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1、（通用版）2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1.2 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件檢測 理 1．(2019·合肥模擬)命題“若a2＋b2＝0，則a＝0且b＝0”的逆否命題是(　　) A．若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0 B．若a2＋b2≠0，則a≠0或b≠0 C．若a＝0或b＝0，則a2＋b2≠0 D．若a2＋b2≠0，則a≠0且b≠0 解析：選A　原命題的逆否命題為“若a≠0或b≠0，則a2＋b2≠0”．故選A. 2．(2018·天津高考)設(shè)x∈R，則“x3＞8”是“|x|＞2”的(　　) A．充分而不必要條件　　　 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條

2、件 解析：選A　由x3＞8?x＞2?|x|＞2，反之不成立， 故“x3＞8”是“|x|＞2”的充分而不必要條件． 3．下列命題中為真命題的是(　　) A．mx2＋2x－1＝0是一元二次方程 B．拋物線y＝ax2＋2x－1與x軸至少有一個交點 C．互相包含的兩個集合相等 D．空集是任何集合的真子集 解析：選C　A中，當(dāng)m＝0時，是一元一次方程，故是假命題；B中，當(dāng)Δ＝4＋4a<0，即a<－1時，拋物線與x軸無交點，故是假命題；C是真命題；D中，空集不是本身的真子集，故是假命題． 4．(2019·合肥調(diào)研)“a>1”是“3a>2a”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充

3、分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　因為y＝x是增函數(shù)，又a>1，所以a>1，所以3a>2a；若3a>2a，則a>1＝0，所以a>0，所以“a>1”是“3a>2a”的充分不必要條件，故選A. 5．已知下列三個命題： ①若一個球的半徑縮小到原來的，則其體積縮小到原來的； ②若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等； ③直線x＋y＋1＝0與圓x2＋y2＝相切． 其中真命題的序號為(　　) A．①②③ B．①② C．①③ D．②③ 解析：選C　對于命題①，設(shè)球的半徑為R，則π3＝·πR3，故體積縮小到原來的，命題正確； 對于命題②，若兩組數(shù)據(jù)的

4、平均數(shù)相同，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差不一定相同，例如數(shù)據(jù)：1,3,5和3,3,3的平均數(shù)相同，但標(biāo)準(zhǔn)差不同，命題不正確； 對于命題③，圓x2＋y2＝的圓心(0,0)到直線x＋y＋1＝0的距離d＝＝，等于圓的半徑，所以直線與圓相切，命題正確． 6．(2019·咸陽模擬)已知p∶m＝－1，q：直線x－y＝0與直線x＋m2y＝0互相垂直，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選A　由題意得直線x＋m2y＝0的斜率是－1，所以＝－1，m＝±1.所以p是q的充分不必要條件．故選A. 7．(2019·重慶調(diào)研)定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f

5、(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(－x)＝－f(x)．∴[f(－x)]′＝[－f(x)]′＝－f′(x)，∴f′(－x)＝f′(x)，即f′(x)為偶函數(shù)；反之，若f′(x)為偶函數(shù)，如f′(x)＝3x2，f(x)＝x3＋1滿足條件，但f(x)不是奇函數(shù)，所以“f′(x)為偶函數(shù)”是“f(x)為奇函數(shù)”的必要不充分條件．故選B. 8．(2019·撫州七校聯(lián)考)A，B，C三個學(xué)生參加了一次考試，A，B的得分均為70

6、分，C的得分為65分．已知命題p：若及格分低于70分，則A，B，C都沒有及格．則下列四個命題中為p的逆否命題的是(　　) A．若及格分不低于70分，則A，B，C都及格 B．若A，B，C都及格，則及格分不低于70分 C．若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分 D．若A，B，C至少有一人及格，則及格分高于70分 解析：選C　根據(jù)原命題與它的逆否命題之間的關(guān)系知，命題p的逆否命題是若A，B，C至少有一人及格，則及格分不低于70分．故選C. 9．(2019·濟(jì)南模擬)原命題：“a，b為兩個實數(shù)，若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1”，下列說法錯誤的是(　　) A．逆命題為

7、：a，b為兩個實數(shù)，若a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2，為假命題 B．否命題為：a，b為兩個實數(shù)，若a＋b<2，則a，b都小于1，為假命題 C．逆否命題為：a，b為兩個實數(shù)，若a，b都小于1，則a＋b<2，為真命題 D．a(chǎn)，b為兩個實數(shù)，“a＋b≥2”是“a，b中至少有一個不小于1”的必要不充分條件 解析：選D　原命題：a，b為兩個實數(shù)，若a＋b≥2，則a，b中至少有一個不小于1；逆命題：a，b為兩個實數(shù)，若a，b中至少有一個不小于1，則a＋b≥2；否命題：a，b為兩個實數(shù)，若a＋b<2，則a，b都小于1；逆否命題：a，b為兩個實數(shù)，若a，b都小于1，則a＋b<2.逆否命題顯然

8、為真，故原命題也為真；若a＝1.2，b＝0.5，則a＋b≥2不成立，逆命題為假命題，所以否命題為假命題．所以“a＋b≥2”是“a，b中至少有一個不小于1”的充分不必要條件．故選D. 10．已知：p：x≥k，q：(x＋1)(2－x)<0，如果p是q的充分不必要條件，則實數(shù)k的取值范圍是(　　) A．[2，＋∞) B．(2，＋∞) C．[1，＋∞) D．(－∞，－1] 解析：選B　由q：(x＋1)(2－x)<0，得x<－1或x>2，又p是q的充分不必要條件，所以k>2，即實數(shù)k的取值范圍是(2，＋∞)，故選B. 11．在原命題“若A∪B≠B，則A∩B≠A”與它的逆命題、否命題、逆否命

9、題中，真命題的個數(shù)為________． 解析：逆命題為“若A∩B≠A，則A∪B≠B”； 否命題為“若A∪B＝B，則A∩B＝A”； 逆否命題為“若A∩B＝A，則A∪B＝B”． 全為真命題． 答案：4 12．已知命題“若m－1a，若p是q的充分不必要條件，則a的取值范圍是________． 解析：p：x>1，若p是q的充分不必要條件，則p?q，但q?/ p

10、，也就是說，p對應(yīng)的集合是q對應(yīng)的集合的真子集，所以a<1. 答案：(－∞，1) 14．(2019·湖南十校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}的前n項和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，則“A＝－B”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的____________條件． 解析：若A＝B＝0，則Sn＝0，數(shù)列{an}不是等比數(shù)列． 如果{an}是等比數(shù)列，由a1＝S1＝Aq＋B，得a2＝S2－a1＝Aq2－Aq，a3＝S3－S2＝Aq3－Aq2， ∴a1a3＝a，從而可得A＝－B， 故“A＝－B”是“數(shù)列{an}為等比數(shù)列”的必要不充分條件． 答案：必要不充分 15．(2019·湖南長郡中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝4sin2－2cos 2x－1，p：≤x≤，q：|f(x)－m|<2，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍． 解：化簡解析式，得f(x)＝4·－2cos 2x－1＝2sin 2x－2cos 2x＋1＝4sin2x－＋1. 當(dāng)≤x≤時，≤2x－≤， 則≤sin≤1，所以f(x)∈[3,5]． 當(dāng)|f(x)－m|<2時，f(x)∈(m－2，m＋2)． 又p是q的充分不必要條件， 所以所以3