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1、2022度高中數(shù)學(xué) 周練卷（二）新人教A版必修1 【選題明細(xì)表】 知識點、方法 題號 函數(shù)的概念及映射 1,2 函數(shù)概念的應(yīng)用 3,4,7,10,12,17 函數(shù)的表示方法 5,9,11,13,16,20 分段函數(shù) 6,8,14,15,18,19 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.設(shè)集合A={x|0≤x≤6},B={y|0≤y≤2},則f:A→B是映射的是(　B　) (A)f:x→y=3x (B)f:x→y=x (C)f:x→y=x (D)f:x→y=x 解析:根據(jù)映射定義A中的元素都有唯一的元素與之對應(yīng),可得B滿足,故選B. 2.設(shè)x取實數(shù),則f(

2、x)與g(x)表示同一個函數(shù)的是(　B　) (A)f(x)=x,g(x)= (B)f(x)=,g(x)= (C)f(x)=1,g(x)=(x-1)0 (D)f(x)=,g(x)=x-3 解析:A組中兩函數(shù)的定義域相同,對應(yīng)關(guān)系不同,g(x)=|x|≠x,故A中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù);B組中兩函數(shù)的定義域均為所有正數(shù)構(gòu)成的集合,對應(yīng)關(guān)系化簡為f(x)=g(x)=1,故B中的兩函數(shù)是同一個函數(shù);C組中兩函數(shù)的定義域不同,f(x)的定義域為R,g(x)的定義域為{x|x≠1},故C中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù);D組中兩函數(shù)的定義域不同,g(x)的定義域為R,f(x)的定義域由不等于-3的實數(shù)構(gòu)

3、成,故D中的兩函數(shù)不為同一個函數(shù).故選B. 3.函數(shù)f(x)=+的定義域為(　C　) (A)(-3,0] (B)(-3,1] (C)[-1,3)∪(3,+∞) (D)[-1,3) 解析:要使函數(shù)f(x)=+有意義,須解得x≥-1,且x≠3, 所以f(x)的定義域為[-1,3)∪(3,+∞).故選C. 4.設(shè)f(x)=(x≠0),則f()等于(　A　) (A)f(x) (B) (C)f(-x) (D) 解析:f()====f(x).故選A. 5.已知對于任意兩個實數(shù)x,y,都有f(x+y)=f(x)+f(y)成立.若f(-3)=2,則f(2)等

4、于(　D　) (A)- (B) (C) (D)- 解析:令x=y=0,則f(0+0)=f(0)+f(0)?f(0)=0; 令x=3,y=-3,則f(0)=f(3)+f(-3), 且f(-3)=2?f(3)=-2; f(3)=f(1)+f(2),f(2)=f(1)+f(1)?f(2)=f(3)=-.故選D. 6. 已知f(x)=則f(f(5))等于(　C　) (A)-3 (B)1 (C)-1 (D)4 解析:因為f(5)=f(5-3)=f(2)=f(2-3)=f(-1) =-2-(-1)3=-2+1=-1. 所以f(f(5))=f(-1)=-1.選C

5、. 7.函數(shù)f(x)=的值域是(　D　) (A)(-∞,2] (B)(0,+∞) (C)[2,+∞) (D)[0,2] 解析:因為函數(shù)f(x)=≥0,而且-x2-2x+3=-(x2+2x-3)=-(x+1)2+4≤4, 所以≤2, 所以0≤f(x)≤2.故選D. 8.設(shè)集合P={x|0≤x≤2},Q={y|0≤y≤2},則圖中能表示P到Q的映射的是(　C　) (A)(1)(2)(3)(4) (B)(1)(3)(4) (C)(1)(4) (D)(3) 解析:(2)不是映射,排除選項A,(3)中當(dāng)x∈(1,2]時在Q中無元素與之對應(yīng),即不表示P到Q的映射,(1)

6、(4)表示由P到Q的映射,故選C. 9.函數(shù)y=+1的圖象是下列圖象中的(　A　) 解析:當(dāng)x=0時,y=+1=2.故排除B,D; 當(dāng)x=2時,y=+1=-1+1=0.故排除C.選A. 10.函數(shù)f(x)=的值域是(　D　) (A)R (B)[0,+∞) (C)[0,3] (D)[0,2]∪{3} 解析:作出y=f(x)的圖象,如圖所示. 由圖象知,f(x)的值域是[0,2]∪{3}.故選D. 11.已知f(3x+2)=9x2+3x-1,則f(x)等于(　C　) (A)3x2-x-1 (B)81x2+127x+53 (C)x2-3x+1 (D)6x2

