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1、福建省中考數(shù)學第二輪復習練習 專題10 幾何探究 一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．若△ABC～△DEF，相似比為3∶2，則對應高的比為(　　) A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9 2．如圖，∠ACD＝120°，∠B＝20°，則∠A的度數(shù)是(　　) A．120° B．90° C．100° D．30° 3．如圖，在矩形ABCD中， 對角線AC，BD相交于點O，∠AOB＝60°，AC＝6 cm，則AB的長是(　　) A

2、．3 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 4．不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的題設是(　　) A．AB∥CD，AB＝CD B．AB＝CD，AD＝BC C．AD＝BC，∠A＝∠C D．AB∥CD，∠B＝∠D 5．如圖，CD是⊙O的直徑，弦AB⊥CD，垂足為M，若AB＝12，OM∶MD＝5∶8，則⊙O的周長為(　　) A．26π B．13π C. D. 6．如圖，正方形ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)E⊥AB，AF＝2AE，F(xiàn)C交BD于O，則∠

3、DOC的度數(shù)為(　　) A．60° B．67.5° C．75° D．54° 7．下列兩個命題：①如果兩個角是對頂角，那么這兩個角相等；②如果一個等腰三角形有一個內(nèi)角是60°，那么這個等腰三角形一定是等邊三角形．以下結(jié)論正確的是(　　) A．只有命題①正確 B．只有命題②正確 C．命題①②都正確 D．命題①②都不正確 8．如圖，⊙O的半徑為3，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，連接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，則的長為(　　) A．π B.π C．2π D．3π 9．

4、如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，E，F(xiàn)為BD所在直線上的兩點，若AE＝，∠EAF＝135°，則下列結(jié)論正確的是(　　) A．DE＝1 B．tan∠AFO＝ C．AF＝ D．四邊形AFCE的面積為 10．如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC與BD的交點，M是BC邊上的動點(點M不與B，C重合)，CN⊥DM，CN與AB交于點N，連接OM，ON，MN.下列五個結(jié)論：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN≌△OAD；④AN2＋CM2＝MN2；⑤若AB＝2，則S△OMN的最小值是，其中正確結(jié)論的個數(shù)是(　　) A．2

5、 B．3 C．4 D．5 第Ⅱ卷 二、填空題（本大題有６小題，每小題4分，共24分） 11．如圖，在△ABC中，M，N分別為AC，BC的中點．若S△CMN＝1，則S四邊形ABNM＝____． 12．如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝15，tanA＝，則AB＝____． (第11題圖) (第12題圖) (第13題圖) 13．如圖，在⊙O中，弦AB＝8 cm，OC⊥AB，垂足為C，OC＝3 cm，則⊙O的半徑為____cm. 14．如圖，在△ABC中，∠ACB

6、＝90°，點D，E分別在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，將△CDE沿DE折疊，點C恰好落在AB邊上的點F處．若AC＝8，AB＝10，則CD的長為____. (第14題圖)　 　(第15題圖) (第16題圖) 15．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝5，點C是⊙O上的一個動點，且∠ACB＝45°，若點M，N分別是AB，AC的中點，則MN長的最大值是____． 16．如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝3，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到矩形GBEF，點A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長是____． 三、解答題 （本大

7、題有6小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.(本小題滿分10分) 如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，且CD＝24，點M在⊙O上，MD經(jīng)過圓心O，連接MB. (1)若BE＝8，求⊙O的半徑； (2)若∠DMB＝∠D，求線段OE的長． 18.(本小題滿分10分) 如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交AC邊于點D，過點C作CF∥AB，與過點B的切線交于點F，連接BD. (1)求證：BD＝BF； (2)若AB＝10，CD＝4，求BC的長． 19． (本小題滿分10分) 如圖，在?AB

8、CD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點． (1)求證：四邊形EBFD為平行四邊形； (2)對角線AC分別與DE，BF交于點M，N，求證：△ABN≌△CDM. 20． (本小題滿分10分) 如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，過點B作AC的平行線交∠CAB的平分線于點D，過點D作AB的平行線交AC于點E，交BC于點F，連接BE，交AD于點G. (1)求證：四邊形ABDE是菱形； (2)若BD＝14，cos∠GBH＝，求GH的長． 21． (本小題滿分12分) 如圖，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形，且∠ACB＝∠BEC＝90°，AC＝4，點P為線段

9、BE延長線上一點，連接CP，以CP為直角邊向下作等腰直角△CPD，線段BE與CD相交于點F. (1)求證：＝； (2)連接BD，請你判斷AC與BD有什么位置關系？并說明理由； (3)設PE＝x，△PBD的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關系式． 22． (本小題滿分14分) 如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上的點（E不與B、C兩點重合），∠AEP=90°，且EP交CD交邊CD于點F， （1）若正方形邊長為10 cm，求證：CF的最大長度=cm （2）若CP為正方形外角的平分線；求證：AE=EP； （3）若在（2）的條件下，AB邊上是否存

