《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 綜合探究題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 綜合探究題（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)分類練習(xí) 綜合探究題 1.（1）問(wèn)題背景 如圖①，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AB=AC，P為BMC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），求證： PA=PB+PC． 小明同學(xué)觀察到圖中自點(diǎn)A出發(fā)有三條線段AB，AP，AC，且AB=AC，這就為旋轉(zhuǎn)作了鋪墊．于是，小明同學(xué)有如下思考過(guò)程： 第一步：將△PAC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△QAB（如圖①）； 第二步：證明Q，B，P三點(diǎn)共線，進(jìn)而原題得證． 請(qǐng)你根據(jù)小明同學(xué)的思考過(guò)程完成證明過(guò)程． （2）類比遷移 如圖②，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，求OC的最小

2、值． （3）拓展延伸 如圖③，⊙O的半徑為3，點(diǎn)A，B在⊙O上，C為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，AB=AC，AB⊥AC，垂足為A，則OC的最小值為　 ?。? 2.兩個(gè)等腰直角三角形如圖放置，∠B=∠CAD=90°，AB=BC=cm，AC=AD，垂直于CD的直線a從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒cm的速度沿CD方向勻速平移，與CD交于點(diǎn)E，與折線BAD交于點(diǎn)F；與此同時(shí)，點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1cm的速度沿著DA的方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)點(diǎn)G落在直線a上，點(diǎn)G與直線a同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)；設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t>0）. （1） 填空：CD=_______cm; （2） 連接EG、FG，設(shè)△EFG的面積為y，求y與t

3、之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出相應(yīng)t的取值范圍； （3） 是否存在某一時(shí)刻t（0

4、=1，△PMO的面積為S，試求S的最大值； （3）如圖②，連結(jié)PM、AM，試探究：在點(diǎn)P、M運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得△PMB為直角三角形且△PMA是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)a和t的取值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 4.如圖，在等邊中， 分別是邊上的點(diǎn)，且 , ，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接，交于. （1）連接，則之間的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）若，求的大小; （用的式子表示） （2）用等式表示線段和之間的數(shù)量關(guān)系，并證明. 5.對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下

5、定義：若存在實(shí)數(shù)，對(duì)于函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)之差為1的任意兩點(diǎn)，，都成立，則稱這個(gè)函數(shù)是限減函數(shù)，在所有滿足條件的中，其最大值稱為這個(gè)函數(shù)的限減系數(shù)．例如，函數(shù)，當(dāng)取值和時(shí)，函數(shù)值分別為，，故，因此函數(shù)是限減函數(shù)，它的限減系數(shù)為． （1）寫(xiě)出函數(shù)的限減系數(shù)； （2），已知（）是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，求的取值范圍． （3）已知函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線垂直于軸，將函數(shù)的圖象在點(diǎn)右側(cè)的部分關(guān)于直線翻折，其余部分保持不變，得到一個(gè)新函數(shù)的圖象，如果這個(gè)新函數(shù)是限減函數(shù)，且限減系數(shù)，直接寫(xiě)出點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍． 6.如圖，在中，，CD是中線，，一個(gè)以點(diǎn)D為頂點(diǎn)的

6、角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，使角的兩邊分別與AC、BC的延長(zhǎng)線相交，交點(diǎn)分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，DF與AC交于點(diǎn)M，DE與BC交于點(diǎn)N． 如圖1，若，求證：； 如圖2，在繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中： 探究三條線段AB，CE，CF之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； 若，，求DN的長(zhǎng)． 7.平面上，矩形與直徑為的半圓如圖①擺放，分別延長(zhǎng)和相交于點(diǎn)，且.讓線段及矩形位置固定，將線段連帶著半圓一起繞著點(diǎn) 按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為. 發(fā)現(xiàn) (1)當(dāng)，即初始位置時(shí)，點(diǎn) 直線上(填“在” 或“不在”)，求當(dāng)是多少度時(shí)，經(jīng)過(guò)點(diǎn);

7、 (2)在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，簡(jiǎn)要說(shuō)明是多少度時(shí)，點(diǎn)、間 的距離最小，并指出這個(gè)最小值; (3)如圖②，當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時(shí)，求及. 拓展 如圖③，當(dāng)線段與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)時(shí)，設(shè)，用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)，并求的取值范圍. 探究 當(dāng)半圓與矩形的邊相切時(shí)，求的值. 8.如圖1，已知B點(diǎn)坐標(biāo)是（6，6），BA⊥x軸于A，BC⊥y軸于C，D在線段OA上，E在y軸的正半軸上，DE⊥BD，M是DE中點(diǎn)，且M在OB上． （1）點(diǎn)M的坐標(biāo)是（　　　　　　，　　　　　?。?，DE=　　　　　??； （2）小明在研究動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)，如果有兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線上做勻速運(yùn)動(dòng)，連接這兩點(diǎn)所得線段的中點(diǎn)將在同一條直線上運(yùn)動(dòng)，利用這一事實(shí)解答下列問(wèn)題，如圖2，如果一動(dòng)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)有一點(diǎn)G從點(diǎn)D出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)H從點(diǎn)E開(kāi)始沿y軸正方向自由滑動(dòng)，并始終保持GH=DE，P為FG的中點(diǎn)，Q為GH的中點(diǎn)，F(xiàn)與G兩個(gè)點(diǎn)分別運(yùn)動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，分別求出在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)． （3）連接PQ，求當(dāng)運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，PQ最小，最小值是多少？