《2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天學(xué)案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天學(xué)案（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 曲線運動 萬有引力與航天 第4講 萬有引力與航天學(xué)案 【知識點1】　開普勒行星運動定律?、? 1．定律內(nèi)容 開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。 開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間掃過相等的面積。 開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，即＝k。 2．使用條件：適用于宇宙中一切環(huán)繞相同中心天體的運動，也適用于以行星為中心的衛(wèi)星。 【知識點2】　萬有引力定律及應(yīng)用?、? 1．內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小與兩物體的質(zhì)量

2、的乘積成正比，與兩物體間距離的二次方成反比。 2．公式：F＝G，其中G為萬有引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，其值由卡文迪許通過扭秤實驗測得。公式中的r是兩個物體之間的距離。 3．使用條件：適用于兩個質(zhì)點或均勻球體；r為兩質(zhì)點或均勻球體球心間的距離。 【知識點3】　環(huán)繞速度?、? 1．第一宇宙速度又叫環(huán)繞速度，其數(shù)值為7.9 km/s。 2．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動時具有的速度。 3．第一宇宙速度是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度。 4．第一宇宙速度的計算方法。 (1)由G＝m，解得：v＝； (2)由mg＝

3、m解得：v＝。 【知識點4】　第二宇宙速度和第三宇宙速度?、? 1．第二宇宙速度(脫離速度) 使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為11.2 km/s。 2．第三宇宙速度(逃逸速度) 使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，其數(shù)值為16.7 km/s。 【知識點5】　經(jīng)典時空觀和相對論時空觀?、? 1．經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量不隨運動速度改變； (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的。 2．相對論時空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量隨物體的速度的增加而增加，用公式表示為m＝； (2)在狹義相對論中，

4、同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的。 板塊二　考點細(xì)研·悟法培優(yōu) 考點1開普勒第三定律[深化理解] 1．微元法解讀開普勒第二定律，行星在近日點、遠日點時速度方向與連線垂直，若行星在近日點、遠日點到太陽的距離分別為a、b，取足夠短的時間Δt，則行星在Δt時間內(nèi)可看作勻速直線運動，由Sa＝Sb知va·Δt·a＝vb·Δt·b，可得va＝。行星到太陽的距離越大，行星的速率越小，反之越大。 2．開普勒第三定律雖然是對行星繞太陽運動的總結(jié)，但實踐表明該定律也適用于其他天體的運動，如月球繞地球的運動，衛(wèi)星(或人造衛(wèi)星)繞行星的運動。 3．天體雖做橢圓運動，但它

5、們的軌道十分接近圓。為簡化運算，一般把天體的運動當(dāng)成勻速圓周運動來研究，橢圓的半長軸即為圓的半徑。則天體的運動遵從牛頓運動定律及勻速圓周運動的規(guī)律，如v＝ωr，F(xiàn)＝ma＝＝mrω2等。 例1　如圖所示，某行星沿橢圓軌道運行，遠日點離太陽的距離為a，近日點離太陽的距離為b，過遠日點時行星的速率為va，則過近日點時的速率為(　　) A．vb＝va B．vb＝va C．vb＝va D．vb＝va 該題涉及開普勒哪條定律？其內(nèi)容是什么？ 提示：開普勒第二定律。對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。 嘗試解答　選C。 若行星從軌道的A點經(jīng)足夠短的時間t運動

6、到A′點，則與太陽的連線掃過的面積可看作扇形，其面積SA＝；若行星從軌道的B點也經(jīng)時間t運動到B′點，則與太陽的連線掃過的面積SB＝；根據(jù)開普勒第二定律得＝，即vb＝va，C正確。 總結(jié)升華 繞太陽沿橢圓軌道運行的行星在近日點線速度最大，越靠近近日點線速度越大，線速度大小與行星到太陽的距離成反比。 　木星的公轉(zhuǎn)周期約為12年，若把地球到太陽的距離作為1天文單位，則木星到太陽的距離約為(　　) A．2天文單位 B．4天文單位 C．5.2天文單位 D．12天文單位 答案　C 解析　木星、地球都環(huán)繞太陽按橢圓軌道運動，近似計算時可當(dāng)成圓軌道處理，因此它們到太陽的距離可當(dāng)成是繞太陽公轉(zhuǎn)的

