4、－4x＋2y＋c＝0與y軸交于A、B兩點，其圓心為P，若∠APB＝90°，則實數(shù)c的值是( )
A．－3 B．3
C．2 D．8
答案 A
解析 由題知圓心為(2，－1)，半徑為r＝.令x＝0得y1＋y2＝－2，y1y2＝c，∴|AB|＝|y1－y2|＝2.又|AB|＝r，
∴4(1－c)＝2(5－c)．∴c＝－3.
6．圓x2＋y2＋2x＋4y－3＝0上到直線x＋y＋1＝0的距離為的點共有( )
A．1個 B．2個
C．3個 D．4個
答案 C
解析 把x2＋y2＋2x＋4y－3＝0化為(x＋1)2＋(y＋2)2＝8，圓心為(－1，－2)，半徑r＝2，
5、圓心到直線的距離為，所以在圓上共有三個點到直線的距離等于.
7．(2019·黃岡一模)在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2＋y2－4x＝0及點A(－1，0)，B(1，2)．在圓C上存在點P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，則點P的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3 D．4
答案 B
解析 設(shè)P(x，y)，則(x－2)2＋y2＝4，|PA|2＋|PB|2＝(x＋1)2＋(y－0)2＋(x－1)2＋(y－2)2＝12，即x2＋y2－2y－3＝0，即x2＋(y－1)2＝4，因為|2－2|<<2＋2，所以圓(x－2)＋y2＝4與圓x2＋(y－1)2＝4相交，所以點P的個數(shù)為
6、2.選B.
8．已知點P在圓x2＋y2＝5上，點Q(0，－1)，則線段PQ的中點的軌跡方程是( )
A．x2＋y2－x＝0 B．x2＋y2＋y－1＝0
C．x2＋y2－y－2＝0 D．x2＋y2－x＋y＝0
答案 B
解析 設(shè)P(x0，y0)，PQ中點的坐標為(x，y)，則x0＝2x，y0＝2y＋1，代入圓的方程即得所求的方程是4x2＋(2y＋1)2＝5，化簡，得x2＋y2＋y－1＝0.
9．在圓x2＋y2－2x－6y＝0內(nèi)，過點E(0，1)的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為( )
A．5 B．10
C．15 D．20
答案 B
7、解析 圓的標準方程為(x－1)2＋(y－3)2＝10，則圓心(1，3)，半徑r＝，由題意知AC⊥BD，且|AC|＝2，|BD|＝2＝2，
所以四邊形ABCD的面積為S＝|AC|·|BD|
＝×2×2＝10.
10．已知兩點A(0，－3)，B(4，0)，若點P是圓x2＋y2－2y＝0上的動點，則△ABP面積的最小值為( )
A．6 B.
C．8 D.
答案 B
解析 如圖，過圓心C向直線AB作垂線交圓于點P，連接BP，AP，這時△ABP的面積最小．直線AB的方程為＋＝1，
即3x－4y－12＝0，圓心C到直線AB的距離為d＝＝，
∴△ABP的面積的最小值為×5×(
8、－1)＝.
11．(2019·四川南充期末)若直線l：y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短，則直線l的方程是( )
A．x＝0 B．y＝1
C．x＋y－1＝0 D．x－y＋1＝0
答案 D
解析 依題意，直線l：y＝kx＋1過定點P(0，1)．圓C：x2＋y2－2x－3＝0化為標準方程為(x－1)2＋y2＝4.故圓心為C(1，0)，半徑為r＝2.則易知定點P(0，1)在圓內(nèi)．由圓的性質(zhì)可知當PC⊥l時，此時直線l：y＝kx＋1被圓C：x2＋y2－2x－3＝0截得的弦最短．因為kPC＝＝－1，所以直線l的斜率k＝1，即直線l的方程是x－y＋1＝0.
12
9、．若雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則C的離心率為( )
A．2 B.
