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(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 題組層級快練51 直線、平面平行的判定及性質(zhì) 文(含解析)

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(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 題組層級快練51 直線、平面平行的判定及性質(zhì) 文(含解析)_第1頁
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1、(新課標(biāo))2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 題組層級快練51 直線、平面平行的判定及性質(zhì) 文(含解析) 1.下列關(guān)于線、面的四個命題中不正確的是(  ) A.平行于同一平面的兩個平面一定平行 B.平行于同一直線的兩條直線一定平行 C.垂直于同一直線的兩條直線一定平行 D.垂直于同一平面的兩條直線一定平行 答案 C 解析 垂直于同一條直線的兩條直線不一定平行,可能相交或異面.本題可以以正方體為例證明. 2.設(shè)α,β,γ為平面,a,b為直線,給出下列條件: ①a?α,b?β,a∥β,b∥α;②α∥γ,β∥γ; ③α⊥γ,β⊥γ;④a⊥α,b⊥β,a∥b. 其中能推

2、出α∥β的條件是(  ) A.①②         B.②③ C.②④ D.③④ 答案 C 3.若空間四邊形ABCD的兩條對角線AC,BD的長分別是8,12,過AB的中點E且平行于BD,AC的截面四邊形的周長為(  ) A.10 B.20 C.8 D.4 答案 B 解析 設(shè)截面四邊形為EFGH,F(xiàn),G,H分別是BC,CD,DA的中點,∴EF=GH=4,F(xiàn)G=HE=6. ∴周長為2×(4+6)=20. 4.(2019·安徽毛坦廠中學(xué)月考)如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F(xiàn)分別為棱AB,CC1的中點,在平面ADD1A1內(nèi)且與平面D1EF平行的直線( 

3、 ) A.有無數(shù)條 B.有2條 C.有1條 D.不存在 答案 A 解析 因為平面D1EF與平面ADD1A1有公共點D1,所以兩平面有一條過D1的交線l,在平面ADD1A1內(nèi)與l平行的任意直線都與平面D1EF平行,這樣的直線有無數(shù)條,故選A. 5.(2019·陜西西安模擬)在空間四邊形ABCD中,E,F(xiàn)分別為AB,AD上的點,且AE∶EB=AF∶FD=1∶4,H,G分別是BC,CD的中點,則(  ) A.BD∥平面EFG,且四邊形EFGH是平行四邊形 B.EF∥平面BCD,且四邊形EFGH是梯形 C.HG∥平面ABD,且四邊形EFGH是平行四邊形 D.EH∥平面AD

4、C,且四邊形EFGH是梯形 答案 B 解析 如圖,由條件知,EF∥BD,EF=BD,HG∥BD,HG=BD, ∴EF∥HG,且EF=HG,∴四邊形EFGH為梯形. ∵EF∥BD,EF?平面BCD,BD?平面BCD,∴EF∥平面BCD. ∵四邊形EFGH為梯形,∴線段EH與FG的延長線交于一點,∴EH不平行于平面ADC.故選B. 6.(2019·衡水中學(xué)調(diào)研卷)如圖,P為平行四邊形ABCD所在平面外一點,E為AD的中點,F(xiàn)為PC上一點,當(dāng)PA∥平面EBF時,=(  ) A. B. C. D. 答案 D 解析 連接AC交BE于G,連接FG,因為PA∥平面EBF,

5、PA?平面PAC,平面PAC∩平面BEF=FG,所以PA∥FG,所以=.又AD∥BC,E為AD的中點,所以==,所以=. 7.(2019·蚌埠聯(lián)考)過三棱柱ABC-A1B1C1的任意兩條棱的中點作直線,其中與平面ABB1A1平行的直線共有(  ) A.4條 B.6條 C.8條 D.12條 答案 B 解析 作出如圖的圖形,E,F(xiàn),G,H是相應(yīng)棱的中點, 故符合條件的直線只能出現(xiàn)在平面EFGH中. 由此四點可以組成的直線有:EF,GH,F(xiàn)G,EH,GE,HF共有6條. 8.(2019·鄭州市高三質(zhì)量預(yù)測)如圖,在直三棱柱ABC-A′B′C′中,△ABC是邊長為2的等

6、邊三角形,AA′=4,點E,F(xiàn),G,H,M分別是邊AA′,AB,BB′,A′B′,BC的中點,動點P在四邊形EFGH的內(nèi)部運動,并且始終有MP∥平面ACC′A′,則動點P的軌跡長度為(  ) A.2 B.2π C.2 D.4 答案 D 解析 連接MF,F(xiàn)H,MH,因為M,F(xiàn),H分別為BC,AB,A′B′的中點,所以MF∥平面AA′C′C,F(xiàn)H∥平面AA′C′C,所以平面MFH∥平面AA′C′C,所以M與線段FH上任意一點的連線都平行于平面AA′C′C,所以點P的運動軌跡是線段FH,其長度為4,故選D. 9.(2019·滄州七校聯(lián)考)有以下三種說法,其中正確的是______

7、__. ①若直線a與平面α相交,則α內(nèi)不存在與a平行的直線; ②若直線b∥平面α,直線a與直線b垂直,則直線a不可能與α平行; ③若直線a,b滿足a∥b,則a平行于經(jīng)過b的任何平面. 答案?、? 解析 對于①,若直線a與平面α相交,則α內(nèi)不存在與a平行的直線,是真命題,故①正確;對于②,若直線b∥平面α,直線a與直線b垂直,則直線a可能與α平行,故②錯誤;對于③,若直線a,b滿足a∥b,則直線a與直線b可能共面,故③錯誤. 10.在四面體ABCD中,M,N分別是△ACD,△BCD的重心,則四面體的四個面中與MN平行的是________. 答案 平面ABC和平面ABD 解析 連接A

