《浙江省九年級數(shù)學競賽輔導系列 講座六 三角形練習》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《浙江省九年級數(shù)學競賽輔導系列 講座六 三角形練習（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、浙江省九年級數(shù)學競賽輔導系列 講座六 三角形練習 1、設△ABC的三邊分別為a，b，c且，則△ABC一定是（ ） A、直角三角形 B、等邊三角形 C、等腰三角形 D、鈍角三角形 2、△ABC的邊a，b，c滿足條件，則b邊所對的∠B的大小是（ ） A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、銳角、直角、鈍角都有可能 3、在銳角△ABC中，三個內(nèi)角的讀數(shù)都是質(zhì)數(shù)，且最短邊的長是1，則滿足條件的互不全等的三角形的個數(shù)為（ ） A、1 B、2 C、3 D、多于3 4、7條長度均為整數(shù)的線段，滿足，且這7條線段中的任意三條都不能構成三角形，若a1=1，

2、a7=21，則a6=（ ） A、18 B、13 C、8 D、5 5、是一個正九邊形，，則等于（ ） A、 B、 C、(a+b) D、a+b 6、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC

3、） A、100 B、200 C、300 D、400 9、如圖，在線段AE同側(cè)作兩個等邊△ABC，△CDE（∠ACE<120°）， P，M分別是線段BE和AD的中點，則△PCM是（ ） A、鈍角三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、非等腰三角形 10、在△ABC中，∠C=3∠A，a=27，c=48，則b等于（ ） A、33 B、35 C、37 D、不確定 11、在△ABC中，AB=5，AC=12，BC=13，D，E在邊BC上，滿足BD=1，CE=8，則 ∠DAE的度數(shù)為_______． 12、在Rt△ABC中，F(xiàn)是斜邊AB的中點，D、E

4、分別在CA、CB上，滿足∠DFE=90°，若AD=3，BE=4，則線段DE的長度為______． 13、如圖，在正△ABC中，D、E分別在BC，CA上，使CD=AE，AD與BE交于點P，BQ⊥AD于點Q，則=______． 14、設P是邊長為12的正△ABC內(nèi)一點，過P分別作三條邊BC、CA、AB的垂線，垂足為別為D、E、F，已知PD:PE:PF=1:2:3，那么四邊形BDPF的面積是________． 15、如圖，已知∠BAD=∠DAC=9°，AD⊥AE，且AB+AC=BE，則∠B=________． 16、如圖，在三角形ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于點D，

5、若BD=3，CD=2，則S△ABC=________． 17、在△ABC中，AB=7，AC=11，M是BC邊的中點，AD是∠BAC的平分線，MF∥AD，則FC的長是______． 18、在△ABC中，∠CAB=70°，∠CAB和∠ACB的平分線交于點I，若AC+AI=BC，則∠ACB= _____°． 19、在鈍角△ABC中，∠A<∠B<∠C，∠A、∠C的外角平分線交對邊延長線與D、E，且AD=AC=CE，則∠BAC的大小是__________． 20、在底角等于80°的等腰△ABC的兩腰AB，AC上分別取點D、E使得∠BDC=50°，∠BEC =40°，則∠ADE=______．

6、 21、已知在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點，且BE=AC，延長BE交AC于F，求證：AF=EF． 22、如圖，以△ABC的AB、AC為斜邊想形外作直角三角形ABD和ACE且使∠1=∠2，M是BC的中點，求證：BD=ME． 23、已知在△ABC中，∠A>90°，AD⊥BC，求證AC+ABBC． 25、銳角△ABC中，BC

7、 26、如圖，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點作一個60°的角，角的兩邊分別交AB于M，交AC于N，連結(jié)MN，形成一個三角形，求證：△AMN的周長等于2． 27、如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D為AB上一點，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=0.5，DE+BC=1，求證：∠ABC=30°． 28、如圖，∠ABD=∠ACD=60°，∠ADB=90—∠BDC，求證：△ABC是等腰三角形． 29、如圖，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D為AC中點，

8、AE⊥BD，延長AE交BC于F，求證：∠ADB=∠CDF． 30、如果P是等邊三角形ABC內(nèi)一點，PA=2，PB=2，PC=4，求正△ABC的邊長． 31、如圖，已知D、E、F分別是銳角△ABC的三邊BC、CA、AB上的點，且AD、BE、CF相交于點P，AP=BP=CP=6，設PD=x，PE=y，PF=z，若xy+yz+zx=28，求xyz的大?。? 32、如圖，在一張長方形紙片中，，點分別是和的中點，現(xiàn)將這張紙片按圖示方式折疊，使點落在線段上的點處，折痕交于，則下列說法正確的個數(shù)有 ①；②△是正三角形；③； ④． A．1個

9、 B．2個 C．3個 D．4個 33、如圖，同一段鐵絲分成相等的四段可圍成正方形，若分成相等的五段，則可圍成正五邊形，其中正方形的邊長為()，正五邊形的邊長為，則這段鐵絲的總長是_______________． 34、 35．如果長為l的一根繩子恰好可圍成兩個全等三角形，那么其中一個三角形的最長邊x的取值范圍是（ ） A．≤x＜ B．≤x＜ C．≤x＜ D．≤x＜ 36．已知AD是△ABC的中線，∠ABC＝30°，∠ADC＝45°，則∠ACB＝ 度．

10、37．如圖在Rt中，=，點D為邊CA上一點，使得CD=1，DA=3，且，求BC的長． 38．如圖在中，，記AB=，BC=，AC=．求證：． 39．P為內(nèi)部一點，使得，，且，求的大小． 40．已知點P是銳角內(nèi)的一個點，且使最小，試確定點P的位置．并證明你的結(jié)論． 41．設直角△的兩條直角邊長分別為，，斜邊為，若、、均為整數(shù)，且．求滿足條件的直角△的個數(shù)． B D C A C' 42．如圖，在中，，點D在邊BC上，，且BD=CD，將以直線AD為軸作軸對稱變換，得到，聯(lián)結(jié)． 求證：(1) 　　(2)求的大小

11、 43．在中，AB=AC，=，BD為的平分線，求證：BC=BD+AD． 44．已知⊿ABC，以AC為邊在⊿ABC外作等腰⊿ACD，且AC=AD，作AH⊥BC交BC于H，當BD2=4AH2+BC2時，試探究∠DAC與∠ABC之間的關系，并加以證明．（本題10分） 45．線段AB和直線在同一平面上則下列判斷可能成立的有 個． ①直線上恰好只有1個點P，使⊿ABP為等腰三角形；②直線上恰好只有2個點P，使⊿ABP為等腰三角形；③直線上恰好只有3個點P，使⊿ABP為等腰三角形；④直線上恰好只有4個點P，使⊿ABP為等腰三角形；⑤直線上恰好只有5個點P，使⊿ABP為等腰三角形；⑥直線上恰好只有6個點P，使⊿ABP為等腰三角形． 46．已知直角三角形的兩條直角邊的長為二次方程的兩個根．則該直角三角形外接圓的面積為 (結(jié)果用含a、b、c和的式子表示)． 47．設D為⊿ABC內(nèi)一點，使得且已知AB=5，BC=6，M為AC的中點．則DM= ．