《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 模擬試卷（一）理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 模擬試卷（一）理（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 模擬試卷（一）理 第Ⅰ卷(選擇題　滿分60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．(2017年江西南昌二模)已知集合A＝{x|y＝lg(3－2x)}，B＝{x|x2≤4}, 則A∪B＝(　　) A. B．{x|x<2} C. D．{x|x≤2} 2．(2017年北京)若復(fù)數(shù)(1－i)(a＋i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(－∞，－1) C．(1，＋∞) D．(－1，＋∞) 3．(2017年廣東茂名一模)我

2、國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問(wèn)題：“今有金箠，長(zhǎng)五尺，斬本一尺，重四斤，斬末一尺，重二斤，問(wèn)次一尺各重幾何？”意思是：“現(xiàn)有一根金箠，長(zhǎng)五尺，一頭粗，一頭細(xì)，在粗的一端截下1尺，重4斤；在細(xì)的一端截下1尺，重2斤．問(wèn)依次每一尺各重多少斤？”根據(jù)上題的已知條件，若金箠由粗到細(xì)是均勻變化的，問(wèn)第二尺與第四尺的重量之和為(　　) A．6 斤 B．9 斤 C．9.5斤 D．12 斤 4．(2017年北京)某三棱錐的三視圖如圖M1-1，則該三棱錐的體積為(　　) 圖M1-1 A．60 B．30 C．20 D．10 5．設(shè)x∈R，[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù). 若存在實(shí)數(shù)t

3、，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[tn]＝n同時(shí)成立，則正整數(shù)n的最大值是(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 6．(2017年山東)執(zhí)行兩次如圖M1-2所示的程序框圖，若第一次輸入的x值為7，第二次輸入的x值為9，則第一次、第二次輸出的a值分別為(　　) 圖M1-2 A．0,0 B．1,1 C．0,1 D．1,0 7．某市重點(diǎn)中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個(gè)小組，在一次階段考試中兩個(gè)小組成績(jī)的莖葉圖如圖M1-3，其中甲組學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是89，則m＋n的值是(　　) 圖M1-3 A．10 B．11 C．12 D．1

4、3 8．(2017年浙江)若x，y滿足約束條件則z＝x＋2y的取值范圍是(　　) A．[0,6] B．[0,4] C．[6，＋∞) D．[4，＋∞) 9．(2017年廣東惠州三模)(x＋1)5(x－2)的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為(　　) A．25 B．5 C．－15 D．－20 10．(2016年天津)已知函數(shù)f(x)＝sin2＋sin ωx－(ω>0)，x∈R.若f(x)在區(qū)間(π，2π)內(nèi)沒(méi)有零點(diǎn)，則ω的取值范圍是(　　) A. B.∪ C. D.∪ 11．(2017年新課標(biāo)Ⅲ)已知雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程為y＝x，且與橢圓＋＝1有公共

5、焦點(diǎn)，則C的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 12．(2017年廣東茂名一模)已知f(x)＝|xex|，又g(x)＝f2(x)－tf(x)(t∈R)，若滿足g(x)＝－1的x有4個(gè)，則t的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 第Ⅱ卷(非選擇題　滿分90分) 本卷包括必考題和選考題兩部分．第13～21題為必考題，每個(gè)試題考生必須作答．第22～23題為選考題，考生根據(jù)要求作答． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分． 13．平面向量a＝(1,2)，b＝(4,2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c與a的夾角等于c與b的夾角，則m＝_

6、_______. 14．設(shè)F是雙曲線C：－＝1的一個(gè)焦點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)P，使線段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn)，則C的離心率為_(kāi)_________． 15．(2017年廣東廣州綜合測(cè)試二)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2＝12，Sn＝kn2－1 (n∈N*)，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為_(kāi)_________． 16．在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x，則事件“sin x≤”發(fā)生的概率為_(kāi)_______． 三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟． 17．(本小題滿分12分)(2017年廣東深圳一模)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2a＝cs

7、in A－acos C. (1)求C； (2)若c＝，求△ABC的面積S的最大值． 18．(本小題滿分12分)(2017年廣東梅州一模)某集團(tuán)獲得了某地深海油田區(qū)塊的開(kāi)采權(quán)，集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分口井，取得了地質(zhì)資料．進(jìn)入全面勘探時(shí)期后，集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)來(lái)布置井位進(jìn)行全面勘探. 由于勘探一口井的費(fèi)用很高，如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近，便利用舊井的地質(zhì)資料，不必打這口新井，以節(jié)約勘探費(fèi)用．勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)如表： 井號(hào)　I 1 2 3 4 5 6 坐標(biāo)(x，y)/km (2,30) (4,40) (5,60) (6,50) (8,70) (1，y)

