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1、八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱 微專題 巧用“三線合一”作輔助線同步精練 （新版）新人教版
教材母題?(教材P82第6題)如圖，點D，E在△ABC的邊AB上，CA＝CB，CD＝CE，求證：AD＝BE.
【解題過程】
證明：方法一：因△ABC和△CDE都是等腰三角形，且底邊在同一直線上，故可運(yùn)用“三線合一”作輔助線，過C作CM⊥AB于M，證AM＝BM，DM＝EM即可；
方法二：證AD，BE所在的△ADC≌△BEC即可，為此只需證明∠ACD＝∠BCE.
一、遇底邊中點連接底邊上的中線
【變式訓(xùn)練1】 如圖，△ABC中，AB＝AC，D為BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F
2、.求證：AE＝AF.(導(dǎo)學(xué)號：58024173)
【解題過程】
證明：方法一：證△BDE≌△CDF；
方法二：連接AD，證AD平分∠BAC，△ADE≌△ADF.
【變式訓(xùn)練2】 如圖，△ABC中，CA＝CB，D是AB的中點，∠CED＝∠CFD＝90°，CE＝CF.求證：∠ADF＝∠BDE.(導(dǎo)學(xué)號：58024174)
【解題過程】
證明：連接CD，則CD⊥AB，要證∠ADF＝∠BDE，只需證∠CDF＝∠CDE即可，
這可由證△CDF≌△CDE(HL)得到．
【變式訓(xùn)練3】 如圖，△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，O為AB的中點，D，E分別在AC，BC上，且OD⊥
3、OE.求證：CE＋CD＝AC.(導(dǎo)學(xué)號：58024175)
【解題過程】
證明：連接OC，證△OCE≌△OAD即可．
二、遇等腰作底邊上的高
【變式訓(xùn)練4】 如圖，四邊形ADBC中，BC＝2BD，AB平分∠DBC，AB＝AC，求證： AD⊥BD.(導(dǎo)學(xué)號：58024176)
【解題過程】
證明：作AE⊥BC于E，
證△ABD≌△ABE即可．
【變式訓(xùn)練5】 如圖，△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于D，試探究∠BAC與∠BCD之間的數(shù)量關(guān)系．(導(dǎo)學(xué)號：58024177)
【解題過程】
解：作AE⊥BC于E，
則∠BAE＝∠CAE，
證∠BAE＝∠BCD.
∴∠BAC＝2∠BCD.
八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱 微專題 巧用“三線合一”作輔助線同步精練 （新版）新人教版