7、軌道半徑，根據(jù)開普勒第三定律＝得r木＝·r地≈5.2天文單位。 考點2天體質(zhì)量和密度的估算[拓展延伸] 1．自力更生法：利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R。 (1)由G＝mg得天體質(zhì)量M＝。 (2)天體密度ρ＝＝＝。 2．借助外援法：測出衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T。 (1)由G＝m得天體的質(zhì)量M＝。 (2)若已知天體的半徑R，則天體的密度 ρ＝＝＝。 (3)若衛(wèi)星繞天體表面運行時，可認(rèn)為軌道半徑r等于天體半徑R，則天體密度ρ＝，可見，只要測出衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運動的周期T，就可估算出中心天體的密度。 例2　[2017·邢臺市四模]為研究太陽系內(nèi)行星的

8、運動，需要知道太陽的質(zhì)量，已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T。則太陽的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. (1)知道地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期T和太陽與地球中心間距r，能求太陽質(zhì)量嗎？ 提示：能。利用＝mr。 (2)太陽質(zhì)量的四個選項中沒有引力常量G，可以考慮用哪一信息替代？ 提示：地球表面重力加速度g＝。 嘗試解答　選D。 地球繞太陽做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，有＝mr，所以M＝，地球表面物體m0的重力來源于萬有引力，有＝m0g，所以G＝，把G代入M＝，得M＝＝，D正確。 總結(jié)升華 估算天體質(zhì)

9、量和密度時應(yīng)注意的問題 (1)利用萬有引力提供天體做圓周運動的向心力估算天體質(zhì)量時，估算的只是中心天體的質(zhì)量，并非環(huán)繞天體的質(zhì)量。 (2)區(qū)別天體半徑R和衛(wèi)星軌道半徑r，只有在天體表面附近的衛(wèi)星才有r≈R；計算天體密度時，V＝πR3中的R只能是中心天體的半徑。 1.若已知月球繞地球運動可近似看作勻速圓周運動，并且已知月球的軌道半徑為r，它繞地球運動的周期為T，引力常量是G，由此可以知道(　　) A．月球的質(zhì)量m＝ B．地球的質(zhì)量M＝ C．月球的平均密度ρ＝ D．地球的平均密度ρ′＝ 答案　B 解析　對月球有＝r，可得地球質(zhì)量M＝，月球質(zhì)量無法求出，其密度也無法計算，故B正確，

10、A、C錯誤；因不知道地球自身半徑，故無法計算密度，故D錯誤。 2．[2017·唐山一模]美國航天局與歐洲航天局合作，發(fā)射的火星探測器已經(jīng)成功登錄火星。荷蘭企業(yè)家巴斯蘭斯多普發(fā)起的“火星一號”計劃打算將總共24人送上火星，創(chuàng)建一塊長期殖民地。若已知萬有引力常量G，那么在下列給出的各種情景中，能根據(jù)測量的數(shù)據(jù)求出火星密度的是(　　) A．在火星表面使一個小球做自由落體運動，測出落下的高度H和時間t B．火星探測器貼近火星表面做勻速圓周運動，測出運行周期T C．火星探測器在高空繞火星做勻速圓周運動，測出距火星表面的高度H和運行周期T D．觀察火星繞太陽的勻速圓周運動，測出火星的直徑D和運行

11、周期T 答案　B 解析　由＝mg，ρ＝得：ρ＝，由H＝gt2得出g，卻不知火星半徑，A錯誤。由＝mr，ρ＝得：ρ＝。當(dāng)r＝R時ρ＝，B正確，不知火星半徑，C錯誤。D選項中心天體是太陽，據(jù)給出的數(shù)據(jù)無法計算火星質(zhì)量，也就不能計算火星密度，故D錯誤。 考點3人造衛(wèi)星的運動規(guī)律[深化理解] 1．人造衛(wèi)星的運動規(guī)律 (1)一種模型：無論自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運動。 (2)兩條思路 ①萬有引力提供向心力，即G＝ma。 ②天體對其表面的物體的萬有引力近似等于重力，即＝mg或gR2＝GM(R、g分別是

