《（江西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測(cè)》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（江西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測(cè)（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、（江西專用）2022中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一部分 教材同步復(fù)習(xí) 第六章 圓 第23講 與圓有關(guān)的位置關(guān)系權(quán)威預(yù)測(cè) 1．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，點(diǎn)D在半圓外，DE⊥AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，且DF＝DC. (1)求證：CD是半圓O的切線； (2)若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，DF＝2EF＝2，求半圓O的半徑． 　　 (1)證明：如答圖，連接OC. ∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠FAE＋∠AFE＝90°. ∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF. ∵∠DFC＝∠AFE，∴∠DCF＝∠AFE. ∵OC＝OA，∴∠OCF＝∠EAF， ∴∠OCF ＋∠DCF＝90°，∴OC⊥C

2、D， ∴CD是半圓O的切線． (2)解：如答圖，連接OF. ∵點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，∴AC＝2AF，OF⊥AC. ∵DF＝2EF，DC＝DF，∴DC＝2EF，∴＝＝2. 又∵∠DCF＝∠AFE，∴△ACD∽△AFE. ∴∠ADC＝∠AEF＝90°，∠DAC＝∠EAF，AD＝2AE，∴AF＝FC＝DF＝2. ∵DF＝DC，∴DF＝DC＝FC，∴△DCF是等邊三角形， ∴∠DCF＝60°，∴∠EAF＝∠DAC＝30°. 在Rt△AFO中，AO＝＝＝4. 即半圓O的半徑為4. 2．如圖，AB是⊙O的直徑，P是⊙O外一點(diǎn)，PB與PC分別切⊙O于點(diǎn)B和點(diǎn)C.且PB＝PC，∠BPO

3、＝∠CPO，連接AC，BC，OP交⊙O于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，連接BD，CD. (1)求證： ∠PCD＝∠BCD； (2)已知：AC＝6，BC＝8，求PE的長(zhǎng)度． (1)證明：∵BP＝CP，∠BPO＝∠CPO， ∴△DPB≌△DPC，△EPB≌△EPC， ∴DB＝DC，∴∠DCB＝∠DBC. ∵PC是⊙O的切線， ∴∠PCD＝∠DBC，∴∠PCD＝∠BCD. (2)解：由(1)得△EPB≌△EPC， ∴EB＝EC＝BC＝4，∠PEB＝∠PEC＝90°. ∵OA＝OB，∴OE是△ABC的中位線． ∵AC＝6，∴OE＝AC＝3. ∵PB是⊙O的切線，∴∠EBO＋∠PBE＝90°. ∵∠EBO＋∠BOE＝90°，∴∠PBE＝∠BOE. ∵∠PEB＝∠BEO＝90°，∴△EPB∽△EBO， ∴＝，即＝，解得PE＝.