《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 三角形與等腰三角形練習(xí)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 三角形與等腰三角形練習(xí)（8頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、湖南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時(shí)訓(xùn)練18 三角形與等腰三角形練習(xí)
18
三角形與等腰三角形
限時(shí):30分鐘
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.如圖K18-1所示尺規(guī)作圖,能判斷AD是△ABC邊上的高的是 ( )
圖K18-1
2.長(zhǎng)度分別為2,7,x的三條線段能組成一個(gè)三角形,x的值可以是 ( )
A.4 B.5 C.7 D.9
3.在△ABC中,已知∠A=2∠B=3∠C,則三角形是 ( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.形狀無(wú)法確定
4.如圖K18-2,在△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE
2、,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為 ( )
A.50° B.51° C.51.5° D.52.5°
圖K18-2
5.[xx·昆明] 在△AOC中,OB交AC于點(diǎn)D,量角器的擺放如圖K18-3所示,則∠CDO的度數(shù)為 ( )
圖K18-3
A.90° B.95° C.100° D.120°
6.在三角形的三個(gè)外角中,銳角最多有 個(gè).?
7.[xx·吉林] 我們規(guī)定:等腰三角形的頂角與一個(gè)底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”,記作k.若k=,則該等腰三角形的頂角為 度.?
8.如圖K18-4,AD是△ABC的中線,G是AD上的一點(diǎn),且AG=2GD,
3、連接BG.若S△ABC=6,則圖中陰影部分的面積是 .?
圖K18-4
9.如圖K18-5,在△ABC中,∠ADB=100°,∠C=80°,∠BAD=∠DAC,BE平分∠ABC,求∠BED的度數(shù).
圖K18-5
10.[xx·嘉興] 如圖K18-6,在△ABC中,AB=AC,D為AC的中點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分別為點(diǎn)E,F,且DE=DF.
求證:△ABC是等邊三角形.
圖K18-6
能力提升
11.三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4,第三邊的長(zhǎng)為一元二次方程x2-7x+10=0的一根,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 ( )
A.6 B.8
4、
C.8或11 D.11
12.如果三角形的三邊a,b,c適合(a2-2ac)(b-a)=c2(a-b),那么a,b,c之間滿足的關(guān)系是 ;有同學(xué)分析后判斷△ABC是等邊三角形,你的判斷是 .?
13.在同一平面內(nèi),已知點(diǎn)P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形,則∠APC的度數(shù)為 .?
14.如圖K18-7,已知BE平分∠ABD,CF平分∠ACD,BE與CF相交于點(diǎn)G.若∠BDC=140°,∠BGC=100°,求∠A的度數(shù).
圖K18-7
15.如圖K18-8,點(diǎn)D在
5、等邊三角形ABC的邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,連接DF并延長(zhǎng),交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,FE=FD.求證:AD=CE.
圖K18-8
16.[xx·哈爾濱] 如圖K18-9,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)E,且AC⊥BD,作BF⊥CD,垂足為點(diǎn)F,BF與AC交于點(diǎn)G,∠BGE=∠ADE.
(1)如圖①,求證:AD=CD;
(2)如圖②,BH是△ABE的中線,若AE=2DE,DE=EG,在不添加任何輔助線的情況下,請(qǐng)直接寫出圖中四個(gè)三角形,使寫出的每個(gè)三角形的面積都等于△ADE面積的2倍.
圖K18-9
拓展練習(xí)
17.[xx·義烏] 數(shù)
6、學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 在等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)
例2 在等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 在等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.
參考答案
1.B 2.C 3.C 4.D
5.B [解析] 由
7、量角器的擺放可知,∠BOA=70°,∠COA=130°.又∵OC=OA,∴∠A=∠C=(180°-130°)=25°.∴∠CDO=∠BOA+∠A=70°+25°=95°.故選B.
6.1
7.36 [解析] 如圖,在△ABC中,AB=AC,設(shè)∠A=α,則∠B=∠C=(180°-α).由k=,可得(180°-α)=2α,解得α=36°.
8.2
9.解:∵∠ADB=100°,∠C=80°,
∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°.
∵∠BAD=∠DAC,∴∠BAD=×20°=10°.
在△ABD中,∠ABC=180°-∠ADB-∠BAD=180°-100°-10°
8、=70°.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC=×70°=35°,
∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
10.證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵DE⊥AB,DF⊥BC,
∴∠DEA=∠DFC=90°.
∵D為AC的中點(diǎn),∴DA=DC.
又∵DE=DF,∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL).
∴∠A=∠C.∴∠A=∠B=∠C.
∴△ABC是等邊三角形.
11.D
12.a=c或a=b △ABC是等腰三角形
13.15°或30°或60°或75°或150° [解析] 根據(jù)點(diǎn)P在等邊三角形ABC外部,且與等邊三角形ABC三個(gè)頂點(diǎn)中的任意兩個(gè)頂
9、點(diǎn)形成的三角形都是等腰三角形,作出如圖所示圖形,由圖可得:∠AP1C=15°,∠AP2C=30°,∠AP3C=60°,∠AP4C=75°,∠AP5C=150°.
14.解:如圖,連接BC.
∵∠BDC=140°,∴∠5+∠6=40°.
∵∠BGC=100°,∴∠2+∠5+∠4+∠6=80°.
∴∠2+∠4=40°.
∵BE,CF分別平分∠ABD,∠ACD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
∴∠1+∠3=∠2+∠4=40°,即∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=120°.∴∠A=60°.
15.證明:如圖,過(guò)點(diǎn)D作DM∥BE,交AC于點(diǎn)M,
則∠MDF=∠E.
在△M
10、DF與△CEF中,
∴△MDF≌△CEF.∴DM=CE.
∵△ABC為等邊三角形,
∴∠A=∠B=∠ACB=60°.
∴∠ADM=∠B=60°,∠AMD=∠ACB=60°,
∴△ADM為等邊三角形.
∴DM=AD.∴AD=CE.
16.解:(1)證明:∵∠BGE=∠ADE,∠BGE=∠CGF,
∴∠ADE=∠CGF.
∵AC⊥BD,BF⊥CD,
∴∠ADE+∠DAE=∠CGF+∠GCF.
∴∠DAE=∠GCF.∴AD=CD.
(2)設(shè)DE=a,則AE=2DE=2a,EG=DE=a.
∴S△ADE=AE·DE=·2a·a=a2.
∵BH是△ABE的中線,∴AH=HE=
11、a.
∵AD=CD,AC⊥BD,∴CE=AE=2a.
∴S△ADC=AC·DE=·(2a+2a)·a=2a2=2S△ADE.
在△ADE和△BGE中,
∴△ADE≌△BGE(ASA),BE=AE=2a.
∴S△ABE=AE·BE=·2a·2a=2a2,
S△BCE=CE·BE=·2a·2a=2a2,
S△BHG=HG·BE=(a+a)·2a=2a2.
綜上,面積等于△ADE面積的2倍的三角形有△ACD,△ABE,△BCE,△BHG.
17.解:(1)當(dāng)∠A為頂角時(shí),∠B=50°.
當(dāng)∠A為底角時(shí),若∠B為頂角,則∠B=20°,
若∠B為底角,則∠B=80°.
∴∠B=50°或20°或80°.
(2)分兩種情況:
①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個(gè).
②當(dāng)0
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