《2022年高考數學 課時48 拋物線練習（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考數學 課時48 拋物線練習（含解析）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考數學 課時48 拋物線練習（含解析） 1.已知拋物線x2=ay的焦點恰好為雙曲線y2-x2=2的焦點,則a=(　　) A.1 B.4 C.8 D.16 2.拋物線的頂點在坐標原點,焦點與雙曲線=1的一個焦點重合,則該拋物線的標準方程可能是(　) A.x2=4y B.x2=-4y C.y2=-12x D.x2=-12y 3.已知拋物線y2=2px(p>0)上的一點M(1,m)(m>0)到其焦點的距離為5,雙曲線-y2=1的左頂點為A,若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行,則實數a的值為(　　) A. B. C. D. 4.已知點P是拋物線y2=4x上一點,設點P到此拋

2、物線準線的距離是d1,到直線x+2y-12=0的距離為d2,則d1+d2的最小值是(　　) A.5 B.4 C. D. 5.已知拋物線y2=2px(p>0)的焦點為F,拋物線上的3個點A,B,C的橫坐標之比為3∶4∶5,則以|FA|,|FB|,|FC|為邊長的三角形(　　) A.不存在 B.必是銳角三角形 C.必是鈍角三角形 D.必是直角三角形 6.若點P到定點F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,則點P的軌跡方程是(　) A.y2=-16x B.y2=-32x C.y2=16x D.y2=16x或y=0(x<0) 7.以

3、拋物線x2=16y的焦點為圓心,且與拋物線的準線相切的圓的方程為　　　　　.? 8.過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A,B兩點,若|AF|=3,則|BF|=　　　　　.? 9.已知拋物線y2=4x的焦點為F,準線與x軸的交點為M,N為拋物線上的一點,且滿足NF=MN,則∠NMF=　　　　　.? 10.如圖,F為拋物線y2=4x的焦點,A,B,C在拋物線上,若=0,求||+||+||的值. 11.拋物線的頂點在原點,以x軸為對稱軸,經過焦點且傾斜角為135°的直線,被拋物線所截得的弦長為8,試求拋物線方程. 12.(x

4、x廣東高考)已知拋物線C的頂點為原點,其焦點F(0,c)(c>0)到直線l:x-y-2=0的距離為.設P為直線l上的點,過點P作拋物線C的兩條切線PA,PB,其中A,B為切點. (1)求拋物線C的方程; (2)當點P(x0,y0)為直線l上的定點時,求直線AB的方程; (3)當點P在直線l上移動時,求|AF|·|BF|的最小值. 1．答案:C 解析:根據拋物線方程可得其焦點坐標為,雙曲線的焦點為(0,2),依題意則有=2,解得a=8. 2．答案:D 解析:由題意得c==3, ∴拋物線的焦點坐標為(0,3)或(0,-3). ∴該拋物線的標準方

5、程為x2=12y或x2=-12y. 3．答案:A 解析:由題意,得1+=5,∴p=8.∴m=4.∴M(1,4). 又A(-,0),∴直線AM的斜率為kAM=. ∴.∴a=. 4．答案:C 解析:設拋物線的焦點為F,則F(1,0). 由拋物線的定義可知d1=|PF|, ∴d1+d2=|PF|+d2. ∴d1+d2的最小值為|PF|+d2的最小值, 即點F到直線x+2y-12=0的距離. ∴最小值為. 5．答案:B 解析:設A,B,C三點的橫坐標分別為x1,x2,x3,x1=3k,x2=4k,x3=5k(k>0), 由拋物線定義得|FA|=+3k,|FB|=+4k,|F

6、C|=+5k,易知三者能構成三角形,|FC|所對角為最大角,由余弦定理可證該角的余弦值為正數,故該三角形必是銳角三角形. 6．答案:C 解析:∵點F(4,0)在直線x+5=0的右側,且P點到定點F(4,0)的距離比它到直線x+5=0的距離小1,∴點P到F(4,0)的距離與它到直線x+4=0的距離相等.故點P的軌跡為拋物線,且頂點在原點,開口向右,設拋物線方程為y2=2px(p>0),則p=8.故點P的軌跡方程為y2=16x. 7．答案:x2+(y-4)2=64 解析:拋物線的焦點為F(0,4),準線為y=-4,則圓心為(0,4),半徑長r=8.所以,圓的方程為x2+(y-4)2=64.

7、 8．答案: 解析:設點A(x1,y1),B(x2,y2),由|AF|=3及拋物線定義可得,x1+1=3, ∴x1=2.∴A點坐標為(2,2), 則直線AB的斜率為k==2. ∴直線AB的方程為y=2(x-1). 由消去y得,2x2-5x+2=0, 解得x1=2,x2=.∴|BF|=x2+1=. 9．答案: 解析:過N作準線的垂線,垂足是P,則有PN=NF, ∴PN=MN,∠NMF=∠MNP. 又cos∠MNP=,∴∠MNP=,即∠NMF=. 10．解:設A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3), ∵F(1,0), ∴=(x1+x2+x3-3,y1+y2

8、+y3)=0, ∴ ∴||+||+||=x1++x2++x3+=3+3=6. 11．解:如圖,依題意可設拋物線方程為y2=2px(p>0),則直線方程為y=-x+p. 設直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2), 則由拋物線定義得|AB|=|AF|+|FB|=|AC|+|BD|=x1++x2+, 即x1++x2+=8.① 又A(x1,y1),B(x2,y2)是拋物線和直線的交點, 由 消去y,得x2-3px+=0, ∴x1+x2=3p.將其代入①,得p=2. ∴所求拋物線方程為y2=4x. 當拋物線方程設為y2=-2px時,同理可求得拋物線方程為y2=-4x

9、. 12．解:(1)依題意,設拋物線C的方程為x2=4cy, 由,結合c>0, 解得c=1. 所以拋物線C的方程為x2=4y. (2)拋物線C的方程為x2=4y, 即y=x2,求導得y'=x, 設A(x1,y1),B(x2,y2), 則切線PA,PB的斜率分別為x1,x2, 所以切線PA的方程為y-y1=(x-x1), 即y=x-+y1, 即x1x-2y-2y1=0, 同理可得切線PB的方程為x2x-2y-2y2=0, 因為切線PA,PB均過點P(x0,y0), 所以x1x0-2y0-2y1=0,x2x0-2y0-2y2=0. 所以(x1,y1),(x2,y2)為

10、方程x0x-2y0-2y=0的兩組解. 所以直線AB的方程為x0x-2y-2y0=0. (3)由拋物線定義可知|AF|=y1+1,|BF|=y2+1, 所以|AF|·|BF|=(y1+1)(y2+1)=y1y2+(y1+y2)+1. 聯立方程 消去x整理得y2+(2y0-)y+=0. 由一元二次方程根與系數的關系可得y1+y2=-2y0,y1y2=, 所以|AF|·|BF|=y1y2+(y1+y2)+1=-2y0+1. 又點P(x0,y0)在直線l上,所以x0=y0+2. 所以-2y0+1=2+2y0+5=2. 所以當y0=-時,|AF|·|BF|取得最小值,且最小值為.