12、天體的半徑、表面重力加速度)，公式gR2＝GM應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換”。 (3)地球衛(wèi)星的運行參數(shù)(將衛(wèi)星軌道視為圓) 物理量 推導(dǎo)依據(jù) 表達式 最大值或最小值 線速度 G＝m v＝ 當(dāng)r＝R時有最大值，v＝7.9 km/s 角速度 G＝mω2r ω＝ 當(dāng)r＝R時有最大值 周期 G＝m2r T＝2π 當(dāng)r＝R時有最小值，約85 min 向心 加速度 G＝ma向 a向＝ 當(dāng)r＝R時有最大值，最大值為a＝g 軌道 平面 圓周運動的圓心與中心天體中心重合 共性：半徑越小，運動越快，周期越小 2．地球同步衛(wèi)星的特點 (1)軌道平面一定：軌道

13、平面和赤道平面重合。 (2)周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h＝86400 s。 (3)角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同。 (4)高度一定：據(jù)G＝mr得r＝＝4.23×104 km，衛(wèi)星離地面高度h＝r－R≈6R(為恒量)。 (5)繞行方向一定：與地球自轉(zhuǎn)的方向一致。 3．極地衛(wèi)星和近地衛(wèi)星 (1)極地衛(wèi)星運行時每圈都經(jīng)過南北兩極，由于地球自轉(zhuǎn)，極地衛(wèi)星可以實現(xiàn)全球覆蓋。 (2)近地衛(wèi)星是在地球表面附近環(huán)繞地球做勻速圓周運動的衛(wèi)星，其運行的軌道半徑可近似認(rèn)為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s。 (3)兩種衛(wèi)星的軌道平面一定通過地球的球心。 例3　

14、[2017·廣東深圳一模]人造衛(wèi)星a的圓形軌道離地面高度為h，地球同步衛(wèi)星b離地面高度為H，h

15、2π時，a會再次通過c的上方，即ωat－ωct＝2π。 嘗試解答　選C。 衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，建筑物隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，當(dāng)衛(wèi)星轉(zhuǎn)過的角度與建筑物轉(zhuǎn)過的角度之差等于2π時，衛(wèi)星再次出現(xiàn)在建筑物上空。繞地球運行的衛(wèi)星，萬有引力提供向心力，設(shè)衛(wèi)星的線速度為v，則G＝m，所以v＝，可知a、b衛(wèi)星的線速度大小之比為，故A錯誤；設(shè)衛(wèi)星的角速度為ω，G＝mω2r，得ω＝，所以有＝，又由于衛(wèi)星b的角速度與物體c的角速度相同，所以＝，故B錯誤；根據(jù)a＝ω2r可得＝，故C正確；設(shè)經(jīng)過時間t衛(wèi)星a再次通過建筑物c上方，有(ωa－ωc)t＝2π，得t＝＝＝，故D錯誤。 總結(jié)升華 人造衛(wèi)星問題的解題

16、技巧 (1)利用萬有引力提供向心加速度的不同表述形式。 G＝man＝m＝mω2r＝m2r＝m(2πf)2r。 (2)第一宇宙速度是人造衛(wèi)星環(huán)繞地球表面運行的最大速度，軌道半徑r近似等于地球半徑 v＝＝7.9 km/s 萬有引力近似等于衛(wèi)星的重力，即 mg＝m，v＝＝7.9 km/s (3)同步衛(wèi)星：抓?、倬哂刑囟ǖ木€速度、角速度和周期。②具有特定的位置高度和軌道半徑。③運行軌道平面必須處于地球赤道平面上，只能靜止在赤道上方特定的點上。 比較衛(wèi)星與地球有關(guān)的物理量時可以通過比較衛(wèi)星與同步衛(wèi)星的參量來確定。如例題中C選項求衛(wèi)星a與地面建筑物c的角速度的比值。 　[2017·湖

