《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 31 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 文》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 31 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 文（4頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 31 數(shù)列求和課時(shí)作業(yè) 文 1．(2017·北京卷)已知等差數(shù)列{an} 和等比數(shù)列{bn}滿足a1＝b1＝1，a2＋a4＝10，b2b4＝a5. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)求和：b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1. 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d. 因?yàn)閍2＋a4＝10，所以2a1＋4d＝10， 解得d＝2，所以an＝2n－1. (2)設(shè)等比數(shù)列{bn}的公比為q， 因?yàn)閎2b4＝a5，所以b1qb1q3＝9，解得q2＝3， 所以b2n－1＝b1q2n－2＝3n－1. 從而b1＋b3＋b5＋…＋b2n－1＝1＋3＋

2、32＋…＋3n－1＝. 2．(2018·四川成都市高中畢業(yè)第一次診斷)已知數(shù)列{an}滿足a1＝－2，an＋1＝2an＋4. (1)證明：數(shù)列{an＋4}是等比數(shù)列； (2)求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Sn. 解析：(1)證明：∵a1＝－2，∴a1＋4＝2. ∵an＋1＝2an＋4，∴an＋1＋4＝2an＋8＝2(an＋4)， ∴＝2， ∴{an＋4}是以2為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列． (2)由(1)，可知an＋4＝2n，∴an＝2n－4. 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝－2<0，∴S1＝|a1|＝2； 當(dāng)n≥2時(shí)，an≥0. ∴Sn＝－a1＋a2＋…＋an＝2＋(22－4)＋…＋(

3、2n－4)＝2＋22＋…＋2n－4(n－1)＝－4(n－1)＝2n＋1－4n＋2. 又當(dāng)n＝1時(shí)，上式也滿足． ∴當(dāng)n∈N*時(shí)，Sn＝2n＋1－4n＋2. 3．(2018·西安質(zhì)檢)等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，a1＝1，前n項(xiàng)和為Sn；數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，b1＝1，且b2S2＝6，b2＋S3＝8. (1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式； (2)求＋＋…＋. 解析：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，d>0，{bn}的公比為q， 則an＝1＋(n－1)d，bn＝qn－1. 依題意有， 解得，或(舍去)． 故an＝n，bn＝2n－1. (2)由(1)知Sn＝1＋2

4、＋…＋n＝n(n＋1)， ＝＝2(－)， ∵＋＋…＋＝2[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝2(1－)＝. 4．(2018·陜西省寶雞市高三質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2an－2. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：1≤Tn<3. 解析：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝2. 當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2， 所以an＝Sn－Sn－1＝2an－2－(2an－1－2)，即＝2(n≥2，n∈N*)， 所以數(shù)列{an}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故an＝2n(n∈N*)． (2)證明：令bn＝＝， 則Tn＝＋＋＋…＋，①

5、①×，得Tn＝＋＋＋…＋＋，② ①－②，得Tn＝－，整理得Tn＝3－， 由于n∈N*，顯然Tn<3. 又令cn＝，則＝<1，所以cn>cn＋1， 所以≤c1＝2，所以Tn≥1. 故1≤Tn<3. 5．(2018·武漢市武昌區(qū)調(diào)研考試)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝9，a2為整數(shù)，且Sn≤S5. (1)求{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn≤. 解析：(1)由a1＝9，a2為整數(shù)可知，等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)． 又Sn≤S5，∴a5≥0，a6≤0， 于是9＋4d≥0,9＋5d≤0， 解得－≤d≤－. ∵d為整數(shù)，∴d＝－2

6、. 故{an}的通項(xiàng)公式為an＝11－2n. (2)證明：由(1)，得＝＝， ∴Tn＝＝. 令bn＝，由函數(shù)f(x)＝的圖象關(guān)于點(diǎn)(4.5,0)對(duì)稱及其單調(diào)性，知0

7、差為d，則a10＝a1＋9d＝19，S10＝10a1＋×d＝100. 解得a1＝1，d＝2，所以an＝2n－1. 所以b1·b2·b3·…·bn－1·bn＝2n＋1，① 當(dāng)n＝1時(shí)，b1＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，b1·b2·b3·…·bn－1＝2n－1.② ①②兩式相除得bn＝(n≥2)． 因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，b1＝3適合上式，所以bn＝(n∈N*)． (2)由已知cn＝(－1)n， 得cn＝(－1)n ＝(－1)n， 則Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn ＝－＋－＋…＋(－1)n， 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)， Tn＝－＋－＋…＋(－1)n· ＝＋＋＋…＋ ＝－1＋＝－； 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，

8、 Tn＝－＋－＋…＋(－1)n· ＝＋＋＋…＋ ＝－1－＝－. 綜上，Tn＝ [能力挑戰(zhàn)] 7．(2017·山東卷)已知{xn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且x1＋x2＝3，x3－x2＝2. (1)求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式； (2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，依次連接點(diǎn)P1(x1,1)，P2(x2,2)，…，Pn＋1(xn＋1，n＋1)得到折線P1P2…Pn＋1，求由該折線與直線y＝0，x＝x1，x＝xn＋1所圍成的區(qū)域的面積Tn. 解析：(1)設(shè)數(shù)列{xn}的公比為q. 由題意得所以3q2－5q－2＝0. 由已知得q＞0，所以q＝2，x1＝1. 因此數(shù)列{xn}的

9、通項(xiàng)公式為xn＝2n－1. (2)過(guò)P1，P2，…，Pn＋1向x軸作垂線，垂足分別為Q1，Q2，…，Qn＋1. 由(1)得xn＋1－xn＝2n－2n－1＝2n－1. 記梯形PnPn＋1Qn＋1Qn的面積為bn. 由題意得bn＝×2n－1＝(2n＋1)×2n－2， 所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝3×2－1＋5×20＋7×21＋…＋(2n－1)×2n－3＋(2n＋1)×2n－2.① 又2Tn＝3×20＋5×21＋7×22＋…＋(2n－1)×2n－2＋(2n＋1)×2n－1.② ①－②得 －Tn＝3×2－1＋(2＋22＋…＋2n－1)－(2n＋1)×2n－1 ＝＋－(2n＋1)×2n－1， 所以Tn＝.