《（通用版）2022高考數學一輪復習 2.10 對數函數檢測 文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（通用版）2022高考數學一輪復習 2.10 對數函數檢測 文（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、（通用版）2022高考數學一輪復習 2.10 對數函數檢測 文 1．函數y＝的定義域是(　　) A．[1,2]　　　　　　　　 　B．[1,2) C. D. 解析：選C　由 即解得x≥. 2．若函數y＝f(x)是函數y＝ax(a>0，且a≠1)的反函數，且f(2)＝1，則f(x)＝(　　) A．log2x B. C．logx D．2x－2 解析：選A　由題意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)． ∵f(2)＝1，∴l(xiāng)oga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x. 3．如果logx

2、1y>1. 4．(2019·海南三市聯(lián)考)函數f(x)＝|loga(x＋1)|(a>0，且a≠1)的大致圖象是(　　) 解析：選C　函數f(x)＝|loga(x＋1)|的定義域為{x|x>－1}，且對任意的x，均有f(x)≥0，結合對數函數的圖象可知選C. 5．(2018·惠州調研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin，則a，b，c的大小關系為(　　) A．b>c>a B．b>a>c C．c>a>b D．a>b>c 解析：選D　依題意，得a>1,0

3、ππ＝1，而由01，得c<0，故a>b>c. 6．設函數f(x)＝loga|x|(a>0，且a≠1)在(－∞，0)上單調遞增，則f(a＋1)與f(2)的大小關系是(　　) A．f(a＋1)>f(2) B．f(a＋1)f(2)． 7．已知a>0，且a≠1，函數y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P.若點P也在冪函數f(x)的圖象上，則f(x)＝________.

4、解析：設冪函數為f(x)＝xα，因為函數y＝loga(2x－3)＋的圖象恒過點P(2，)，則2α＝，所以α＝，故冪函數為f(x)＝x. 答案：x 8．已知函數f(x)＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)，則logba＝________. 解析：f(x)的圖象過兩點(－1,0)和(0,1)． 則f(－1)＝loga(－1＋b)＝0， 且f(0)＝loga(0＋b)＝1， 所以即所以logba＝1. 答案：1 9．(2019·武漢調研)函數f(x)＝loga(x2－4x－5)(a>1)的單調遞增區(qū)間是________． 解析：由函數f(x)

5、＝loga(x2－4x－5)，得x2－4x－5>0，得x<－1或x>5.令m(x)＝x2－4x－5，則m(x)＝(x－2)2－9，m(x)在[2，＋∞)上單調遞增，又由a>1及復合函數的單調性可知函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(5，＋∞)． 答案：(5，＋∞) 10．設函數f(x)＝若f(a)＞f(－a)，則實數a的取值范圍是________________． 解析：由f(a)＞f(－a)得 或 即或 解得a＞1或－1＜a＜0. 答案：(－1,0)∪(1，＋∞) 11．求函數f(x)＝log2·log(2x)的最小值． 解：顯然x>0，∴f(x)＝log2·log(2x)＝lo

6、g2x·log2(4x2)＝log2x·(log24＋2log2x)＝log2x＋(log2x)2＝2－≥－，當且僅當x＝時，有f(x)min＝－. 12．設f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，且a≠1)，且f(1)＝2. (1)求a的值及f(x)的定義域； (2)求f(x)在區(qū)間上的最大值． 解：(1)∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga4＝2(a＞0，且a≠1)，∴a＝2. 由得－1＜x＜3， ∴函數f(x)的定義域為(－1,3)． (2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x) ＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴

7、當x∈(－1,1]時，f(x)是增函數； 當x∈(1,3)時，f(x)是減函數， 故函數f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. B級——創(chuàng)高分自選 1．已知函數f(x)＝logax(a>0，且a≠1)滿足f>f，則f>0的解集為(　　) A．(0,1) B．(－∞，1) C．(1，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：選C　因為函數f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上為單調函數，而<且f>f，所以f(x)＝logax在(0，＋∞)上單調遞減，即00，得0<1－<1，所以x>1，故選C. 2．若函數f(x)

8、＝loga(a>0，且a≠1)在區(qū)間內恒有f(x)>0，則f(x)的單調遞增區(qū)間為________． 解析：令M＝x2＋x，當x∈時，M∈(1，＋∞)，f(x)>0，所以a>1，所以函數y＝logaM為增函數， 又M＝2－， 因此M的單調遞增區(qū)間為. 又x2＋x>0，所以x>0或x<－， 所以函數f(x)的單調遞增區(qū)間為(0，＋∞)． 答案：(0，＋∞) 3．已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且f(0)＝0，當x>0時，f(x)＝logx. (1)求函數f(x)的解析式； (2)解不等式f(x2－1)>－2. 解：(1)當x<0時，－x>0，則f(－x)＝log(－x)． 因為函數f(x)是偶函數， 所以f(x)＝f(－x)＝log(－x)， 所以函數f(x)的解析式為f(x)＝ (2)因為f(4)＝log4＝－2，f(x)是偶函數， 所以不等式f(x2－1)>－2轉化為f(|x2－1|)>f(4)． 又因為函數f(x)在(0，＋∞)上是減函數， 所以|x2－1|<4，解得－