7、+2x+1 解析:設(shè)t=3x+2, 則x=,代入解析式得, 所以f(t)=9()2+3·-1=t2-3t+1, 所以f(x)=x2-3x+1,故選C. 12.設(shè)函數(shù)f(x)滿足對任意的m,n(m,n為正整數(shù))都有f(m+n)= f(m)·f(n)且f(1)=2,則++…+等于(　C　) (A)2 011 (B)2 010 (C)4 020 (D)4 022 解析:因為函數(shù)f(x)滿足對任意的m,n(m,n為正整數(shù))都有f(m+n)=f(m)·f(n)且f(1)=2, 所以f(m+1)=f(m)·f(1), 變形可得=f(1)=2, 所以++…+=2 010f(

8、1)=4 020. 故選C. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.已知f(+1)=x+2,則f(x)=　　　　　　　　.? 解析:因為f(+1)=x+2=x+2+1-1=(+1)2-1,則f(x)=x2-1 (x≥1). 答案:x2-1(x≥1) 14.(2018·江蘇省通東中學(xué)高三第一階段月考)a,b為實數(shù),集合M={,1},N={a,0},f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,則a+b=　　　　.? 解析:因為f:x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍為x,所以或所以或 而a=1,b=1時,M中有兩個相同元素,故a=1,b=1不合題意.所以a+

9、b=1. 答案:1 15.某客運(yùn)公司確定車票價格的方法是:如果行程不超過100千米,票價是每千米0.5元;如果超過100千米,超過部分按每千米0.4元定價,則客運(yùn)票價y(元)與行程數(shù)x(千米)之間的函數(shù)關(guān)系式是　 . 解析:根據(jù)行程是否大于100千米來求出解析式,由題意,當(dāng)0≤x≤100時,y=0.5x;當(dāng)x>100時,y=100×0.5+(x-100)×0.4=10+0.4x. 答案:y= 16.已知函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù),且[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4,則f(x)=　　　　　.? 解析:因為函數(shù)y=f(x)是一次函數(shù), 所以設(shè)f(x)=ax+

10、b(a≠0), 因為[f(x)]2-3f(x)=4x2-10x+4, 所以(ax+b)2-3(ax+b)=4x2-10x+4, 所以a2x2+(2ab-3a)x+b2-3b=4x2-10x+4, 所以 所以a=-2,b=4或a=2,b=-1, 所以f(x)=-2x+4或f(x)=2x-1. 答案:-2x+4或2x-1 三、解答題(共40分) 17.(本小題滿分8分) 求函數(shù)的定義域: (1)f(x)=+; (2)f(x)=+x0. 解:(1)要使函數(shù)有意義,只需即 解得-1≤x<. 所以函數(shù)的定義域為[-1,). (2)要使函數(shù)有意義,只需即 所以函數(shù)的定義域

11、為[-,0)∪(0,+∞). 18.(本小題滿分10分) 已知f(x)= (1)作出f(x)的圖象; (2)求f(x)的定義域和值域. 解:(1)利用描點法,作出f(x)的圖象,如圖所示. (2)由條件知,函數(shù)f(x)的定義域為R. 由圖象知,當(dāng)-1≤x≤1時,f(x)=x2的值域為[0,1];當(dāng)x>1或x<-1時,f(x)=1.所以f(x)的值域為[0,1]. 19.(本小題滿分10分) 某商場經(jīng)營一批進(jìn)價為30元/件的商品,在市場試銷中發(fā)現(xiàn),此商品的銷售單價x元與日銷售量y件之間有如下所表示的關(guān)系. x … 30 40 45 50 … y … 60

12、 30 15 0 … (1)在所給的坐標(biāo)系中,如圖,根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描出實數(shù)對(x,y)的對應(yīng)點,并確定y與x的一個函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=f(x); (2)設(shè)經(jīng)營此商品的日銷售利潤為P元,根據(jù)上述關(guān)系,寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并指出銷售單價x為多少時,才能獲得最大日銷售 利潤? 解:(1)由表作出點(30,60),(40,30),(45,15),(50,0).如圖,它們近似地在一條直線上,設(shè)它們共線于直線y=kx+b, 所以 解得 所以y=-3x+150,(x∈N). 經(jīng)檢驗(30,60),(40,30)也在此直線上. 所以所求函數(shù)解析式為y=-3x+150,(x

13、∈N). (2)依題意P=y(x-30)=(-3x+150)(x-30)=-3(x-40)2+300, 當(dāng)x=40時,P有最大值300,故銷售單價為40元/件時,才能獲得日最大利潤. 20.(本小題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)=(a,b為常數(shù)且a≠0)滿足f(2)=1,方程f(x)=x有唯一解,求函數(shù)f(x)的解析式,并求f(f(-3))的值. 解:根據(jù)題意f(2)=1得 =1即2a+b=2. ① 又=x有唯一解, 即ax2+(b-1)x=0有唯一解. 所以Δ=(b-1)2-4a×0=0. 所以b=1,代入式①解得a=, 所以f(x)=. 于是f(-3)===6, 所以f(f(-3))=f(6)==.