10、在點M，使得四邊形DMEP是平行四邊形？若存在，請給予證明；若不存在，請說明理由． 檢測卷答案 一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1.A 2.C 3.A 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.C 10.D 二、填空題（本大題有６小題，每小題4分，共24分） 11.3 12.17 13.5 14. 15. 16. 三、解答題 （本大題有6小題，共66分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17.(本小題滿分10分

11、) 解：(1)設⊙O的半徑為x，則OE＝x－8 ∵CD＝24，由垂徑定理得DE＝12 在Rt△ODE中，∵OD2＝DE2＋OE2 即x2＝(x－8)2＋122，解得x＝13 ∴⊙O的半徑為13 (2)∵∠DOE＝2∠DMB，∠DMB＝∠D ∴∠DOE＝2∠D ∵∠DOE＋∠D＝90° ∴∠D＝30° 在Rt△OED中，∵DE＝12，∠OED＝90° ∴OE＝DE·tan30°＝12×＝4 18.(本小題滿分10分) 解：(1)∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∵CF∥AB ∴∠ABC＝∠FCB ∴∠ACB＝∠FCB，即CB平分∠DCF ∵AB為⊙O直徑

12、∴∠ADB＝90°，即BD⊥AC ∵BF為⊙O的切線 ∴BF⊥AB ∵CF∥AB ∴BF⊥CF ∴BD＝BF (2)∵AB＝AC＝10，CD＝4 ∴AD＝AC－CD＝10－4＝6 在Rt△ABD中，BD2＝AB2－AD2＝102－62＝64 在Rt△BDC中，BC＝＝＝4 即BC的長為4 19.(本小題滿分10分) 證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴AB∥CD，AB＝CD ∵E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點 ∴BE＝AB，DF＝CD ∴BE＝DF ∵BE∥DF ∴四邊形EBFD為平行四邊形 (2)∵四邊形EBFD為平行四邊形 ∴DE∥BF ∴∠C

13、DM＝∠CFN 由(1)知AB∥CD，AB＝CD ∴∠BAC＝∠DCA，∠ABN＝∠CFN ∴∠ABN＝∠CDM 在△ABN與△CDM中 ∴△ABN≌△CDM(ASA) 20.(本小題滿分10分) 解：(1)證明：∵AC∥BD，AB∥ED ∴四邊形ABDE是平行四邊形 ∵AD平分∠CAB ∴∠CAD＝∠BAD ∵AC∥BD ∴∠CAD＝∠ADB ∴∠BAD＝∠ADB ∴AB＝BD ∴四邊形ABDE是菱形 (2)∵∠ABC＝90° ∴∠GBH＋∠ABG＝90° ∵四邊形ABDE是菱形 ∴AD⊥BE ∴∠GAB＋∠ABG＝90° ∴∠GAB＝∠GB

14、H. 又∵cos∠GBH＝ ∴cos∠GAB＝ ∴＝＝ ∵四邊形ABDE是菱形，BD＝14 ∴AB＝BD＝14 ∴AH＝16，AG＝ ∴GH＝AH－AG＝ 21.(本小題滿分12分) 解：(1)∵△ABC和△BEC均為等腰直角三角形 ∴∠ECB＝∠PCD＝45°，∠CEB＝∠CPD＝90° ∴△BCE∽△DCP ∴＝ (2)AC∥BD.理由如下： ∵∠PCE＋∠ECD＝∠BCD＋∠ECD＝45° ∴∠PCE＝∠DCB ∵＝ ∴△PCE∽△DCB ∴∠CBD＝∠CEP＝90° ∵∠ACB＝90° ∴∠ACB＝∠CBD ∴AC∥BD (3)如圖，過點P作

15、PM⊥BD的延長線于點M ∵AC＝4，△ABC和△BEC均為等腰直角三角形 ∴BE＝CE＝4 ∵△PCE∽△DCB ∴＝，即＝ ∴BD＝x ∵∠PBM＝∠CBD－∠CBP＝45° BP＝BE＋PE＝4＋x，∴PM＝ ∴S＝BD·PM＝×x×＝x2＋2x 22.(本小題滿分14分) （1）證明：設AP=x，BE=y 只需證：△ABE∽△ECF即可 ∴當x=5時，y有最大值 （2） 證明：在BA邊上截取BG=BE，連接GE ∵∠B=90°，BG=BE ∴∠BGE=45° ∴∠AGE=135° ∵CP平分外角 ∴∠DCP=45° ∴∠ECP=135° ∴∠AGE=∠ECP ∵AB=CB，BG=BE ∴AB﹣BG=BC﹣BE，即：AG=CE 又∠GAE=∠CEP ∵在△AGE和△ECP中，∠AGE=∠ECP，AG=CE，∠GAE=∠CEP ∴△AGE≌△ECP（ASA） ∴AE=EP （3）存在。證明如下： 如圖，作DM⊥AE于AB交于點M，則有：DM∥EP 連接ME、DP ∵在△ADM與△BAE中 AD=BA，∠ADM=∠BAE，∠DAM=∠ABE ∴△ADM≌△BAE（AAS） ∴MD=AE ∵由（2）AE=EP ∴MD=EP ∴MDEP ∴四邊形DMEP為平行四邊形