2、 C. D.
4.已知f(x)=3sin(wx+j)(w>0)是偶函數(shù),且最小正周期為p,則tan=( )
A.1 B.?1 C.±1 D.0
5.若扇形的周長為4,那么當(dāng)該扇形的面積最大時,其圓心角的大小為( )
A.1 B.2 C. D.
6.若函數(shù)y=sin2x?acos2x的圖象關(guān)于直線x=?對稱,那么常數(shù)a的值為( )
A. B. C.? D.?
x
?
y
O
7.已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)在一個
A. B.?
C.1
3、 D.?1
8.設(shè)函數(shù)f(x)=sinx?3cosx,若對任意x∈R,恒有f(x1)≤f(x)≤f(x2),則tanx2=( )
A.3 B. C.?3 D.?
9.關(guān)于x的方程sin2x?cos2x+k=0在[,p]內(nèi)有兩個不等實根,則實常數(shù)k的取值范圍是( )
A.[?1,2) B.[?1,1] C.(?2,1] D.[1,2)
10.在△ABC中,A,B,C是其內(nèi)角.若sinA=,cosB=,則tanC的值為( )
A.?或? B.或 C.? D.?
11.函數(shù)y=sin(x+)+|sin(x?)|的值域為(
4、)
A.[?,1] B.[?1,] C.[?,] D.[?1,1]
12.函數(shù)F(x)=sin|px?p|+x2?2x的所有零點的和為( )
A.2 B.4 C.6 D.8
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
13.cot[arc cos(?)]=________.
14.定義在R上的函數(shù)f(x)同時滿足如下兩個條件:①對任意x∈R,都有f(x)+f(x+1)=0;②當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=tan.則函數(shù)F(x)=f(x)?x+xx的零點個數(shù)是________.
15.有如下4種說法:
①若sinacosb=?,則co
5、sasinb的取值范圍是[?,];
②若cosa?2cosb=2,則sina+2sinb的取值范圍是[?,];
③設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=f(2?x)(任意x∈R),則直線x=2k+1(k∈Z)都是y=f(x)圖象的對稱軸;
④設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)=f(2+x)(任意x∈R),則函數(shù)f(x)在[?p,p]內(nèi)的零點不少于7個.
其中正確說法的序號是________(請把你認為正確說法的序號都填在橫線上).
16.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(wx?w)(w>0),使f(x)取得最大值時的x叫最大值點.若f(x)在[1,2]內(nèi)恰好有9個最大值點,則實數(shù)
6、w的取值范圍是________.
三.解答題(本大題共6小題,滿分70分.需寫清解答過程和推理步驟)
17.(本小題滿分10分)
已知直線l1:7x+y?1=0,l1:3x?4y+2=0,設(shè)l1,l2的傾斜角分別為a,b.
(1)求tan(?a);
(2)求a+b的大小.
18.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=sin2x+cos(2x?).
(1)求y=f(x)圖象的距原點最近的對稱中心的坐標(biāo);
(2)設(shè)g(x)=(sin2x?cos2x),問:把y=f(x)的圖象沿x軸向左至少平移多少個單位,可得到y(tǒng)=g(x)的圖象?
19.(本小題滿分12分
7、)
已知a∈(?,),b∈(,),sin(a?)=,cos(+b)=?.
(1)求tan(a+)的值;
(2)求sin(a+b)的值.
M
A
N
O
E
q
F
B
C
D
20.(本小題滿分12分)
某小區(qū)有一塊邊長為百米的正方形場地OMAN,其中半徑為百米的扇形OEF內(nèi)種植了花草.小區(qū)物業(yè)擬在該場地的扇形之外劃出一塊矩形地塊ABCD(如圖所示),其中B,D分別在AM,AN上,C在弧上.設(shè)矩形ABCD的面積為S(單位:平方百米),∠EOC=q.
(1)求S關(guān)于q的函數(shù);
(2)矩形地塊ABCD用作臨時碼放鋪設(shè)附近甬路的地磚等材料,為使場地有足夠
8、的空間供人們休閑,需使S最小,問:當(dāng)q為多少時,S最小?最小值是多少?
21.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(wx+j)(A>0,w>0,?p1,使得f(x)在[,](l>1)上單調(diào)遞增?若存在,求l的取值;否則,請說明理由.
22.(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f(x)=(?≤x≤0),g(x)=2sin2x+2cos2x+l
9、oga(a是常數(shù)).