8、 鉆探深度/km 2 4 5 6 8 10 出油量/L 40 70 110 90 160 205 (1)1～6號(hào)舊井位置線性分布，借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為y＝6.5x＋a，求a，并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值； (2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25)，若通過(guò)1,3,5,7號(hào)井計(jì)算出的，的值(，精確到0.01)相比于(1)中b，a的值之差不超過(guò)10%，則使用位置最接近的已有舊井6(1，y)，否則在新位置打開(kāi)，請(qǐng)判斷可否使用舊井？ (參考公式和計(jì)算結(jié)果：＝，＝－，＝94，＝945) (3)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探并稱為優(yōu)質(zhì)井，那么在原有6口井中任意勘探

9、4口井，求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 19．(本小題滿分12分)(2017年江西南昌二模)如圖M1-4，已知四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD＝60°，SA＝SD＝，SB＝，點(diǎn)E是棱AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱SC上，且＝λ，SA∥平面BEF. (1)求實(shí)數(shù)λ的值； (2)求二面角S-BE-F的余弦值． 圖M1-4 20．(本小題滿分12分)(2017年天津)設(shè)a，b∈R，|a|≤1.已知函數(shù)f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，g(x)＝exf(x)． (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間； (2)已知函數(shù)y＝g(x)和y＝ex的圖象在公共點(diǎn)(x0，

10、y0)處有相同的切線． ①求證：f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)等于0； ②若關(guān)于x的不等式g(x)≤ex在區(qū)間[x0－1，x0＋1]上恒成立，求b的取值范圍． 21．(本小題滿分12分)(2017年廣東韶關(guān)二模)已知?jiǎng)訄AP過(guò)定點(diǎn)M(－，0)且與圓N：(x－)2＋y2＝16相切，記動(dòng)圓圓心P的軌跡為曲線C. (1)求曲線C的方程； (2)過(guò)點(diǎn)D(3,0)且斜率不為零的直線交曲線C于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)？若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 請(qǐng)考生在第22～23兩題中任選一題作答．注意：只能作答在所選定的題目上．如果多做，則按

11、所做的第一個(gè)題目計(jì)分． 22．(本小題滿分10分)選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程 (2017年廣東調(diào)研)已知曲線C1的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρcos θ－2ρsin θ－3＝0. (1)分別寫(xiě)出曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程； (2)若曲線C1與曲線C2交于P，Q兩點(diǎn)，求△POQ的面積． 23．(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講 (2017年廣東梅州一模)設(shè)函數(shù)f(x)＝＋|x－2m|(m>0)． (1)求證：f(x)≥8恒成立； (2)求使得不等式f(1)>10成立的實(shí)數(shù)m的取值范圍

12、． 2019年高考數(shù)學(xué)(理科) 模擬試卷(一) 1.D　解析：因?yàn)锳＝{x|y＝lg(3－2x)}＝{x|3－2x>0}＝，B＝{x|－2≤x≤2}．所以A∪B＝{x|x≤2}．故選D. 2．B　解析：(1－i)(a＋i)＝(a＋1)＋(1－a)i，因?yàn)閷?duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以解得a<－1. 3．A　解析：依題意，金箠由粗到細(xì)各尺重量構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)首項(xiàng)a1＝4，則a5＝2.由等差數(shù)列性質(zhì)，得a2＋a4＝ a1＋a5＝6，所以第二尺與第四尺的重量之和為6斤．故選A. 4．D　解析：該四棱錐體積為××3×5×4＝10. 5．B　解析：因?yàn)閇x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)．由[t

13、]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<.所以6≤t5<4 .由[t5]＝5，得5≤t5<6，與6≤t5<4 矛盾，故正整數(shù)n的最大值是4. 6．D　解析：第一次x＝7,22<7，b＝3,32>7，a＝1； 第二次x＝9,22<9，b＝3,32＝9，a＝0.故選D. 7．C　解析：由題意，得＝88，m＝3，n＝9.所以m＋n＝12.故選C. 8．D　解析：如圖D204，可行域?yàn)橐婚_(kāi)放區(qū)域，所以直線過(guò)點(diǎn)A(2,1)時(shí)取最小值4，無(wú)最大值．故選D. 圖D204 9．C　解析：(x＋1)5(x

