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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 理 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應(yīng)的位置上） 1．命題“”的否定是 ▲ ．1． 2．等差數(shù)列中，若, ，則 . 2. 100 3．函數(shù)的導(dǎo)數(shù) ▲ ．3． 2．在中，，則= ． 5．等差數(shù)列中，，，則其前n項和的最小值為___________. 5. －4 5．在中，若，則 ▲ ． 【答案】 7．下列有關(guān)命題的說法中，錯誤的是 ▲ (填所有錯

2、誤答案的序號)． 7．③ ①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”； ②“”是“”的充分不必要條件； ③若為假命題，則、均為假命題． 8.函數(shù)y=的最小值是 8。 7．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 (結(jié)果用區(qū)間形式表示) 7. 8．已知拋物線的焦點是雙曲線的右焦點， 則雙曲線的漸近線方程為 ▲ ．8． 8．（理科）若，滿足約束條件，則的最小值是 ▲ ． 【答案】-3 9．已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是，則＝ ．9.

3、 2n 12．設(shè)滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為12，則的最小值為__ 12. 4 13．設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，，，則axx= 13. 4020 13．已知中,,若該三角形有兩解,則的取值范圍是 13． 12．如圖，中，D是BC邊上的中線，且， ，則周長的最大值為 ▲ ． 【答案】 13．如圖平面直角坐標(biāo)系中，橢圓 的離心率，分別是橢圓的左、右兩個頂點， 圓的半徑為，過點作圓的切線，切點為，

4、在軸的上方交橢圓于點．則 ▲ ．13． 14．對于數(shù)列，如果對任意正整數(shù)，總有不等式：成立，則稱數(shù)列為向上凸數(shù)列（簡稱上凸數(shù)列）. 現(xiàn)有數(shù)列滿足如下兩個條件：[來源:] （1）數(shù)列為上凸數(shù)列，且； （2）對正整數(shù)（），都有，其中. 則數(shù)列中的第五項的取值范圍為 . 14。 14．已知數(shù)列：．設(shè)， 則數(shù)列的前n項和為 ▲ ． 【答案】 二、解答題：（本大題共6道題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15．(本小題滿分14分) 已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，是銳角，且. (1)

5、求； (2)若，的面積為10，求的值． 15. (本小題共14分) 解：（1） 由,又是銳角， 所以………………………………………………6分 （2）由面積公式， 又由余弦定理：…………………………14分． 15．（本題滿分14分） （理科）已知命題p：，命題q：．若為假命題， 為真命題，求實數(shù)x的取值范圍． （理）解：解不等式，得， 所以p： (6分) 由為假命題，為真命題，可得p，q一真一假． 當(dāng)p假q真時， （10分） 當(dāng)p真q假時， 16.（本題

6、滿分14分） 如圖，在河對岸可以看到兩個目標(biāo)A，B，但不能到達(dá)，在岸邊選取相距km的C，D兩點，并測得，，，。且A，B，C，D在同一個平面內(nèi)，求AB間距離． 解：，， ，； （4分） ， 在中，由正弦定理，得， 即，解得 （10分） 在中，根據(jù)余弦定理，得 所以 所以 （14分） 17.（本題滿分14分）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足. (1)求的值； (2)求函數(shù)在點處的切線方程. 16．解關(guān)于的不等式： 16解：若，原不等式

7、 2 若，原不等式或 4 若，原不等式 6 其解的情況應(yīng)由與1的大小關(guān)系決定，故 （1）當(dāng)時，式的解集為； 8[ （2）當(dāng)時，式； 10 （3）當(dāng)時，式. 12 綜上所述，不等式的解集為： ①當(dāng)時，{}； ②當(dāng)時，{}； ③當(dāng)時2，{}； ④當(dāng)時，； ⑤當(dāng)時，{}. 14 18.（本題滿分16分） （理科）xx年將舉辦的第十二屆中國?東海國際水晶節(jié)，主題為“水晶之都?福如東?！保?月28日在國內(nèi)唯一水晶博物館正式開幕．為方便顧客，在休息區(qū)200m2的矩形區(qū)域內(nèi)

