《（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量與復數(shù) 題組層級快練31 平面向量基本定理及坐標運算 文（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量與復數(shù) 題組層級快練31 平面向量基本定理及坐標運算 文（含解析）（7頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（新課標）2022高考數(shù)學大一輪復習 第五章 平面向量與復數(shù) 題組層級快練31 平面向量基本定理及坐標運算 文（含解析） 1．(2019·鄭州一模)設向量a＝(x，1)，b＝(4，x)，若a，b方向相反，則實數(shù)x的值是(　　) A．0　　　　　　　　　 B．±2 C．2 D．－2 答案　D 解析　由題意可得a∥b，所以x2＝4，解得x＝－2或2，又a，b方向相反，所以x＝－2，故選D. 2．已知M(3，－2)，N(－5，－1)，且＝，則P點的坐標為(　　) A．(－8，1) B．(－1，－) C．(1，) D．(8，－1) 答案　B 解析　設P(x，y)，則＝(

2、x－3，y＋2)． 而＝(－8，1)＝(－4，)， ∴解得 ∴P(－1，－)．故選B. 3．與直線3x＋4y＋5＝0的方向向量共線的一個單位向量是(　　) A．(3，4) B．(4，－3) C．(，) D．(，－) 答案　D 4．(2019·河北獻縣一中月考)已知點A(－1，5)和向量a＝(2，3)，若＝3a，則點B的坐標為(　　) A．(7，4) B．(7，14) C．(5，4) D．(5，14) 答案　D 解析　設點B的坐標為(x，y)，則＝(x＋1，y－5)． 由＝3a，得解得 5．(2019·衡水中學調研卷)設向量a，b滿足|a|＝2，b＝(

3、2，1)，則“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的是(　　) A．充要條件 B．必要不充分條件 C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件 答案　C 解析　若a＝(4，2)，則|a|＝2，且a∥b都成立； 因a∥b，設a＝λb＝(2λ，λ)， 由|a|＝2，得4λ2＋λ2＝20. ∴λ2＝4，∴λ＝±2. ∴a＝(4，2)或a＝(－4，－2)． 因此“a＝(4，2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件． 6．(2019·河北唐山一模)在△ABC中，∠B＝90°，＝(1，－2)，＝(3，λ)，則λ＝(　　) A．－1 B．1 C. D．4 答案　A 解析

4、　在△ABC中，∵＝(1，－2)，＝(3，λ)，∴＝－＝(2，λ＋2)．又∵∠B＝90°，∴⊥，∴·＝0，即2－2(λ＋2)＝0，解得λ＝－1.故選A. 7．設向量a＝(1，－3)，b＝(－2，4)，若表示向量4a，3b－2a，c的有向線段首尾相接能構成三角形，則向量c為(　　) A．(1，－1) B．(－1，1) C．(－4，6) D．(4，－6) 答案　D 解析　由題知4a＝(4，－12)，3b－2a＝(－6，12)－(2，－6)＝(－8，18)，由4a＋(3b－2a)＋c＝0，知c＝(4，－6)，選D. 8．在?ABCD中，若＝(3，7)，＝(－2，3)，對角線交點為

5、O，則等于(　　) A．(－，5) B．(－，－5) C．(，－5) D．(，5) 答案　B 解析?。剑剑?＋)＝－(1，10)＝(－，－5)． 9．(2019·福建泉州模擬)在平面直角坐標系中，點O(0，0)，P(6，8)，將向量繞點O按逆時針方向旋轉后得向量，則點Q的坐標是(　　) A．(－7，－) B．(－7，) C．(－4，－2) D．(－4，2) 答案　A 解析　設與x軸正半軸的夾角為θ，則cosθ＝，sinθ＝，則由三角函數(shù)定義，可得＝(||cos(θ＋)，||sin(θ＋))． ∵||cos(θ＋)＝×(cosθcos－sinθsin)＝10

6、×[×(－)－×]＝－7， ||sin(θ＋)＝×(sinθcos＋cosθsin)＝10×[×(－)＋×]＝－， ∴＝(－7，－)， 即點Q的坐標為(－7，－)． 10．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設向量＝a，＝b，其中a＝(3，1)，b＝(1，3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，則C點所有可能的位置區(qū)域用陰影表示正確的是(　　) 答案　A 解析　方法一：由題意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求區(qū)域包含原點，取λ＝0，μ＝1，知所求區(qū)域包含(1，3)，從而選A. 方法二：∵0≤λ<μ<1，∴3λ＋μ＝λ＋2λ＋μ<λ＋3μ，又∵＝(3λ＋

7、μ，λ＋3μ)，故選A. 11．(2019·安徽合肥一模)已知a＝(1，3)，b＝(－2，k)，且(a＋2b)∥(3a－b)，則實數(shù)k＝________． 答案?。? 解析　∵a＝(1，3)，b＝(－2，k)，∴a＋2b＝(－3，3＋2k)，3a－b＝(5，9－k)．∵(a＋2b)∥(3a－b)，∴－3(9－k)－5(3＋2k)＝0，解得k＝－6. 12．已知梯形ABCD，其中AB∥CD，且DC＝2AB，三個頂點A(1，2)，B(2，1)，C(4，2)，則點D的坐標為________． 答案　(2，4) 解析　∵在梯形ABCD中，DC＝2AB，∴＝2. 設點D的坐標為(x，y)，

