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1、2022年高二數(shù)學(xué)《直線與平面》教案設(shè)計(jì)之一
一、知識(shí)提綱
（一）空間的直線與平面
⒈平面的基本性質(zhì) ?、湃齻€(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途． ⑵斜二測(cè)畫法．
⒉空間兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線．
⑴公理四（平行線的傳遞性）．等角定理．
?、飘惷嬷本€的判定：判定定理、反證法．
?、钱惷嬷本€所成的角：定義（求法）、范圍．
⒊直線和平面平行 直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì)．
⒋直線和平面垂直
?、胖本€和平面垂直：定義、判定定理．
?、迫咕€定理及逆定理．
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性
2、質(zhì)．
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理．
（二）夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
?、牌矫娴男本€和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角．
?、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角．
?、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ怼⑿再|(zhì)定理．
8.距離
?、劈c(diǎn)到平面的距離．
?、浦本€到與它平行平面的距離．
⑶兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段．
?、犬惷嬷本€的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段．
二、例題
例1選擇題
（1）從
3、平面外一點(diǎn)向平面引一條垂線和三條斜線，若這些斜線與平面成等角，則如下四個(gè)命題中：① 三斜足構(gòu)成正三角形；② 垂足是斜足三角形的內(nèi)心；③垂足是斜足三角形的外心； ④ 垂足是斜足三角形的垂心。其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）。
A 1 B 2 C 3 D 4
（2）將銳角A=60°，邊長(zhǎng)為a的菱形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，則翻折后AC與BD的距離是（ ）。
A a B a C a D a
（3）空間折線ABCD中，線段AB、BC、CD兩兩垂直，連接有關(guān)線段后得到一個(gè)三棱錐，在這個(gè)三棱錐中，直二
4、面角的個(gè)數(shù)是（ ）。
A 2 B 3 C 4 D 5
（4）設(shè)二面角的大小為α，在二面角的兩個(gè)平面內(nèi)各有一條直線a, b, a, b所成的角為θ，則α與θ的大小關(guān)系是（ ）。
A α≥θ B α≤θ C α≠θ D 不確定
（5）正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別是AA 1和AB的中點(diǎn)，則EF與對(duì)角面A 1C 1CA所成的角的大小是（ ）。
A 30° B 45° C 60° D 90°
（6）一直線與直二面角的兩個(gè)面所成角分別為θ1與θ
5、2，則θ1+θ2的值是（ )
A.90° B.不超過90° C.不小于90° D.以上三種情況都可能
例2．如圖，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，∠ACB=90°，BC=2，AC=2，且AA1⊥A1C，AA1=A1C，（1）求側(cè)棱AA1到側(cè)面BB1C1C的距離；（2）求A1B與平面ABC所成的角；（3）求側(cè)棱CC1到側(cè)面AA1B1B的距離。
例3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，已知AB=BC=3，BB1=4，連接B1C，作BE⊥B1C，交CC1于E，交B1C于F，（1）求證：A1C⊥平面EBD；（2 ）求點(diǎn)C到平面EBD的距離.( 棱錐的體積:V棱錐=，其中S是棱錐的底面積，h是棱錐的高)
例4．如圖，△ABC內(nèi)接于直角梯形AP1P2P3，這里AP1⊥P1P2，沿△ABC的三邊分別將△AP1B、△BP2C、△CP3A翻折上去，恰好是一個(gè)三棱錐，P1、P2、P3三點(diǎn)重合為P，（1）求證：BP⊥AC；（2）若直角梯形的上底P1A=5，，高P1P2=4，求翻折后的三棱錐的側(cè)面PAC與底面ABC所成的二面角θ.
三、作業(yè) 同步練習(xí) 09F101
2022年高二數(shù)學(xué)《直線與平面》教案設(shè)計(jì)之一
