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1、2022年高考數(shù)學二輪復習 專題七 圓錐曲線 專題突破練24 7.1~7.3組合練 文 一、選擇題(共9小題,滿分45分) 1.(2018浙江卷,2)雙曲線-y2=1的焦點坐標是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.(-,0),(,0) B.(-2,0),(2,0) C.(0,-),(0,) D.(0,-2),(0,2) 2.圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,則a=(　　) A.- B.- C. D.2 3.(2018北京卷,理7)在平面直角坐標系中,記d為點P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離.當θ,m變

2、化時,d的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4.已知點P在拋物線x2=4y上,則當點P到點Q(1,2)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為(　　) A.(2,1) B.(-2,1) C. D. 5.(2018河北唐山三模,理5)已知雙曲線E:=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1,l2,若E的一個焦點F關于l1的對稱點F'在l2上,則E的離心率為(　　) A. B.2 C. D. 6.已知點P(x,y)是直線kx=y+4(k>0)上一動點,PA,PB是圓C:x2+y2-2y=0的兩條切線,A,B為切點,若四邊形PACB面積的最小值是2,則

3、k的值是(　　) A. B. C.2 D.2 7.(2018山東濟寧一模,文12)已知F1,F2是雙曲線C:=1(a>0,b>0)的左、右焦點,若直線y=x與雙曲線C在第一象限交于點P,過P向x軸作垂線,垂足為D,且D為OF2(O為坐標原點)的中點,則該雙曲線離心率為(　　) A. B. C.+1 D.+1 8.已知A,B為拋物線E:y2=2px(p>0)上異于頂點O的兩點,△AOB是等邊三角形,其面積為48,則p的值為 (　　) A.2 B.2 C.4 D.4 9.已知橢圓=1(a>b>0)的半焦距為c(c>0),左焦點為F,右頂點為A,拋物線y2=(a+c)x與橢圓交于B,

4、C兩點,若四邊形ABFC是菱形,則橢圓的離心率是 (　　) A. B. C. D. 二、填空題(共3小題,滿分15分) 10.已知P是拋物線y2=4x上任意一點,Q是圓(x-4)2+y2=1上任意一點,則|PQ|的最小值為　　　　　.? 11.(2018遼寧撫順一模,文15)已知焦點在x軸上的雙曲線C的左焦點為F,右頂點為A,若線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點,則雙曲線C的離心率的取值范圍是　　　　　.? 12.(2018江蘇卷,12)在平面直角坐標系xOy中,A為直線l:y=2x上在第一象限內的點,B(5,0),以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點D.若=0,則點A的橫

5、坐標為　　　　　.? 三、解答題(共3個題,分別滿分為13分,13分,14分) 13.(2018河南鄭州一模,文20)已知圓C:x2+y2+2x-2y+1=0和拋物線E:y2=2px(p>0),圓心C到拋物線焦點F的距離為. (1)求拋物線E的方程; (2)不過原點的動直線l交拋物線于A,B兩點,且滿足OA⊥OB.設點M為圓C上任意一動點,求當動點M到直線l的距離最大時的直線l方程. 14.(2018河北石家莊一模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,且離心率為,M為橢圓上任意一點,當∠F1MF2=90°時,△F1M

6、F2的面積為1. (1)求橢圓C的方程; (2)已知點A是橢圓C上異于橢圓頂點的一點,延長直線AF1,AF2分別與橢圓交于點B,D,設直線BD的斜率為k1,直線OA的斜率為k2,求證:k1·k2為定值. 15.(2018山東煙臺二模,文20)已知橢圓C:=1(a>b>0),點3,在橢圓上,過C的焦點且與長軸垂直的弦的長度為. (1)求橢圓C的標準方程; (2)過點A(-2,0)作兩條相交直線l1,l2,l1與橢圓交于P,Q兩點(點P在點Q的上方),l2與橢圓交于M,N兩點(點M在點N的上方),若直線l1的斜率為-,S△MAP=S△NAQ,求直線

7、l2的斜率. 參考答案 專題突破練24　7.1~7.3組合練 1.B　解析 ∵a2=3,b2=1, ∴c2=a2+b2=3+1=4.∴c=2. 又焦點在x軸上, ∴焦點坐標為(-2,0),(2,0). 2.A　解析 由x2+y2-2x-8y+13=0, 得(x-1)2+(y-4)2=4,所以圓心坐標為(1,4). 因為圓x2+y2-2x-8y+13=0的圓心到直線ax+y-1=0的距離為1,所以=1,解得a=-,故選A. 3.C　解析 設P(x,y),則x2+y2=1.即點P在單位圓上,點P到直線x-my-2=0的距離可轉

8、化為圓心(0,0)到直線x-my-2=0的距離加上(或減去)半徑,所以距離最大為d=1+=1+. 當m=0時,dmax=3. 4.D　解析 如圖,由幾何性質可得,從Q(1,2)向準線作垂線,其與拋物線交點就是所求點,將x=1代入x2=4y,可得y=,點P到點Q(1,2)的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時,點P的坐標為,故選D. 5.B　解析 不妨設右焦點F(c,0)關于l1:y=x的對稱點在l2:y=-x上,設對稱點F'的坐標為m,-m, 則 即 解得b2=3a2,所以c2=4a2,e=2. 6.C　解析 ∵圓的方程為x2+(y-1)2=1, ∴圓心C(0,1),

