《（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練7 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練7 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析）（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 題組層級快練7 函數(shù)的奇偶性與周期性 文（含解析） 1．(2019·合肥質(zhì)檢)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是(　　) A．y＝x3　　　　　　　　 B．y＝|x|＋1 C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x| 答案　B 解析　因?yàn)閥＝x3是奇函數(shù)，y＝|x|＋1，y＝－x2＋1，y＝2－|x|均為偶函數(shù)，所以選項(xiàng)A錯誤；又因?yàn)閥＝－x2＋1，y＝2－|x|＝()|x|在(0，＋∞)上均為減函數(shù)，只有y＝|x|＋1在(0，＋∞)上為增函數(shù)，所以C，D兩項(xiàng)錯誤，只有選項(xiàng)B正確． 2．函數(shù)f(

2、x)＝x＋(x≠0)是(　　) A．奇函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù) C．偶函數(shù)，且在(0，3)上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在(0，3)上是減函數(shù) 答案　B 解析　因?yàn)閒(－x)＝－x＋＝－(x＋)＝－f(x)，所以函數(shù)f(x)＝x＋為奇函數(shù)．當(dāng)x1，x2∈(0，3)(x10，x1x2<9，所以(x1－x2)>0，所以f(x1)>f(x2)，所以函數(shù)f(x)在(0，3)上是減函數(shù)，故選B. 3．若函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，則

3、g(x)＝2ax3＋bx2＋9x是(　　) A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù) 答案　A 解析　由于f(x)＝ax2＋bx＋8(a≠0)是偶函數(shù)，所以b＝0，所以g(x)＝2ax3＋9x(a≠0)，所以g(－x)＝2a(－x)3＋9(－x)＝－(2ax3＋9x)＝－g(x)，所以g(x)＝2ax3＋9x是奇函數(shù)．故選A. 4．已知f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x>0，f(x)＝x(1＋x)，那么x<0，f(x)等于(　　) A．－x(1－x) B．x(1－x) C．－x(1＋x) D．x(1＋x) 答案　B 解析　當(dāng)x<0時(shí)，則－x>0，∴f(－

4、x)＝(－x)(1－x)．又f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝x(1－x)． 5．函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)，若f(x)在[－1，0]上是減函數(shù)，則f(x)在[2，3]上是(　　) A．增函數(shù) B．減函數(shù) C．先增后減的函數(shù) D．先減后增的函數(shù) 答案　A 6．(2019·山東臨沭一中月考)已知定義在R上的函數(shù)f(x)的滿足f(－x)＝－f(x)，f(3－x)＝f(x)，則f(2 019)＝(　　) A．－3 B．0 C．1 D．3 答案　B 解析　用－x換x，可將f(x＋3)＝f(－x)＝－f(x)， ∴T＝6，∴f(2 0

5、19)＝f(336×6＋3)＝f(3)． ∵f(3－x)＝f(x)，∴f(3)＝f(0)＝0. 7．若定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足對任意的x∈R，都有f(x＋2)＝－f(x)成立，且f(1)＝8，則f(2 015)，f(2 016)，f(2 017)的大小關(guān)系是(　　) A．f(2 015)f(2 016)>f(2 017) C．f(2 016)>f(2 015)>f(2 017) D．f(2 016)

6、＝－f(x)成立，所以f(x＋4)＝f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4，且f(0)＝0，f(2)＝－f(0)＝0，f(3)＝－f(1)＝－8，所以f(2 015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－8，f(2 016)＝f(4×504)＝f(0)＝0，f(2 017)＝f(4×504＋1)＝f(1)＝8，即f(2 015)

7、e－1 C．－1－e D．e＋1 答案　A 解析　y＝f(x－1)的圖像關(guān)于(1，0)點(diǎn)對稱，則f(x)關(guān)于原點(diǎn)對稱．當(dāng)x≥0時(shí)恒有f(x－)＝f(x＋)，即函數(shù)f(x)的周期為2.所以f(2 016)＋f(－2 015)＝f(0)－f(1)＝1－e.故選A. 9．(2019·安徽合肥一模)已知函數(shù)f(x)＝(x2－2x)·sin(x－1)＋x＋1在[－1，3]上的最大值為M，最小值為m，則M＋m＝(　　) A．4 B．2 C．1 D．0 答案　A 解析　設(shè)t＝x－1，則f(x)＝(x2－2x)sin(x－1)＋x＋1＝(t2－1)sint＋t＋2，t∈[－2，2]