8、布置了如圖所示的休閑區(qū)域（陰影部分），已知下方是兩個相同的矩形。在休閑區(qū)域四周各留下1m寬的小路，若上面矩形部分與下方矩形部分高度之比為1：2．問如何設(shè)計休息區(qū)域，可使總休閑區(qū)域面積最大． （理）解：設(shè)整個休息區(qū)域的寬為xm，則高為m． 下方矩形寬為，高為; 上方矩形寬為，高為． （4分） 則休閑區(qū)域面積 （10分） m2． （14分） 當(dāng)且僅當(dāng),即m時,上式取等號． 答：當(dāng)矩形的寬為m,高為15m時,休閑區(qū)域面積最大． （16分）

9、 19．（本題滿分16分） 設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a2＝5，S5＝35．設(shè)數(shù)列{bn}滿足． （1）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn； （2）設(shè)Gn＝a1·b1＋a2·b2＋…＋an·bn，求Gn． 解：（1）由題意得解得所以．（2分） 由，得， 所以，即所以數(shù)列是以4為公比，的等比數(shù)列， 所以． （6分） （2）因為， 將上式兩端同時乘以4，得 兩式相減，得， （8分） 即 （12分） 所以． （16分） 19. （本題滿分16分）等差數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前項和為，為等比數(shù)列, ，且 ．

10、 （1）求與； （2）求數(shù)列的前項和； （3）若對任意正整數(shù)和任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍． （2）錯位相減得 對任意恒成立 即對任意恒成立 16．（本小題滿分14分） 已知命題表示雙曲線，命題表示橢圓． ⑴若命題為真命題，求實數(shù)的取值范圍． ⑵判斷命題為真命題是命題為真命題的什么條件（請用簡要過程說明是“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”和“既不充分也不必要條件”中的哪一個）． 16⑴命題表示雙曲線為真命題，則， ……3分 ∴；

11、 ……5分 ⑵命題表示橢圓為真命題，， ……8分 ∴或， ……10分 或 ∴是的必要不充分條件. ……14分 17. (本小題滿分14分) 解：（1） ∴ ① 由方程 ② 因為方程②有兩個相等的根，所以， 即 ……………………………6分 由于代入①得

12、的解析式為 ……………………………8分 （若本題沒有舍去“”第一小問得6分） （2）由 及 ……………………………12分 由 解得 故當(dāng)?shù)淖畲笾禐檎龜?shù)時， 實數(shù)a的取值范圍是 ……………………………16分 20．國慶長假期間小寶去參觀畫展，為了保護(hù)壁畫，舉辦方在壁畫前方用垂直于地面的透明玻璃幕墻與觀眾隔開，小寶在一幅壁畫正前方駐足觀看。如圖是小寶觀看該壁畫的縱截面示意圖，已知壁畫高度AB是2米，壁畫底端與地面的距離BO是1米，玻璃幕墻與壁畫之間的距離

13、OC是1米。若小寶的身高為米（），他在壁畫正前方米處觀看，問為多少時，小明觀看這幅壁畫上下兩端所成的視角最大？ 20.(本小題滿分16分) 19．已知函數(shù) （1）試求的值； （2）若數(shù)列 ，求數(shù)列的通項公式； （3）若數(shù)列滿足，是數(shù)列前項的和，是否存在正實數(shù)，使不等式對于一切的恒成立？若存在指出的取值范圍，并證明；若不存在說明理由． 19．（本小題滿分16分） 如圖，橢圓與橢圓中心在原點，焦點均在軸上，且離心率相同．橢圓的長軸長為，且橢圓的左準(zhǔn)線被橢圓截得的線段長為，已知點是橢圓上的一個動點． ⑴求橢圓與橢

14、圓的方程； ⑵設(shè)點為橢圓的左頂點，點為橢圓的下頂點，若直線剛好平分，求點的坐標(biāo)； ⑶若點在橢圓上，點滿足，則直線與直線的斜率之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由． 19⑴設(shè)橢圓方程為，橢圓方程為， 則，∴，又其左準(zhǔn)線，∴，則 ∴橢圓方程為，其離心率為， ……3分 ∴橢圓中，由線段的長為，得,代入橢圓， 得，∴，橢圓方程為； ……6分 ⑵，則中點為，∴直線為， ……7分 由，得或， ∴點的坐標(biāo)為； ……10分 ⑶設(shè)，，則，， 由題意，∴ ……12分 ∴ ……14分 ∴，∴，即， ∴直線與直線的斜率之積為定值，且定值為． ……16分 20. （本題滿分16分）已知數(shù)列中，，前項和為，且. (1) 證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，數(shù)列的前項和為,求使不等式對一切都成立的最大正整數(shù)的值.