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1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七單元 圖形與變換單元測(cè)試07 圖形與變換練習(xí)
07
圖形與變換
限時(shí):45分鐘 滿分:100分
一、選擇題(每題5分,共35分)
1.如圖D7-1所示圖形中,是中心對(duì)稱圖形的是 ( )
圖D7-1
2.如圖D7-2所示四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的,相應(yīng)的立體圖形依次是 ( )
圖D7-2
A.正方體、圓柱、三棱柱、圓錐
B.正方體、圓錐、三棱柱、圓柱
C.正方體、圓柱、三棱錐、圓錐
D.正方體、圓柱、四棱柱、圓錐
3.如圖D7-3,將一張三角形紙片ABC沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)E處,折痕為BD.下列
2、結(jié)論一定正確的是 ( )
圖D7-3
A.AD=BD B.AE=AC
C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
4.如圖D7-4,在△ABC中,∠CAB=70°,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB'C'的位置,使得CC'∥AB,則∠BAB'的度數(shù)是( )
圖D7-4
A.70° B.50°
C.40° D.35°
5.如圖D7-5,將△ABC沿水平方向向右平移到△DEF的位置.已知點(diǎn)A,D之間的距離為2,CE=4,則BF的長(zhǎng)為 ( )
圖D7-5
A.4 B.6 C.8 D.10
6.如圖D7-6,在△ABC中
3、,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑作弧,交AB于點(diǎn)D;再分別以點(diǎn)B和點(diǎn)D為圓心,大于BD的長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于點(diǎn)E,作射線CE,交AB于點(diǎn)F,則AF的長(zhǎng)為 ( )
圖D7-6
A.5 B.6
C.7 D.8
7.如圖D7-7,在☉O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D.若☉O的半徑為,AB=4,則BC的長(zhǎng)是( )
圖D7-7
A.2 B.3 C. D.
二、填空題(每題5分,共20分)
8.若圓柱的底面半徑為2 cm,高為3 cm,則它的側(cè)面積是 cm2.?
9.一個(gè)長(zhǎng)方體的三
4、視圖如圖D7-8,若其俯視圖為正方形,則這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積為 .?
圖D7-8
10.如圖D7-9,在?ABCD中,AD=7,AB=2,∠B=60°.E是邊BC上任意一點(diǎn),沿AE剪開(kāi),將△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,得到四邊形AEFD,則四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為 .?
圖D7-9
11.如圖D7-10,已知圓柱形容器高為1.2 m,底面周長(zhǎng)為1 m,在容器內(nèi)壁離容器底部0.3 m的點(diǎn)B處有一只蚊子,此時(shí)一只壁虎正好在容器外壁,離容器上沿0.3 m與蚊子相對(duì)的點(diǎn)A處,則壁虎捕捉蚊子的最短距離為 m(容器厚度忽略不計(jì)).?
圖D7-10
5、
三、解答題(共45分)
12.(15分)如圖D7-11,已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,3),B(4,1),C(4,4).
(1)請(qǐng)按要求畫圖:
①畫出△ABC向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的△A1B1C1;
②畫出△ABC繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A2B2C2.
(2)請(qǐng)寫出直線B1C1與直線B2C2的交點(diǎn)坐標(biāo).
圖D7-11
13.(15分)如圖D7-12,已知四邊形ABCD是正方形,E,F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且DE=BF,連接AE,AF,EF.
(1)求證:△ADE≌△ABF;
(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心
6、點(diǎn) ,按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度得到;?
(3)若BC=8,DE=6,求△AEF的面積.
圖D7-12
14.(15分)如圖D7-13,已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3,0),B(0,4),C(-3,0).動(dòng)點(diǎn)M,N同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),點(diǎn)M沿A→C,點(diǎn)N沿折線A→B→C,均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),當(dāng)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)C時(shí),另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止移動(dòng),移動(dòng)的時(shí)間記為t秒.連接MN.
(1)求直線BC的解析式;
(2)移動(dòng)過(guò)程中,將△AMN沿直線MN翻折,點(diǎn)A恰好落在BC邊上點(diǎn)D處,求此時(shí)t的值及點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點(diǎn)M,N移動(dòng)時(shí),記△ABC在直線MN右側(cè)部分的面積
7、為S,求S關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式.
圖D7-13
參考答案
1.B [解析] 在平面內(nèi),把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義,得圖形B是中心對(duì)稱圖形.故選B.
2.A
3.D [解析] 由折疊前后的不變性,可知CB=EB,
∴AE+CB=AE+EB=AB.故選D.
4.C 5.C
6.B [解析] 如圖,連接CD.∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,∴AB=2BC=8.由作法可知BC=CD=
8、4,CE是線段BD的垂直平分線,∴CD是斜邊AB上的中線.∴BD=AD=4.∴BF=DF=2.∴AF=AD+DF=4+2=6.故選B.
7.B [解析] 連接OD,AC,DC,OB,OC,過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于E,過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F,如圖.
∵D為AB的中點(diǎn),∴OD⊥AB.
∴AD=BD=AB=2.
在Rt△OBD中,OD==1.
∵將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)D.
∴弧AC和弧CD所在的圓為等圓.
∴=.∴AC=DC.∴AE=DE=1.
易得四邊形ODEF為正方形,∴OF=EF=1.
在Rt△OCF中,CF==2,
∴CE=CF+EF=2+1=3.
9、而BE=BD+DE=2+1=3,∴BC=3.
故選B.
8.12π
9.66
10.20 [解析] 當(dāng)AE⊥BC時(shí),四邊形AEFD的周長(zhǎng)最小.∵AE⊥BC,AB=2,∠B=60°,∴AE=3,BE=.∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置,∴EF=BC=AD=7.∴四邊形AEFD周長(zhǎng)的最小值為14+6=20.故答案為20.
11.1.3
12.解:(1)①如圖所示,△A1B1C1即為所求;
②如圖所示,△A2B2C2即為所求.
(2)由圖可知,交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,-4).
13.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AD=AB,∠D=∠ABC=90°.
而F
10、是CB延長(zhǎng)線上的點(diǎn),
∴∠ABF=90°=∠D.
又∵DE=BF,
∴△ADE≌△ABF.
(2)A 90
(3)∵BC=8,
∴AD=8.
∵DE=6,
∴AE=10.
∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,
∴AE=AF,∠EAF=90°.
∴△AEF的面積為AE2=×100=50.
14.解:(1)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b.
∵直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(0,4),C(-3,0),
∴解得
∴直線BC的解析式為y=x+4.
(2)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,如圖.
∵點(diǎn)M和點(diǎn)N均以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng),
∴AM=AN=t.
11、
∵A(3,0),B(0,4),
∴OA=3,OB=4,AB=5.
∴BN=5-t.
∵△DMN是△AMN沿直線MN翻折得到的,
∴DN=DM=t.
∴四邊形DMAN是菱形.
∴DN∥AC,
∴=,
即=.解得t=.
易知CD=DM=,
∵B(0,4),C(-3,0),
∴OC=3,OB=4,BC=5.
∴sin∠BCO==,cos∠BCO==.
∴DE=CD·sin∠BCO=×=,
CE=CD·cos∠BCO=×=.
∴OE=.
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為-,.
(3)當(dāng)0≤t≤5時(shí),S=t2;
當(dāng)5
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