8、．記g(t)＝(t2－1)sint＋t＋2，則函數(shù)y＝g(t)－2＝(t2－1)sint＋t是奇函數(shù)．由已知得y＝g(t)－2的最大值為M－2，最小值為m－2，所以M－2＋(m－2)＝0，即M＋m＝4.故選A. 10．(2019·北京大興期末)給出下列函數(shù)： ①f(x)＝sinx；②f(x)＝tanx；③f(x)＝④f(x)＝則它們共同具有的性質(zhì)是(　　) A．周期性 B．偶函數(shù) C．奇函數(shù) D．無最大值 答案　C 解析　f(x)＝sinx為奇函數(shù)，周期為2π且有最大值； f(x)＝tanx為奇函數(shù)且周期為π，但無最大值； 作出f(x)＝的圖像(圖略)，由圖像可知此函數(shù)

9、為奇函數(shù)但無周期性和最大值； 作出f(x)＝的圖像(圖略)，由圖像可知此函數(shù)為奇函數(shù)但無周期性和最大值． 所以這些函數(shù)共同具有的性質(zhì)是奇函數(shù)． 11．如果函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，那么f(x)＝________． 答案　2x＋3 解析　令x<0，所以－x>0，g(－x)＝－2x－3.因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(x)＝－g(－x)＝2x＋3，所以f(x)＝2x＋3. 12．已知y＝f(x)＋x2是奇函數(shù)，且f(1)＝1.若g(x)＝f(x)＋2，則g(－1)＝________． 答案?。? 解析　令H(x)＝f(x)＋x2，則H(1)＋H(－1)＝f(－1)＋1＋f(1)＋1＝0

10、，∴f(－1)＝－3，∴g(－1)＝f(－1)＋2＝－1. 13．(1)若f(x)＝＋a是奇函數(shù)，則a＝________． (2)(2019·成都一診)已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為________． (3)(2015·課標(biāo)全國Ⅰ)若函數(shù)f(x)＝xln(x＋)為偶函數(shù)，則a＝________． (4)若函數(shù)f(x)＝x2－|x＋a|為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a＝________． 答案　(1)　(2)2　(3)1　(4)0 解析　(1)依題意得f(1)＋f(－1)＝0，由此得＋a＋＋a＝0，解得a＝. (2)方法一：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(0)＝0，即2－a＝0，解

11、得a＝2. 方法二：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＋f(－x)＝0，即＋＝0，即x＋2－a－x＋2－a＝0，解得a＝2. (3)由已知得f(－x)＝f(x)，即－xln(－x)＝xln(x＋)，則ln(x＋)＋ln(－x)＝0，∴l(xiāng)n[()2－x2]＝0，得lna＝0，∴a＝1. (4)∵f(x)是偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)，即|x－a|＝|x＋a|，兩邊平方得4ax＝0.∴a＝0.故填0. 14．已知函數(shù)f(x)＝x3＋x，對任意的m∈[－2，2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，則x的取值范圍為________． 答案　(－2，) 解析　易知原函數(shù)在R上單調(diào)遞增

12、，且為奇函數(shù)，故f(mx－2)＋f(x)<0?f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，此時(shí)應(yīng)有mx－2<－x?mx＋x－2<0對所有m∈[－2，2]恒成立． 令g(m)＝xm＋x－2，此時(shí)只需即可， 解得－2

13、圖所示，則不等式x[f(x)－f(－x)]<0的解集為{x|－1

14、都有f(x＋2)＝－f(x)，且當(dāng)x∈[0，2)時(shí)，f(x)＝log2(x＋1)，求： (1)f(0)與f(2)的值； (2)f(3)的值； (3)f(2 013)＋f(－2 014)的值． 答案　(1)f(0)＝0，f(2)＝0　(2)f(3)＝－1　(3)1 解析　(2)f(3)＝f(1＋2)＝－f(1)＝－log2(1＋1)＝－1. (3)依題意得，x≥0時(shí)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，即x≥0時(shí)，f(x)是以4為周期的函數(shù)． 因此，f(2 013)＋f(－2 014)＝f(2 013)＋f(2 014)＝f(1)＋f(2)．而f(2)＝－f(0)＝－log2(0＋1)＝0，f(1)＝log2(1＋1)＝1，故f(2 013)＋f(－2 014)＝1.