8、M并延長交CD于E,連接BN并延長交CD于F.由重心的性質(zhì)可知,E,F(xiàn)重合為一點,且該點為CD的中點E.由==,得MN∥AB.因此MN∥平面ABC且MN∥平面ABD. 11.(2019·吉林一中模擬)如圖,在四面體ABCD中,AB=CD=2,直線AB與CD所成的角為90°,點E,F(xiàn),G,H分別在棱AD,BD,BC,AC上,若直線AB,CD都平行于平面EFGH,則四邊形EFGH面積的最大值是________. 答案 1 解析 ∵直線AB平行于平面EFGH,且平面ABC∩平面EFGH=HG, ∴HG∥AB.同理:EF∥AB,F(xiàn)G∥CD,EH∥CD. ∴FG∥EH,EF∥HG.故四邊形

9、EFGH為平行四邊形. 又AB⊥CD,∴四邊形EFGH為矩形. 設(shè)===x(0≤x≤1),則FG=2x,HG=2(1-x), S四邊形EFGH=FG×HG=4x(1-x)=-4(x-)2+1, 根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)可知,四邊形EFGH面積的最大值為1. 12.(2019·湘東五校聯(lián)考)如圖所示,已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為3的正方體,點E在AA1上,點F在CC1上,G在BB1上,且AE=FC1=B1G=1,H是B1C1的中點. (1)求證:E,B,F(xiàn),D1四點共面; (2)求證:平面A1GH∥平面BED1F. 答案 (1)略 (2)略 解析 (1)連接FG.

10、 ∵AE=B1G=1,∴BG=A1E=2. ∴BG綊A1E,∴A1G∥BE. 又∵C1F綊B1G,∴四邊形C1FGB1是平行四邊形. ∴FG綊C1B1綊D1A1. ∴四邊形A1GFD1是平行四邊形. ∴A1G綊D1F,∴D1F綊EB. 故E,B,F(xiàn),D1四點共面. (2)∵H是B1C1的中點, ∴B1H=.又B1G=1, ∴=. 又=,且∠FCB=∠GB1H=90°, ∴△B1HG∽△CBF. ∴∠B1GH=∠CFB=∠FBG,∴HG∥FB. 又由(1)知,A1G∥BE,且A1G?平面A1GH,HG?平面A1GH,BF?平面A1GH,BE?平面A1GH, ∴B

11、F∥平面A1GH,BE∥平面A1GH. 又∵BF∩BE=B,∴平面A1GH∥平面BED1F. 13.如圖,四棱錐P-ABCD的底面ABCD是平行四邊形,E,F(xiàn)分別是棱AD,PC的中點.證明:EF∥平面PAB. 答案 略 解析 證明:如圖,取PB的中點M,連接MF,AM. 因為F為PC的中點, 故MF∥BC且MF=BC. 由已知有BC∥AD,BC=AD. 因為E為AD的中點, 即AE=AD=BC, 所以MF∥AE且MF=AE,故四邊形AMFE為平行四邊形, 所以EF∥AM. 又AM?平面PAB,而EF?平面PAB,所以EF∥平面PAB. 14.(2019·福建四

12、地六校聯(lián)考)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示(其中M,N分別是AF,BC中點). (1)求證:MN∥平面CDEF; (2)求多面體A—CDEF的體積. 答案 (1)略 (2) 解析 (1)證明 由三視圖知,該多面體是底面為直角三角形的直三棱柱,且AB=BC=BF=2, DE=CF=2,∴∠CBF=90°. 取BF中點G,連接MG,NG,由M,N分別是AF,BC中點,可知NG∥CF,MG∥EF.又MG∩NG=G,CF∩EF=F, ∴平面MNG∥平面CDEF,∴MN∥平面CDEF. (2)作AH⊥DE于H,由于三棱柱ADE—BCF為直三棱柱,∴AH⊥平面CDEF,且AH=.

13、 ∴VA-CDEF=S四邊形CDEF·AH=×2×2×=. 15.(2019·湖南長沙一中階段性檢測)如圖,已知在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PC⊥底面ABCD,且PC=2,E是側(cè)棱PC上的動點. (1)求四棱錐P-ABCD的表面積; (2)在棱PC上是否存在一點E,使得AP∥平面BDE?若存在,指出點E的位置,并證明;若不存在,請說明理由. 答案 (1)3+ (2)存在,E為PC中點 證明 (1)∵四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形,PC⊥底面ABCD,且PC=2,∴PC⊥BC,PC⊥DC, ∴S△PCD=S△PCB=×1×2=1, PB=PD==. ∵AB⊥CB,AB⊥PC, ∴AB⊥平面PCB,∴AB⊥PB, ∴S△PAB=AB·PB=.同理,S△PAD=. 又S正方形ABCD=1, ∴SP-ABCD=S正方形ABCD+S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PCB=1+++1+1=3+. (2)在棱PC上存在點E,且E是PC的中點時,AP∥平面BDE. 證明:如圖,連接AC交BD于點O,連接OE,則在△ACP中,O,E分別為AC,PC的中點, ∴OE∥AP, 又OE?平面BDE,AP?平面BDE, ∴AP∥平面BDE.

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