《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級訓(xùn)練60 參數(shù)方程（含解析）文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級訓(xùn)練60 參數(shù)方程（含解析）文 新人教A版（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第十一章 選考系列 課下層級訓(xùn)練60 參數(shù)方程（含解析）文 新人教A版
1．求直線(t為參數(shù))與曲線(α為參數(shù))的交點個數(shù)．
解 將消去參數(shù)t得直線x＋y－1＝0；
將消去參數(shù)α，得圓x2＋y2＝9．
又圓心(0,0)到直線x＋y－1＝0的距離d＝＜3．
因此直線與圓相交，故直線與曲線有2個交點．
2．已知P為半圓C：(θ為參數(shù)，0≤θ≤π)上的點，點A的坐標為(1,0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧AP的長度均為．
(1)以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，求點M的極坐標；
(2)求直線AM的參數(shù)方程．
解 (1)由
2、已知，點M的極角為，
且點M的極徑等于，
故點M的極坐標為．
(2)由(1)知點M的直角坐標為，A(1,0)．
故直線AM的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
3．(2018·湖北武漢二模)已知曲線C：＋＝1，直線l：(t為參數(shù))．
(1)寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；
(2)過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值．
解 (1)曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù))．
直線l的普通方程為2x＋y－6＝0．
(2)曲線C上任意一點P(2cos θ，3sin θ)到l的距離為
d＝|4cos θ＋3sin θ－6|．
則|PA|＝＝|
3、5sin(θ＋α)－6|，
其中α為銳角，且tan α＝．
當(dāng)sin(θ＋α)＝－1時，|PA|取得最大值，最大值為．
當(dāng)sin(θ＋α)＝1時，|PA|取得最小值，最小值為．
4．在直角坐標系xOy中，曲線C1：(t為參數(shù)，t≠0)，其中0≤α＜π.在以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ＝2sin θ，C3：ρ＝2cos θ．
(1)求C2與C3交點的直角坐標；
(2)若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求|AB|的最大值．
解 (1)曲線C2的直角坐標方程為x2＋y2－2y＝0，
曲線C3的直角坐標方程為x2＋y2－2x＝0．
聯(lián)立
解得或
4、
所以C2與C3交點的直角坐標為(0,0)和．
(2)曲線C1的極坐標方程為θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π．
因此A的極坐標為(2sin α，α)，B的極坐標為(2cos α，α)．
所以|AB|＝|2sin α－2cos α|＝4|sin(α－)|．
當(dāng)α＝時，|AB|取得最大值，最大值為4．
[B級 能力提升訓(xùn)練]
5．(2019·江西南昌模擬)以坐標原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的參數(shù)方程為(t為參數(shù))．
(1)若曲線C在點(1,1)處的切線為l，求l的極坐標方程；
(2)若點A的極坐標為(2， )，且當(dāng)參數(shù)t∈[0，π]時，過點A的
5、直線m與曲線C有兩個不同的交點，試求直線m的斜率的取值范圍．
解 (1)∵∴x2＋y2＝2，
點(1,1)在圓上，故切線方程為x＋y＝2，
∴ρsin θ＋ρcos θ＝2，
l的極坐標方程為ρsin＝．
(2)點A的直角坐標為(2,2)，設(shè)m：y＝k(x－2)＋2，m與半圓x2＋y2＝2(y≥0)相切時＝，
∴k2－4k＋1＝0，
∴k＝2－或k＝2＋(舍去)．
設(shè)點B(－，0)，則kAB＝＝2－，
由圖可知直線m的斜率的取值范圍為(2－，2－ ]．
6．(2019·黑龍江牡丹江模擬)在直角坐標系xOy中，過點P作傾斜角為α的直線l與曲線C：x2＋y2＝1相交于不同的
6、兩點M，N．
(1)寫出直線l的參數(shù)方程；
(2)求＋的取值范圍．
解 (1)∵直線l過點P且傾斜角為α，
∴直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))；
(2)把(t為參數(shù))代入x2＋y2＝1，
得t2＋(cos α＋3sin α)t＋2＝0，
∵直線l與曲線C：x2＋y2＝1相交于不同的兩點M，N，
∴Δ＝(cos α＋3sin α)2－8>0，化為sin＞．
又t1＋t2＝－(cos α＋3sin α)，t1t2＝2．
∴＋＝－
＝－＝＝sin，
∵sin＞，∴＜sin≤．
∴＋的取值范圍是(， ]．
7．(2019·貴州六校聯(lián)考)在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半
7、軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過點P(－2，－4)的直線l：(t為參數(shù))與曲線C相交于M，N兩點．
(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；
(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實數(shù)a的值．
解 (1)把代入ρsin2θ＝2acos θ，
得y2＝2ax(a>0)，
由(t為參數(shù))，消去t得x－y－2＝0，
∴曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程分別是y2＝2ax(a>0)，x－y－2＝0．
(2)將(t為參數(shù))代入y2＝2ax，
整理得t2－2(4＋a)t＋8(4＋a)＝0．
設(shè)t1，t2是該方程的兩根，
則t1＋t2＝2(4＋a)，t1·t2＝8(4＋a)，
∵|MN|2＝|PM|·|PN|，∴(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1·t2＝t1·t2，
∴8(4＋a)2－4×8(4＋a)＝8(4＋a)，∴a＝1．
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