8、則＝(4，2)－(x，y)＝(4－x，2－y)，＝(2，1)－(1，2)＝(1，－1)， ∴(4－x，2－y)＝2(1，－1)，即(4－x，2－y)＝(2，－2)， ∴解得 故點D的坐標為(2，4)． 13．(2019·河北聯(lián)盟二模)已知點A(1，0)，B(1，)，點C在第二象限，且∠AOC＝150°，＝－4＋λ，則λ＝________． 答案　1 解析　∵點A(1，0)，B(1，)，點C在第二象限，＝－4＋λ，∴C(λ－4，λ)．∵∠AOC＝150°，∴∠COx＝150°，∴tan150°＝＝－，解得λ＝1. 14．(1)(2019·西安一模)已知向量a＝(m－1，2)，b＝(

9、3，m＋4)，若a∥b，且方向相反，則|b|＝________． (2)若平面向量a，b滿足|a＋b|＝1，a＋b平行于x軸，b＝(2，－1)，則a＝________． 答案　(1)　(2)(－1，1)或(－3，1) 思路　(1)本題需要先利用向量共線定理(或利用向量的坐標運算)，求出參數(shù)m的值(注意向量a，b方向相反)，再根據(jù)向量模的計算公式進行求解． 解析　(1)方法一：依題意可設a＝tb(t<0)， 則(m－1，2)＝t(3，m＋4)，所以解得 從而b＝(3，－1)，所以|b|＝. 方法二：因為a∥b，所以(m－1)(m＋4)－6＝0， 解得m＝－5或m＝2. 根據(jù)向量

10、a，b方向相反可知，m＝－5符合題意． 從而b＝(3，－1)，所以|b|＝. (2)設a＝(x，y)，∵b＝(2，－1)，則a＋b＝(x＋2，y－1)，∵a＋b平行于x軸，∴y－1＝0，y＝1，故a＋b＝(x＋2，0)，又∵|a＋b|＝1，∴|x＋2|＝1，∴x＝－1或x＝－3，∴a＝(－1，1)或a＝(－3，1)． 15．已知A，B，C三點的坐標分別為(－1，0)，(3，－1)，(1，2)，并且＝，＝. (1)求E，F(xiàn)的坐標； (2)求證：∥. 答案　(1)E(－，)，F(xiàn)(，0)　(2)略 解析　(1)設E，F(xiàn)兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則依題意，得＝(2，

11、2)，＝(－2，3)，＝(4，－1)． ∴＝＝(，)，＝＝(－，1)． ∴＝(x1，y1)－(－1，0)＝(，)， ＝(x2，y2)－(3，－1)＝(－，1)． ∴(x1，y1)＝(，)＋(－1，0)＝(－，)， (x2，y2)＝(－，1)＋(3，－1)＝(，0)． ∴E的坐標為(－，)，F(xiàn)的坐標為(，0)． (2)由(1)知(x1，y1)＝(－，)，(x2，y2)＝(，0)． ∴＝(x2，y2)－(x1，y1)＝(，－)． 又＝(4，－1)， ∵4×(－)－(－1)×＝0， ∴∥. 16．已知向量a＝(sinθ，cosθ－2sinθ)，b＝(1，2)． (1)若a∥

12、b，求tanθ的值； (2)若|a|＝|b|，0<θ<π，求θ的值． 答案　(1)　(2)或 解析　(1)因為a∥b，所以2sinθ＝cosθ－2sinθ，于是4sinθ＝cosθ，故tanθ＝. (2)由|a|＝|b|知，sin2θ＋(cosθ－2sinθ)2＝5，所以 1－2sin2θ＋4sin2θ＝5. 從而－2sin2θ＋2(1－cos2θ)＝4，即sin2θ＋cos2θ＝－1，于是sin(2θ＋)＝－. 又由0<θ<π知，<2θ＋<，所以2θ＋＝或2θ＋＝. 因此θ＝或θ＝. 17．(2019·濰坊二模)已知向量＝(6，1)，＝(x，y)，＝(－2，－3)． (1

13、)若∥，求x與y之間的關系式； (2)在(1)的條件下，若⊥，求x，y的值及四邊形ABCD的面積． 答案　(1)x＋2y＝0 (2)x＝－6，y＝3或x＝2，y＝－1，S四邊形ABCD＝16 解析　(1)∵＝＋＋＝(x＋4，y－2)， ∴＝－＝(－x－4，2－y)． 又∥且＝(x，y)， ∴x(2－y)－y(－x－4)＝0， 即x＋2y＝0.① (2)由于＝＋＝(x＋6，y＋1)， ＝＋＝(x－2，y－3)， 又⊥， ∴·＝0， 即(x＋6)(x－2)＋(y＋1)(y－3)＝0.② 聯(lián)立①②，化簡得y2－2y－3＝0. 解得y＝3或y＝－1. 故當y＝3時，x＝－6， 此時＝(0，4)，＝(－8，0)， 當y＝－1時，x＝2. 此時＝(8，0)，＝(0，－4)． ∴S四邊形ABCD＝||·||＝16.