《2022年高考數學 專題03 利用導數研究函數的性質（第三季）壓軸題必刷題 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數學 專題03 利用導數研究函數的性質（第三季）壓軸題必刷題 理（17頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數學 專題03 利用導數研究函數的性質（第三季）壓軸題必刷題 理 1．設函數在定義域上是單調函數，且，若不等式對恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 據此可知函數在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 函數的最小值為， 結合恒成立的結論可知：的取值范圍是. 本題選擇D選項. 2．定義在函數上的函數滿足，，則關于x的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 令，則， ∵， ∴， ∴函數在上單調遞增． 又， ∴． 結合題意，不等式可轉化為，

2、 即， ∴， 解得， 原不等式的解集為． 故選B． 3．已知函數的值域與函數的值域相同，則的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 時，；時，， 在上遞增，在上遞減， ，即的值域為， ，則， 在上遞增，在上遞減， 要使的值域為， 則，， 又，的范圍是，故選C. 4．若函數在上為增函數，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依題意可得對x恒成立，令x+1=t(10時， 解得. 當

3、a<0時，g(0)=，-=， t恒成立. 綜上，的取值范圍為. 故選B. 5．定義在上的偶函數的導函數為，若對任意的實數，都有恒成立，則使成立的實數的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 當時,由可知：兩邊同乘以得：. 設： 則，恒成立： ∴在單調遞減， 由 ∴ 即 即； 當時，函數是偶函數，同理得： 綜上可知：實數的取值范圍為， 故選：C. 6．已知函數（是自然對數的底數）有極小值0，則其極大值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 7．若函數在上為增函數，則的取值范圍為

4、（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依題意可得. 因為的增函數，故在上恒成立， 當時，，令，則 即， 令，則，故，解得. 當，則，令，則 即，該不等式在恒成立. 綜上，，故選D. 8．已知曲線與直線相切，且滿足條件的值有且只有3個，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意得：，設切點， 則其切線的斜率為， 所以切線方程為，又點在切線上， ∴，即， 由題意得，方程有三個不同的實數解，記， 則，當時，令，解得或，令，解得， 則函數在上單調遞增，在上

5、單調遞減，在上單調遞增，∵，，∴要使方程有三個不同的實數解， 則，解得，實數的取值范圍是，故選B 9．已知函數f(x)＝－x2－2x，g(x)＝，若方程g(f(x))－a＝0有4個不等的實數根，求實數a的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由，解得， 由，解得或， 則， 設,當時，則， 當或時，， 函數變成， 當時，； 當時，得，因此為函數的極值點，， 作出的圖象如圖所示， 當時， 由圖可知當 時，由兩個根：， 有兩個根，有兩個根， 方程的實數根的個數有4個， 故的取值范圍是，故選B. 10．若關于

6、x的方程有三個不等的實數解，，，且，其中，為自然對數的底數，則的值為　　 A． B．e C． D． 【答案】A 【解析】 由關于x的方程， 令，則有 ， 令函數， ， 在遞增，在遞減， 其圖象如下： 要使關于x的方程關于x的方程有3個不相等的實數解，，， 且， 結合圖象可得關于t的方程一定有兩個實根，， 且，， ， ， 可得， 故選：A． 11．已知函數，，若方程在有四個不同的解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因為函數，都是偶函數， 所以方程在有四個不同的解，

7、 只需在上，的圖象在兩個不同的交點， 不合題意， 當時，,當， 即交點橫坐標在上， 假定兩函數的圖象在點處相切， 即兩函數的圖象在點處有相同的切線， 則有，則有，解得， 則有， 可得，則有，解得， 因為越小開口越大， 所以要使得， 在上，恰有兩個不同的交點， 則的取值范圍為， 此時，的圖象在四個不同的交點， 方程在有四個不同的解， 所以的取值范圍是，故選A. 12．已知函數f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x對所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，則實數a的取值范圍是(　　) A．[e，＋∞) B．[，＋∞) C．[，

8、e2) D．[e2，＋∞) 【答案】B 令，則h′(x)＝>0， 所以h(x)在區(qū)間(e，e2]上單調遞增， 故h(x)max＝h(e2)=． 所以a≥. 所以實數a的取值范圍是[，＋∞)． 故選B. 13．設函數，其中,若存在唯一的整數，使得，則的取值范圍是(　　). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設, 由題意知存在唯一的整數，使得在直線的下方， 當時， ，當時，， 當時，取最小值， 又，直線恒過定點且斜率為m， 故且 解得，故選A. 14．設函數，其中，，若存在唯一的整數，使得，則的取值范圍是（

9、 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設， 由題意知,存在唯一的整數使得在直線的下方， ， ∴當時，，當時，， ∴當時，取最小值， 當時，，當時，， 直線恒過定點且斜率為，故且，解得,故選：B． 15．如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對接而成，該封閉幾何體內部放入一個小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 小圓柱的高分為上下兩部分，上部分同大圓柱一樣為5，下部分深入底部半球內設為h

10、 (0h5)，小圓柱的底面半徑設為r (0r5)，由于和球的半徑構成直角三角形，即+，所以小圓柱體積，(0h5)，求導，當0h時，體積單調遞增，當h5時，體積單調減。所以當h=時，小圓柱體積取得最大值，，故選B. 16．已知數列的前項和為，則下列選項正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 構造函數， 所以在上遞增，， 可得，令， ， ， 化為， ， 即，故選B. 17．已知函數，在函數圖象上任取兩點，若直線的斜率的絕對值都不小于5，則實數的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 則對恒

11、成立，則，即， 解之得或. 又，所以. 18．已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點，PA=PB=PC=2，，點B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如下圖，由題意，，， 取的中點為，則為三角形的外心，且為在平面上的射影，所以球心在的延長線上，設，則， 所以，即，所以. 故， 過作于，設()，則, 設，則，故， 所以，則， 所以的面積， 令，則， 因為，所以當時，，即此時單調遞增；當時，，此時單調遞減。 所以當時，取到最大值為，即的面積最大值為。 當的面積最大時，三棱錐體積取

12、得最大值為. 故選D. 19．已知函數，若函數在區(qū)間上有三個零點，則實數的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵函數g（x）=f（x）-ax在區(qū)間上有三個零點， ∴y=f（x）與y=ax在區(qū)間上有三個交點； 由函數y=f（x）與y=ax的圖象可知， ； f（x）=lnx，（x＞1）， ， 設切點坐標為（t，lnt）， 則 ， 解得：t=e． ∴ ． 則直線y=ax的斜率 故選：D． 20．設0＜m≤2，已知函數，對于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，則實數m的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設, 函數，對于任意，都有， 等價于在上，， 求導 時， 在為減函數， 因為， ， 在上為減函數， ， ， ， 得或，又， 即實數的范圍是，故選B.