17、北七市一模]嫦娥三號攜帶玉兔號月球車首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察，并開展月表形貌與地質(zhì)構(gòu)造調(diào)查等科學(xué)探測。玉兔號在地球表面的重力為G1，在月球表面的重力為G2；地球與月球均視為球體，其半徑分別為R1、R2；地球表面重力加速度為g。則(　　) A．月球表面的重力加速度為 B．地球與月球的質(zhì)量之比為 C．月球與地球的第一宇宙速度之比為 D．嫦娥三號環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動的周期為2π 答案　D 解析　玉兔號的質(zhì)量為m＝，所以月球表面的重力加速度為g′＝＝，A錯誤；根據(jù)黃金代換公式GM＝gR2，可得＝＝，B錯誤；第一宇宙速度v＝，所以在月球上與地球上的第一宇宙速度之比為＝，C錯誤

18、；根據(jù)萬有引力提供向心力G＝mr，嫦娥三號環(huán)繞月球表面做勻速圓周運動，所以軌道半徑等于月球半徑R2，代入得T＝2π，D正確。 考點4航天器的變軌問題[拓展延伸] 1．衛(wèi)星變軌原理 當(dāng)衛(wèi)星開啟、關(guān)閉發(fā)動機或受空氣阻力作用時，萬有引力不再等于向心力，衛(wèi)星將做變軌運行： (1)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然增加時，Gm，即萬有引力大于所需要的向心力，衛(wèi)星將做近心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，當(dāng)衛(wèi)星進入新的軌道穩(wěn)

19、定運行時，由v＝可知其運行速度比原軌道時大。 衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用這一原理。 2．衛(wèi)星變軌時一些物理量的定性分析 如圖所示： (1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ、Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v4，在軌道Ⅱ上過P、Q點時的速率分別為v2、v3，在P點加速，則v2>v1；在Q點加速，則v4>v3。又因v1>v4，故有v2>v1>v4>v3。 (2)加速度：因為在P點不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經(jīng)過，P點到地心的距離都相同，衛(wèi)星的加速度都相同，設(shè)為aP。同理，在Q點加速度也相同，設(shè)為aQ。又因Q點到地心的距離大于P點到地心的距離，所以aQ

20、期分別為T1、T2、T3，軌道半徑分別為r1、r2(半長軸)、r3，由＝k可知T1

21、的周期 C．“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時的加速度 D．“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速率可能小于經(jīng)過P點時的速率 (1)如何比較圓軌道的周期和橢圓軌道的周期？ 提示：據(jù)開普勒第三定律，比較半徑與半長軸。 (2)如何比較橢圓軌道不同地點的加速度？ 提示：只需看距地心的距離，a＝。 嘗試解答　選BC。 “嫦娥三號”在距離月面高度為100 km的圓軌道上運動是勻速圓周運動，速度大小不變，選項A錯誤；由于圓軌道的軌道半徑大于橢圓軌道半長軸，根據(jù)開普勒定律，“嫦娥三號”在距離月面高度100 km的圓軌道Ⅰ上運動的周期一定大于在橢圓軌道Ⅱ

22、上運動的周期，選項B正確；由于在Q點“嫦娥三號”離月球近，所受萬有引力大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的加速度一定大于經(jīng)過P點時的加速度，選項C正確；“嫦娥三號”在橢圓軌道上由遠月點P向近月點Q運動時，萬有引力做正功，速率增大，所以“嫦娥三號”在橢圓軌道Ⅱ上運動經(jīng)過Q點時的速率一定大于經(jīng)過P點時的速率，選項D錯誤。 總結(jié)升華 航天器變軌問題的三點注意事項 (1)航天器變軌時半徑的變化，根據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系判斷；穩(wěn)定在新軌道上的運行速度變化由v＝判斷。兩個不同軌道的“切點”處線速度不相等，同一橢圓上近地點的線速度大于遠地點的線速度。如例題中的D選項。 (2)

23、航天器在不同軌道上運行時機械能不同，軌道半徑越大，機械能越大。 從遠地點到近地點，萬有引力對衛(wèi)星做正功，動能Ek增大，引力勢能減小。 (3)兩個不同軌道的“切點”處加速度a相同。 　[2017·四川宜賓一診]按照我國整個月球探測活動的計劃，在第一步“繞月”工程圓滿完成各項目標(biāo)和科學(xué)探測任務(wù)后，第二步是“落月”工程。假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g0，飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運動，到達軌道的A點時點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B時再次點火進入月球近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運動。下列判斷正確的是(　　) A．飛船在軌道Ⅰ上的運行速率v＝ B．飛船在A點處