14、－2)＝x(x＋1)5－2(x＋1)5，含有x2項(xiàng)的構(gòu)成為－20x2＋5x2＝－15x2.故選C. 10．D　解析：f(x)＝＋－＝sin，f(x)＝0?sin＝0， 所以x＝?(π，2π)，(k∈Z)． 因此ω?∪∪∪…＝∪?ω∈∪.故選D. 11．B　解析：雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)的漸近線方程為y＝±x，橢圓中：a2＝12，b2＝3，∴c2＝a2－b2＝9，c＝3.即雙曲線的焦點(diǎn)為(±3,0)． 據(jù)此可得雙曲線中的方程組： 解得a2＝4，b2＝5. 則雙曲線C 的方程為－＝1. 故選B. 12．B　解析：令y＝xex，則y′＝(1＋x)ex.由y′＝0，得x＝－

15、1.當(dāng)x∈(－∞，－1)時(shí)，y′<0，函數(shù)y單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(－1，＋∞)時(shí)，y′>0，函數(shù)y單調(diào)遞增．作出y＝xex的圖象，利用圖象變換得f(x)＝|xex|的圖象如圖D205，令f(x)＝m， 圖D205 當(dāng)m∈時(shí)，f(x)＝m有3個(gè)根； 當(dāng)m∈時(shí)，f(x)＝m有1個(gè)根； 因此，當(dāng)關(guān)于m的方程m2－tm＋1＝0兩根分別在，時(shí)，滿足g(x)＝－1的x有4個(gè)．令h(m)＝m2－tm＋1，由h(0)＝1>0和h＝－t＋1<0，解得t>.故選B. 13．2　解析：a＝(1,2)，b＝(4,2)，則c＝ma＋b＝(m＋4,2m＋2)，|a|＝，|b|＝2 ，a·c＝5m＋8，b·c＝8

16、m＋20.∵c與a的夾角等于c與b的夾角，∴＝.∴＝.解得m＝2. 14.　解析：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，不妨設(shè)F(c,0)，虛軸端點(diǎn)為(0，b)，從而可知點(diǎn)(－c,2b)在雙曲線上，有－＝1，則e2＝5，e＝. 15.　解析：令n＝1，得a1＝S1＝k－1；令n＝2，得S2＝4k－1＝a1＋a2＝k－1＋12，解得k＝4.所以Sn＝4n2－1，＝＝＝.則數(shù)列的前n項(xiàng)和為＋＋…＋ ＝＝. 16.　解析：由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知，當(dāng)x∈∪時(shí)，sin x≤. 所以所求概率為＝. 17．解：(1)由已知及正弦定理，可得 2sin A＝sin Csin A－sin Acos C， 在△AB

17、C中，sin A>0， ∴2＝sin C－cos C. ∴sin C－cos C＝1.∴sin＝1. ∵0

18、A＝時(shí)，S取最大值. 18．解：(1)因?yàn)椋?，＝50. 回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)， 則a＝－b＝50－6.5×5＝17.5. 故回歸直線方程為y＝6.5x＋17.5. 當(dāng)x＝1時(shí)，y＝6.5＋17.5＝24，即y的預(yù)報(bào)值為24. (2)因?yàn)椋?，＝46.25. 又＝94，＝945， 所以＝＝≈6.83. ＝－＝46.25－6.83×4＝18.93. 即＝6.83，＝18.93，b＝6.5，a＝17.5. ≈5%，≈8%，均不超過(guò)10%， 因此使用位置最接近的已有舊井6(1,24)． (3)由題意，1,3,5,6這4口井是優(yōu)質(zhì)井，2,4這兩口井是非優(yōu)質(zhì)井， ∴勘

19、察優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的可能取值為2,3,4， P(X＝2)＝＝，P(X＝3)＝＝，P(X＝4)＝＝. X 2 3 4 P E(X)＝2×＋3×＋4×＝. 19．解：(1)如圖D206，連接AC，設(shè)AC∩BE＝G，連接FG. 則平面SAC∩平面EFB＝FG. ∵SA∥平面EFB，∴SA∥FG. ∵△GEA∽△GBC，∴＝＝. ∴＝＝?SF＝SC.∴λ＝. 圖D206 (2)∵SA＝SD＝，∴SE⊥AD，SE＝2. 又∵AB＝AD＝2，∠BAD＝60°，∴BE＝. ∴SE2＋BE2＝SB2.∴SE⊥BE.∴SE⊥平面ABCD. 以EA，EB，ES所在直線分

20、別為x軸，y軸，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系， 則A(1,0,0)，B(0，，0)，S(0,0,2)，平面SEB的法向量m＝＝(1,0,0)． 設(shè)平面EFB的法向量n＝(x，y，z)， 則n⊥?(x，y，z)·(0，，0)＝0?y＝0， n⊥?n⊥?(x，y，z)·(－1,0,2)＝0?x＝2z， 令z＝1，得n＝(2,0,1)， ∴cos〈m，n〉＝＝.即所求二面角的余弦值是. 20．(1)解：由f(x)＝x3－6x2－3a(a－4)x＋b，可得 f′(x)＝3x2－12x－3a(a－4)＝3(x－a)[x－(4－a)]， 令f′(x)＝0，解得x＝a，或x＝4－a.

