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1、福建省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 三角形 課時訓(xùn)練22 全等三角形練習(xí) 1．如圖K22－1，已知AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C，D，AC＝BD．求證△ABC≌△BAD要用到的判定方法是(　　) 圖K22－1 A．AAS B．HL C．SAS D．SSS 2．如圖K22－2，△ADE≌△BDE，若△ADC的周長為12，AC的長為5，則CB的長為(　　) 圖K22－2 A．8 B．7 C．6

2、 D．5 3．[xx·南京]如圖K22－3，AB⊥CD，且AB＝CD．E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，則AD的長為(　　) 圖K22－3 A．a(chǎn)＋c B．b＋c C．a(chǎn)－b＋c D．a(chǎn)＋b－c 4．如圖K22－4，△ABC的兩條高AD，BE相交于點F，請?zhí)砑右粋€條件，使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及輔助線)，你添加的條件是　　　?。? 圖K22－4 5．如圖K22－5，AB∥CF，E為DF的中點，AB＝10，CF＝6，則BD＝　　　?。?/p>

3、? 圖K22－5 6．如圖K22－6，線段AB＝8 cm，射線AN⊥AB于點A，點C是射線上一動點，分別以AC，BC為直角邊作等腰直角三角形，得△ACD與△BCE，連接DE交射線AN于點M，則CM的長為　　　　cm．? 圖K22－6 7．[xx·泰州]如圖K22－7，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC，DB相交于點O．求證：OB＝OC． 圖K22－7 8．[xx·銅仁]已知：如圖K22－8，點A，D，C，B在同一條直線上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，求證：AE∥FB． 圖K22－8 能力提升 9．如圖K22－9

4、，若△ABC≌△AEF，則對于結(jié)論：①AC＝AF；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC．其中正確的個數(shù)是(　　) 圖K22－9 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10．如圖K22－10，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，延長BA到點D，使AD＝AO，連接DO，若BD＝BC，∠ABC＝54°，則∠BCA的度數(shù)為　　　?。? 圖K22－10 11．[xx·陜西]如圖K22－11，AB∥CD，E，F(xiàn)分別為AB，CD上的點，且EC∥BF，連接AD，分別與EC，BF相交于點G

5、，H．若AB＝CD，求證：AG＝DH． 圖K22－11 12．[xx·溫州]如圖K22－12，在五邊形ABCDE中，∠BCD＝∠EDC＝90°，BC＝ED，AC＝AD． (1)求證：△ABC≌△AED． (2)當(dāng)∠B＝140°時，求∠BAE的度數(shù)． 圖K22－12 13．如圖K22－13，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE． 求證：(1)△AEF≌△CEB； (2)AF＝2CD． 圖K22－13 拓展練習(xí) 14．[xx·龍東地區(qū)]如圖K2

6、2－14，四邊形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，則四邊形ABCD的面積為(　　) 圖K22－14 A．15 B．12．5 C．14．5 D．17 15．[xx·陜西]如圖K22－15，四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，連接AC．若AC＝6，則四邊形ABCD的面積為　　　?。? 圖K22－15 16．如圖K22－16，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E為AC邊的中點，過點A作AD⊥AB交BE的延長線于點D．CG平分∠ACB交B

7、D于點G，F(xiàn)為AB邊上一點，連接CF，且∠ACF＝∠CBG． 求證：(1)AF＝CG； (2)CF＝2DE． 圖K22－16 參考答案 1．B　 2．B 3．D　[解析] ∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠CED＝∠AFB＝90°，∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△CED≌ △AFB，∴AF＝CE＝a，DE＝BF＝b，DF＝DE－EF＝b－c，∴AD＝AF＋DF＝a＋b－c，故選D． 4．答案不唯一，如CA＝CB，CE＝CD 5．4　 6．4 7．證明：在Rt△ABC和Rt△DCB中， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，

8、∴∠ACB＝∠DBC，∴OB＝OC． 8．證明：∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，即AC＝BD， 又∵AE＝BF，CE＝DF，∴△ACE≌△BDF，∴∠A＝∠B，∴AE∥FB． 9．C　 10．42° 11．證明：∵AB∥CD，∴∠A＝∠D． ∵EC∥BF，∴∠CGD＝∠AHB． ∵AB＝CD，∴△ABH≌△DCG．∴AH＝DG．∴AH－GH＝DG－GH， 即AG＝DH． 12．解：(1)證明：∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC． 又∵∠BCD＝∠EDC＝90°，∴∠BCD－∠ACD＝∠EDC－∠ADC，即∠BCA＝∠ADE． 在△ABC和△AED中， ∴△ABC

9、≌△AED(SAS)． (2)由△ABC≌△AED得∠B＝∠E＝140°，五邊形內(nèi)角和為(5－2)×180°＝540°， ∴∠BAE＝540°－2×140°－2×90°＝80°． 13．證明：(1)∵AD⊥BC，∴∠B＋∠BAD＝90°． ∵CE⊥AB，∴∠B＋∠BCE＝90°，∠AEF＝∠CEB＝90°，∴∠BAD＝∠BCE． 在△AEF和△CEB中， ∴△AEF≌△CEB． (2)∵△AEF≌△CEB，∴AF＝BC． ∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BD，∴BC＝2CD，∴AF＝2CD． 14．B　[解析] 延長CB至點M，使BM＝DC，連接AM．∵∠DAB＝∠DCB＝

10、90°，∴∠ADC＋∠ABC＝360°－ (∠DAB＋∠DCB)＝180°，∵∠ABC＋∠ABM＝180°，∴∠ADC＝∠ABM．又∵AB＝AD，∴△ADC≌△ABM， ∴AC＝AM，∠DAC＝∠BAM，∵∠DAC＋∠CAB＝90°，∴∠BAM＋∠CAB＝90°，即∠CAM＝90°，∵AC＝5， ∴AM＝5，∴S△ACM＝×5×5＝．∵△ADC≌△ABM，∴S△ADC＝S△ABM，∴S四邊形ABCD＝S△ACM＝＝12．5．故選B． 15．18　[解析] 過點A作AE⊥AC交CD的延長線于點E，由題意易證△AED≌△ACB，故AE＝AC＝6，四邊形ABCD的面積等于△ACE的面積，即四邊形ABCD的面積＝AC·AE＝×6×6＝18． 16．證明：(1)∵∠ACB＝90°，CG平分∠ACB，AC＝BC，∴∠BCG＝∠CAB＝45°． 又∵∠ACF＝∠CBG，∴△ACF≌△CBG，∴AF＝CG． (2)延長CG交AB于點H． ∵AC＝BC，CG平分∠ACB，∴CH⊥AB，H為AB中點． 又∵AD⊥AB，∴CH∥AD，∴G為BD中點，∠D＝∠EGC． ∵E為AC中點，∴AE＝EC． 又∵∠AED＝∠CEG，∴△AED≌△CEG，∴DE＝EG，∴DG＝2DE，∴BG＝DG＝2DE， 由(1)得CF＝BG，∴CF＝2DE．