3、，0]
C．[－2，＋∞) D．(－∞，－2]
答案 D
解析 ∵2x＋2y≥2＝2(當(dāng)且僅當(dāng)2x＝2y時(shí)等號(hào)成立)，∴≤，∴2x＋y≤，得x＋y≤－2，故選D.
5．若x，y是正數(shù)，則(x＋)2＋(y＋)2的最小值是( )
A．3 B.
C．4 D.
答案 C
解析 原式＝x2＋＋＋y2＋＋≥4.
當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝時(shí)取“＝”號(hào)．
6．已知a>0，且b>0，若2a＋b＝4，則的最小值為( )
A. B．4
C. D．2
答案 C
解析 ∵4＝2a＋b≥2，∴ab≤2，≥，當(dāng)且僅當(dāng)a＝1，b＝2時(shí)取等號(hào)．
7．若x<0，則函數(shù)y＝x2＋－x－
4、的最小值是( )
A．－ B．0
C．2 D．4
答案 D
解析 y＝x2＋－x－≥2＋2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)x＝－1時(shí)取等號(hào)．
8．函數(shù)y＝(x>1)的最小值是( )
A．2＋2 B．2－2
C．2 D．2
答案 A
解析 ∵x>1，∴x－1>0.
∴y＝＝
＝
＝＝x－1＋＋2
≥2＋2＝2＋2.
當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝1＋時(shí)，取等號(hào)．
9．已知不等式(x＋y)(＋)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y恒成立，則正實(shí)數(shù)a的最小值為( )
A．2 B．4
C．6 D．8
答案 B
解析 (x＋y)(＋)＝1＋a·＋＋a≥1＋a＋2＝(＋1)2
5、，
當(dāng)且僅當(dāng)a·＝，即ax2＝y(tǒng)2時(shí)“＝”成立．
∴(x＋y)(＋)的最小值為(＋1)2≥9.
∴a≥4.
10．設(shè)實(shí)數(shù)x，y，m，n滿(mǎn)足x2＋y2＝1，m2＋n2＝3，那么mx＋ny的最大值是( )
A. B．2
C. D.
答案 A
解析 方法一：設(shè)x＝sinα，y＝cosα，m＝sinβ，n＝cosβ，其中α，β∈R.
∴mx＋ny＝sinβsinα＋cosβcosα＝cos(α－β)．故選A.
方法二：由已知(x2＋y2)·(m2＋n2)＝3，即m2x2＋n2y2＋n2x2＋m2y2＝3，∴m2x2＋n2y2＋2(nx)·(my)≤3，即(mx＋ny)2≤
6、3，∴mx＋ny≤.
11．(高考真題·山東卷)已知x，y，z∈(0，＋∞)，且滿(mǎn)足x－2y＋3z＝0，則的最小值為( )
A．3 B．6
C．9 D．12
答案 A
12．(2019·四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校)若正數(shù)a，b滿(mǎn)足＋＝1，則＋的最小值為( )
A．16 B．9
C．6 D．1
答案 C
解析 方法一：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab，即(a－1)·(b－1)＝1，所以＋≥2＝2×3＝6.
方法二：因?yàn)椋?，所以a＋b＝ab，＋＝＝b＋9a－10＝(b＋9a)(＋)－10≥16－10＝6.
方法三：因?yàn)椋?，所以a－1＝，所以＋＝(b－1)＋≥2
7、＝2×3＝6.
13．(2019·河南鄭州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校月考)某城鎮(zhèn)人口第二年比第一年增長(zhǎng)m%，第三年比第二年增長(zhǎng)n%，若這兩年的平均增長(zhǎng)率為p%，則p與的大小關(guān)系為( )
A．p> B．p＝
C．p≤ D．p≥
答案 C
解析 依題意得(1＋m%)(1＋n%)＝(1＋p%)2，所以1＋p%＝≤＝1＋，當(dāng)且僅當(dāng)m＝n時(shí)等號(hào)成立，所以p≤，故選C.
14．(1)當(dāng)x>1時(shí)，x＋的最小值為_(kāi)_______；
(2)當(dāng)x≥4時(shí)，x＋的最小值為_(kāi)_______．
答案 (1)5 (2)
解析 (1)∵x>1，∴x－1>0.
∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝5.
(當(dāng)且僅當(dāng)x－
8、1＝.即x＝3時(shí)“＝”號(hào)成立)
∴x＋的最小值為5.
(2)∵x≥4，∴x－1≥3.
∵函數(shù)y＝x＋在[3，＋∞)上為增函數(shù)，
∴當(dāng)x－1＝3時(shí)，y＝(x－1)＋＋1有最小值.
15．若a>0，b>0，a＋b＝1，則ab＋的最小值為_(kāi)_______．
答案
解析 ab≤()2＝，
當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝時(shí)取等號(hào)．
y＝x＋在x∈(0，]上為減函數(shù)．
∴ab＋的最小值為＋4＝.
16．已知a>b>0，求a2＋的最小值．
答案 16
思路 由b(a－b)求出最大值，從而去掉b，再由a2＋，求出最小值．
解析 ∵a>b>0，∴a－b>0.
∴b(a－b)≤[]2＝.
∴a
9、2＋≥a2＋≥2＝16.
當(dāng)a2＝且b＝a－b，即a＝2，b＝時(shí)等號(hào)成立．
∴a2＋的最小值為16.
17．(2019·江西重點(diǎn)中學(xué)盟校聯(lián)考)設(shè)x，y均為正實(shí)數(shù)，且＋＝，求xy的最小值．
答案 16
解析 由＋＝，化為3(2＋y)＋3(2＋x)＝(2＋y)·(2＋x)，整理為xy＝x＋y＋8.∵x，y均為正實(shí)數(shù)，∴xy＝x＋y＋8≥2＋8，∴()2－2－8≥0，解得≥4，即xy≥16，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝4時(shí)取等號(hào)，∴xy的最小值為16.
18．(2019·遼寧撫順一中月考)某健身器材廠(chǎng)研制了一種足浴氣血生機(jī)，具體原理是：在足浴盆右側(cè)離中心x(0
10、臭氧對(duì)雙腳起保健作用．根據(jù)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，該臭氧發(fā)生孔工作時(shí)會(huì)對(duì)泡腳的舒適程度起到干擾作用．已知臭氧發(fā)生孔工作時(shí)，對(duì)左腳的干擾度與x2成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)右腳的干擾度與400－x2成反比，比例系數(shù)為k，且當(dāng)x＝10時(shí)，對(duì)左腳和右腳的干擾度之和為0.065.
(1)將臭氧發(fā)生孔工作時(shí)對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y表示為x的函數(shù)；
(2)求臭氧發(fā)生孔對(duì)左腳和右腳的干擾度之和y的最小值．
答案 (1)y＝＋(0
（新課標(biāo)）2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式及推理與證明 題組層級(jí)快練44 基本不等式 文（含解析）