(1)求f(x)的值域;
(2)若對任意x1∈[?,0],存在x2,x3∈[,],且x21x3,使得f(x1)=g(x2)=g(x3),求常數(shù)a的取值范圍.
葫蘆島市第一高級中學(xué) xx～xx學(xué)年度第二學(xué)期月考
高一年級 數(shù)學(xué)學(xué)科試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)(理科)
高一數(shù)學(xué)備課組 考試時間:120分鐘
一.選擇題(本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.每小題中只有一個選項是正確的,請把你認為正確的選項用2B鉛筆涂在答題卡中的相應(yīng)位置上)
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10、
11
12
13
14
15
16
C
D
A
C
B
B
A
D
D
C
B
C
?
2
②③④
[,)
1.y=cos(x?3x+)=cos(2x?)T最小正周期為p
2.首先P點位于第4象限,故?90°
11、+2r(
12、?2
9.化為2sin(2x?)=?k(≤x≤p),令t=2x?,轉(zhuǎn)化為2sint=?k(≤t≤)
使關(guān)于t的方程有兩個不等實根
如圖所示,需?2=sinAT0
13、},畫其圖象
sina+cosa
0
?1
1
1
sina?cosa
0
?1
1
1
法2.設(shè)a=x+Ty=sina+|cosa|=
12.圖解sin|px?p|=?x2+2x
sin|px?p|=
1
2
3
4
0
?1
?2
x
y
x=1
y=?x2+2x
y=sin|px?p|
y=sin|px?p|的圖象與y=?x2+2x的圖象都關(guān)于直線x=1對稱
它們的交點有3對,每對橫標(biāo)和都是2
二.填空題(本大題共4小題,每小題5分,滿分20分)
13.設(shè)a=arc cos(?)Tc
14、osa=?(
15、零點,故零點類2k(k∈Z)和2k+1(k∈Z)并合為k(k∈Z),[?p,p]內(nèi)至少有7個
16.如圖,注意f(1)=0,且d=x1?1=T,有|xi+1?xi|=T,T=
1
x
O
1
d
T
T
T
T
x1
……
x1
x2
x3
x8
x9
2
x10
y
使f(x)在[1,3]內(nèi)恰有9個最大值點xi(i=1,2,…)
則d+8T≤2?1
16、…………4分
(2)據(jù)條件Ttanb=(0
17、y=f(x)的圖象向左平移t個單位可得到y(tǒng)=g(x)圖象
則y=sin(2x+)→y=sin[2(x+t)+]=sin(2x+2t+)
據(jù)題意得2x+2t+=2kp+2x?Tt=kp?(k∈Z)
使kp?(k∈Z)為最小正數(shù),取k=1Tt=
即至少向左平移個單位 …………12分
19.(1)設(shè)x=a?,據(jù)?
18、+b,據(jù)
19、)2+(1≤x≤)
當(dāng)x=時,Smin=(平方百米) …………8分
此時sinq+cosq=Tsin(q+)=(≤q+≤)Tq+=或Tq=或
答:當(dāng)q=或時,Smax=(平方百米) …………12分
21.(1)據(jù)所給的條件,特別是c?a=4pT=c?a=4pTw= …………3分
又據(jù)a+b=Ty=f(x)圖象有一條對稱軸x==
此時sin(×+j)=±1T+j=kp+
x
y=1
a
b
c
Tj=kp?(k∈Z,?p1時,<<,且f()=
20、0
x
據(jù)x?=Tx=,x?=?Tx=,知f(x)在[,]上單增
為使f(x)在[,](l>1)上單增
需[,][,]TTl∈(1,] …………12分
22.(1)設(shè)t=3(sinx+cosx)+5,據(jù)?≤x≤0Tsinx+cosx∈[?1,1]Tt∈[2,8]
又sinx+cosx=T1+2sinxcosx=Tsinxcosx=
則f(x)=F(t)=(t+?10)(2≤t≤8)
據(jù)2≤t≤8Tu=t+∈[4,10]TF(t)=(t+?10)∈[?1,0]
t
u
O
?1
?
t1
t2
u=sint
即f(x)的值域為[?1,0] …………6分
(2)當(dāng)x∈[?,0]時,據(jù)(1)可知f(x)的值域A=[?1,0]
g(x)=4sin(2x+)+loga
令t=2x+,當(dāng)≤x≤時,t∈[,]
設(shè)集合B={u|u=sint,≤t≤,且存在t11t2,使sint1=sint2}=(?1,?]
則集合C={v|v=4u+loga,?1
2022年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理(VII)