9、半徑r=1. 根據(jù)題意,若四邊形面積最小,當圓心與點P的距離最小時,即距離為圓心到直線l的距離最小時,切線長PA,PB最小.切線長為2, ∴|PA|=|PB|=2, ∴圓心到直線l的距離為d=.直線方程為y+4=kx,即kx-y-4=0, ∴,解得k=±2, ∵k>0,∴所求直線的斜率為2.故選C. 7.D　解析 由題意得,連接PF1,PF2,則△POF2為等邊三角形,所以OP=OF1=OF2,則△PF1F2為直角三角形,且PF2=c,PF1=c, 又因為|PF1|-|PF2|=2a, 所以c-c=2a, 所以e=+1,故選D. 8.A　解析 設B(x1,y1),A(x2,

10、y2), ∵|OA|=|OB|,∴. 又=2px1,=2px2, ∴+2p(x2-x1)=0, 即(x2-x1)(x1+x2+2p)=0. ∵x1,x2與p同號, ∴x1+x2+2p≠0, ∴x2-x1=0,即x1=x2. 由拋物線對稱性,知點B,A關于x軸對稱,不妨設直線OB的方程為y=x, 聯(lián)立y2=2px,解得B(6p,2p), ∴|OB|==4p, ∴·(4p)2=48, ∴p=2,故選A. 9.D　解析 由題意得A(a,0),F(-c,0),∵拋物線y2=(a+c)x與橢圓交于B,C兩點,∴B,C兩點關于x軸對稱,可設B(m,n),C(m,-n),∵四邊形A

11、BFC是菱形,∴m=(a-c),將B(m,n)代入拋物線方程,得n2=(a+c)(a-c)=b2,∴B(a-c),b,再代入橢圓方程,得=1,化簡整理,得4e2-8e+3=0,解得e=e=>1不合題意,舍去,故答案為. 10.2-1　解析 設P點坐標為m2,m,圓(x-4)2+y2=1的圓心為A(4,0), |PA|2=m2-42+m2 =(m2-8)2+12≥12, 則|PQ|min=|PA|min-1=2-1. 11.(1,3)　解析 ∵F(-c,0),A(a,0), ∴線段FA的垂直平分線為x=, ∵線段FA的垂直平分線與雙曲線C沒有公共點,∴-a<<0,即c<3a, ∴

12、e=<3,又e>1,∴10),則由圓心C為AB的中點得C,☉C:(x-5)(x-a)+y(y-2a)=0.將其與y=2x聯(lián)立解得xD=1,D(1,2).因為=(5-a,-2a),=0,所以(5-a)·+(-2a)(2-a)=0,即a2-2a-3=0,解得a=3或a=-1. 因為a>0,所以a=3. 13.解 (1)圓C的方程可化為(x+1)2+(y-1)2=1,則圓心C為C(-1,1). ∵F,0, ∴|CF|=,解得p=6. ∴拋物線的方程為y2=12x. (2)設直線l的方程為x=my+t(t≠0),A(x1,y1),B(x2

13、,y2), 與拋物線方程聯(lián)立可得y2-12my-12t=0, ∴y1+y2=12m,y1·y2=-12t. ∵OA⊥OB,∴x1x2+y1y2=0,即(m2+1)y1y2+mt(y1+y2)+t2=0. 整理可得t2-12t=0,∵t≠0,∴t=12. ∴直線l的方程為x=my+12,故直線l過定點P(12,0). ∴當CN⊥l時,即動點M經過圓心C(-1,1)時到動直線l的距離取得最大值. 當CP⊥l時,即動點M經過圓心C(-1,1)時到動直線l的距離取得最大值. kMP=kCP==-,∴m=, 此時直線l的方程為x=y+12,即為13x-y-156=0. 14.解 (1

14、)設|MF1|=r1,|MF2|=r2,由題知 解得a=,c=1,則b2=1,∴橢圓C的方程為+y2=1. (2)設A(x0,y0)(x0·y0≠0),B(x1,y1),C(x2,y2),當直線AF1的斜率不存在時,設A-1,,則B-1,-,直線AF2的方程為y=-(x-1),代入+y2=1,可得5x2-2x-7=0. ∴x2=,y2=-,則D,-. ∴直線BD的斜率為k1=,直線OA的斜率為k2=-, ∴k1·k2=×-=-. 當直線AF2的斜率不存在時,同理可得k1·k2=-. 當直線AF1,AF2的斜率存在時,x0≠±1, 設直線AF1的方程為y=(x+1),則由消去x可

15、得[(x0+1)2+2]x2+4x+2-2(x0+1)2=0, 又=1,則2=2-, 代入上述方程可得(3+2x0)x2+2(2-)x-3-4x0=0, ∴x1·x0=, ∴x1=, 則y1=+1=-, ∴B-,-, 設直線AF2的方程為y=(x-1),同理可得D, ∴直線BD的斜率為k1=, ∵直線OA的斜率為k2=, ∴k1·k2==-. 所以,直線BD與OA的斜率之積為定值-,即k1·k2=-. 15.解 (1)由已知得 解得 故橢圓C的方程為+y2=1. (2)由題設可知:l1的直線方程為x=-7y-2. 聯(lián)立方程組 整理,得85y2+28y-32=0. yP=,yQ=-. ∴. ∵S△MAP=S△NAQ, ∴|AM||AP|sin θ=|AN||AQ|sin θ,即. 設l2的直線方程為x=my-2(m≠0). 將x=my-2代入+y2=1得(m2+36)y2-4my-32=0. 設M(x1,y1),N(x2,y2),則y1+y2=,y1y2=-. 又∵y1=-y2, ∴-y2+y2=,-=-. ∴y2=-. ∴-2=. 解得m2=4,∴m=±2. 故直線l2的斜率為±.