21、由|a|≤1，得a<4－a. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，a) (a,4－a) (4－a，＋∞) f′(x) ＋ － ＋ f(x) ↗ ↘ ↗ 所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，a)，(4－a，＋∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(a,4－a)． (2)①證明：因?yàn)間′(x)＝ex[f(x)＋f′(x)]， 由題意知 所以解得 所以f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)等于0. ②解：因?yàn)間(x)≤ex，x∈[x0－1，x0＋1]，由ex>0，可得f(x)≤1. 又因?yàn)閒(x0)＝1，f′(x0)＝0， 所以x0為f(x)的極大值點(diǎn)．由(1

22、)知x0＝a. 另一方面，由于|a|≤1，故a＋1<4－a. 由(1)知f(x)在(a－1，a)上單調(diào)遞增，在(a，a＋1)上單調(diào)遞減， 故當(dāng)x0＝a時(shí)，f(x)≤f(a)＝1在[a－1，a＋1]上恒成立，從而g(x)≤ex在[x0－1，x0＋1]上恒成立． 由f(a)＝a3－6a2－3a(a－4)a＋b＝1，得b＝2a3－6a2＋1，－1≤a≤1. 令t(x)＝2x3－6x2＋1，x∈[－1,1]， 所以t′(x)＝6x2－12x. 令t′(x)＝0，解得x＝2(舍去)，或x＝0. 因?yàn)閠(－1)＝－7，t(1)＝－3，t(0)＝1，故t(x)的值域?yàn)閇－7,1]． 所以b

23、的取值范圍是[－7,1]． 21．解：(1)設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r， 由圓N：(x－)2＋y2＝16及點(diǎn)M(－，0)知點(diǎn)M在圓N內(nèi)，則有 從而|PM|＋|PN|＝4>|MN|＝2 . 所以點(diǎn)P的軌跡C是以M，N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓． 設(shè)曲線C的方程為＋＝1(a>b>0)， 則2a＝4,2c＝2＝2 . 所以a＝2，b＝1. 故曲線C的方程為＋y2＝1. (2)依題意可設(shè)直線AB的方程為x＝my＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)． 由消去x整理，得(4＋m2)y2＋6my＋5＝0. 所以 則x1＋x2＝m(y1＋y2)＋6＝， x1·x2＝m2y1·y2＋3m(y

24、1＋y2)＋9＝. 假設(shè)存在定點(diǎn)Q(t,0)，使得直線AQ，BQ的斜率之積為非零常數(shù)，則： (x1－t)(x2－t)＝x1·x2－t(x1＋x2)＋t2＝－t·＋t2＝， 所以kAQ·kBQ＝· ＝ ＝. 要使kAQ·kBQ為非零常數(shù)， 則有解得t＝±2. 當(dāng)t＝2時(shí)，常數(shù)為＝； 當(dāng)t＝－2時(shí)，常數(shù)為＝＝. 所以存在兩個(gè)定點(diǎn)Q1(2,0)和Q2(－2,0)使直線AQ，BQ的斜率之積為常數(shù)．當(dāng)定點(diǎn)為Q1(2,0)時(shí)，常數(shù)為；當(dāng)定點(diǎn)為Q2(－2,0)時(shí)，常數(shù)為. 22．解：(1)由結(jié)合sin2α＋cos2α＝1消去參數(shù)α，得曲線C1的普通方程為(x－2)2＋(y＋3)2＝9.

25、 將x＝ρcos θ，y＝ρsin θ代入曲線C2的極坐標(biāo)方程， 得其直角坐標(biāo)方程為x－2y－3＝0. (2)圓心到直線的距離為d＝＝， 所以弦長(zhǎng)|PQ|＝2＝4. △POQ的高為原點(diǎn)到直線x－2y－3＝0的距離 d′＝＝. 所以S△POQ＝×4×＝. 23．(1)證明：由m>0，得f(x)＝＋|x－2m|≥＝＝＋2m≥2 ＝8，當(dāng)且僅當(dāng)＝2m，即m＝2時(shí)取等號(hào)． 所以f(x)≥8恒成立． (2)解：f(1)＝＋|1－2m|(m>0)， 當(dāng)1－2m<0，即m>時(shí)，f(1)＝1＋－(1－2m)＝＋2m， 由f(1)>10，得＋2m>10. 化簡(jiǎn)，得m2－5m＋4>0，解得m<1或m>4. 所以4. 當(dāng)1－2m≥0，即010，得2＋－2m>10. 此式在010時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)∪(4，＋∞)．