24、點火變軌時，動能增大 C．飛船從A到B運行的過程中機械能增大 D．飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間T＝π 答案　A 解析　飛船在軌道Ⅰ運行時，萬有引力提供向心力，＝m，得v＝，又因為mg0＝，得GM＝g0R2；聯(lián)立得v＝，故A正確。飛船在A點點火變軌到較低軌道，應(yīng)向前噴氣，噴氣過程速度變小，動能變小，故B錯誤。在Ⅱ軌道上從A到B運行的過程中只有萬有引力做功，機械能守恒，故C錯誤。飛船在Ⅲ軌道上運行時＝mR，得T＝，把GM＝g0R2代入，得T＝2π，故D錯誤。 1.模型構(gòu)建 在天體運動中，將兩顆彼此相距較近，且在相互之間萬有引力作用下繞兩者連線上的某點做角速度、周期相同的勻

25、速圓周運動的恒星稱為雙星。 2．模型條件 (1)兩顆星彼此相距較近。 (2)兩顆星靠相互之間的萬有引力提供向心力做勻速圓周運動。 (3)兩顆星繞同一圓心做圓周運動。 3．模型特點 (1)“向心力等大反向”——兩顆星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供。 (2)“周期、角速度相同”——兩顆恒星做勻速圓周運動的周期、角速度相等。 (3)三個反比關(guān)系：m1r1＝m2r2；m1v1＝m2v2；m1a1＝m2a2 推導(dǎo)：根據(jù)兩球的向心力大小相等可得，m1ω2r1＝m2ω2r2，即m1r1＝m2r2；等式m1r1＝m2r2兩邊同乘以角速度ω，得m1r1ω＝m2r2ω，即m1v1

26、＝m2v2；由m1ω2r1＝m2ω2r2直接可得，m1a1＝m2a2。 (4)巧妙求質(zhì)量和：＝m1ω2r1① ＝m2ω2r2② 由①＋②得：＝ω2L ∴m1＋m2＝ [2013·山東高考]雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為(　　) A. T B. T C. T D. T [答案]　B [解析]　如圖

27、所示，設(shè)兩恒星的質(zhì)量分別為M1和M2，軌道半徑分別為r1和r2。根據(jù)萬有引力定律及牛頓第二定律可得＝M12r1，＝M22r2，解得＝2①，當(dāng)兩星的總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，它們之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍時，有＝2②，聯(lián)立①②兩式可得T′＝T，故B項正確。 名師點睛 解答雙星問題應(yīng)注意“兩等”“兩不等” (1)“兩等” ①它們的角速度相等。 ②雙星做勻速圓周運動的向心力由它們之間的萬有引力提供，即它們受到的向心力大小總是相等的。 (2)“兩不等” ①雙星做勻速圓周運動的圓心是它們連線上的一點，所以雙星做勻速圓周運動的半徑與雙星間的距離是不相等的，它們的軌道半徑之和才等于它們間的距離。

28、②由m1ω2r1＝m2ω2r2知由于m1與m2一般不相等，故r1與r2一般也不相等。 (多選)宇宙中，兩顆靠得比較近的恒星，只受到彼此之間的萬有引力作用互相繞轉(zhuǎn)，稱之為雙星系統(tǒng)。在浩瀚的銀河系中，多數(shù)恒星都是雙星系統(tǒng)。設(shè)某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動，如圖所示。若AO>OB，則(　　) A．星球A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量 B．星球A的線速度一定大于B的線速度 C．雙星間距離一定，雙星的質(zhì)量越大，其轉(zhuǎn)動周期越大 D．雙星的質(zhì)量一定，雙星之間的距離越大，其轉(zhuǎn)動周期越大 答案　BD 解析　設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑為RA、RB兩者間距為L，周期為T，角速度為ω，由萬有引力定律可知：＝mAω2RA?、伲絤Bω2RB?、?，RA＋RB＝L　③，由①②式可得＝，而AO>OB，故mARB，則vA>vB，B正確。聯(lián)立①②③得G(mA＋mB)＝ω2L3，又因為T＝，可知D正確，C錯誤。