《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 八 不等式選講（B）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 八 不等式選講（B）理（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 高考大題專項(xiàng)練 八 不等式選講（B）理 1.(2018·呼倫貝爾一模)已知a>0,b>0,且a+b=1. (1)若ab≤m恒成立,求m的取值范圍; (2)若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,求x的取值范圍. 2.(2018·永州模擬)已知?x0∈R使得關(guān)于x的不等式|x-1|-|x-2|≥t成立. (1)求滿足條件的實(shí)數(shù)t的集合T; (2)若m>1,n>1,且對(duì)于?t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立,試求m+n的最 小值. 3.(2018·葫蘆島二模)已知函數(shù)f(x)=|x+

2、1|+|2x-1|. (1)若f(x)≥+(m>0,n>0)對(duì)任意x∈R恒成立,求m+n的最小值; (2)若f(x)≥ax-2+a恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 4.(2018·南平質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-3|. (1)解不等式f(x)≤x+1; (2)設(shè)函數(shù)f(x)的最小值為c,已知實(shí)數(shù)a,b滿足a>0,b>0,a+b=c,求證:+ ≥1. 1.解:(1)因?yàn)閍>0,b>0,且a+b=1, 所以ab≤()2=,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)“=”成立, 由ab≤m恒成立,故m≥. (2)因?yàn)閍,b∈(0

3、,+∞),a+b=1,所以+=(+)(a+b)=5++≥5+2=9, 當(dāng)且僅當(dāng)a=2b時(shí)取等號(hào), 故若+≥|2x-1|-|x+2|恒成立,則|2x-1|-|x+2|≤9, 當(dāng)x≤-2時(shí),不等式化為1-2x+x+2≤9,解得-6≤x≤-2, 當(dāng)-2

4、1)知,對(duì)于?t∈T,不等式log3m·log3n≥t恒成立, 只需log3m·log3n≥tmax, 所以log3m·log3n≥1, 又因?yàn)閙>1,n>1, 所以log3m>0,log3n>0. 又1≤log3m·log3n≤()2=(log3m=log3n時(shí),取等號(hào),此時(shí)m=n), 所以(log3mn)2≥4, 所以log3mn≥2,mn≥9, 所以m+n≥2≥6, 即m+n的最小值為6(此時(shí)m=n=3). 3.解:(1)由題意可知,f(x)= 函數(shù)f(x)的圖象如圖: 由圖知f(x)min=, 所以+≤,即≤, 即m+n≤mn≤()2, 當(dāng)且僅當(dāng)m=n

5、時(shí)等號(hào)成立, 因?yàn)閙>0,n>0,解得m+n≥, 當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)等號(hào)成立, 故m+n的最小值為. (2)令g(x)=ax-2+a=a(x+1)-2,其為過定點(diǎn)(-1,-2)的斜率為a的直線, 則f(x)≥g(x)表示函數(shù)y=f(x)恒在函數(shù)y=g(x)圖象的上方, 由圖象可知-3≤a≤. 4.(1)解:f(x)≤x+1, 即|x-1|+|x-3|≤x+1. ①當(dāng)x<1時(shí),不等式可化為4-2x≤x+1,x≥1. 又因?yàn)閤<1,所以x∈; ②當(dāng)1≤x≤3時(shí),不等式可化為2≤x+1,x≥1. 又因?yàn)?≤x≤3,所以1≤x≤3. ③當(dāng)x>3時(shí),不等式可化為2x-4≤x+1,x≤5. 又因?yàn)閤>3,所以31,n>1,a=m-1,b=n-1,m+n=4, +=+=m+n++-4=≥=1, 原不等式得證.