C. D.
答案 A
解析 依題意，雙曲線C：－＝1(a>0，b>0)的一條漸近線方程為bx－ay＝0.因為直線bx－ay＝0被圓(x－2)2＋y2＝4所截得的弦長為2，所以＝，所以3a2＋3b2＝4b2，所以3a2＝b2，所以e＝＝＝2，選擇A.
13．已知直線x－y＋2＝0及直線x－y－10＝0截圓C所得的弦長均為8，則圓C的面積是________．
答案 25π
解析 因為已知的兩條直線平行且截圓C所得的弦長均為8，所以圓心到直線的距離
10、d為兩直線距離的一半，即d＝×＝3.又因為直線截圓C所得的弦長為8，所以圓的半徑r＝＝5，所以圓C的面積是25π.
14．(2017·天津)設(shè)拋物線y2＝4x的焦點為F，準線為l.已知點C在l上，以C為圓心的圓與y軸的正半軸相切于點A.若∠FAC＝120°，則圓的方程為________．
答案 (x＋1)2＋(y－)2＝1
解析 由題意知該圓的半徑為1，設(shè)圓心坐標為C(－1，a)(a>0)，則A(0，a)，又F(1，0)，所以＝(－1，0)，＝(1，－a)，由題意得與的夾角為120°，得cos120°＝＝－，解得a＝，所以圓的方程為(x＋1)2＋(y－)2＝1.
15．在不等式組表示的
11、平面區(qū)域內(nèi)作圓M，則最大圓M的標準方程為________．
答案 (x－1)2＋y2＝4
解析 不等式組構(gòu)成的區(qū)域是三角形及其內(nèi)部，要作最大圓其實就是三角形的內(nèi)切圓，
由得交點(－3，0)，
由得交點(3，2)，
由得交點(3，－2)，可知三角形是等邊三角形，所以圓心坐標為(1，0)，半徑為(1，0)到直線x＝3的距離，即半徑為2，所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝4.
16．在平面直角坐標系xOy中，已知圓P在x軸上截得線段長為2，在y軸上截得線段長為2.
(1)求圓心P的軌跡方程；
(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．
答案 (1)y2－x2＝1
(2)x2
12、＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3
解析 (1)設(shè)P(x，y)，圓P的半徑為r.
由題設(shè)y2＋2＝r2，x2＋3＝r2.
從而y2＋2＝x2＋3.
故P點的軌跡方程為y2－x2＝1.
(2)設(shè)P(x0，y0)．由已知得＝.
又P點在雙曲線y2－x2＝1上，
從而得由得
此時，圓P的半徑r＝.
由得
此時，圓P的半徑r＝.
故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3.
17．(2019·廣東汕頭模擬)已知圓C經(jīng)過(2，4)，(1，3)，圓心C在直線x－y＋1＝0上，過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C相交于M，N兩點．
(1)求圓C的方程；
13、
(2)①請問·是否為定值，若是，請求出該定值，若不是，請說明理由；
②若·＝12(O為坐標原點)，求直線l的方程．
答案 (1)(x－2)2＋(y－3)2＝1 (2)①·為定值，且定值為7 ②y＝x＋1
解析 (1)設(shè)圓C的方程為(x－a)2＋(y－b)2＝r2，則依題意，得解得
∴圓C的方程為(x－2)2＋(y－3)2＝1.
(2)①·為定值．
過點A(0，1)作直線AT與圓C相切，切點為T，易得|AT|2＝7，
∴·＝||·||cos0°＝|AT|2＝7，
∴·為定值，且定值為7.
②依題意可知，直線l的方程為y＝kx＋1，設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，將y＝kx＋1代入(x－2)2＋(y－3)2＝1并整理，得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0，∴x1＋x2＝，x1x2＝，
∴·＝x1x2＋y1y2＝(1＋k2)x1x2＋k(x1＋x2)＋1＝＋8＝12，即＝4，解得k＝1，又當k＝1時Δ>0，∴k＝1，∴直線l的方程為y＝x＋1.
（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第九章 解析幾何 題組層級快練56 圓與圓的位置關(guān)系及圓的綜合問題 文（含解析）
