《2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理(5頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級(jí)訓(xùn)練6 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 理
一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分)
1.函數(shù)y=f(x)的圖象在點(diǎn)x=5處的切線方程是y=-x+8,則f(5)+f′(5)等于( ).
A.1 B.2 C.0 D.
2.函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)可導(dǎo),y=f(x)的圖象如圖所示,則導(dǎo)函數(shù)y=f′(x)的圖象可能為( ).
3.當(dāng)x∈(0,5)時(shí),函數(shù)y=xln x( ).
A.是單調(diào)增函數(shù)
B.是單調(diào)減函數(shù)
C.在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減
D.在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增
4.函數(shù)y=xsin x+cos x
2、在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)( ).
A. B.(π,2π)
C. D.(2π,3π)
5.f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足xf′(x)-f(x)≤0,對(duì)任意正數(shù)a,b,若a<b,則必有( ).
A.a(chǎn)f(b)≤bf(a) B.bf(a)≤af(b)
C.a(chǎn)f(a)≤f(b) D.bf(b)≤f(a)
6.已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx+c,x∈[-2,2]表示的曲線過原點(diǎn),且在x=±1處的切線斜率均為-1,給出以下結(jié)論:
①f(x)的解析式為f(x)=x3-4x,x∈[-2,2];
②f(x)的極值點(diǎn)有且僅
3、有一個(gè);
③f(x)的最大值與最小值之和等于0.
其中正確的結(jié)論有( ).
A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)
二、填空題(本大題共3小題,每小題6分,共18分)
7.在直徑為d的圓木中,截取一個(gè)具有最大抗彎強(qiáng)度的長(zhǎng)方體梁,則矩形面的長(zhǎng)為__________.(強(qiáng)度與bh2成正比,其中h為矩形的長(zhǎng),b為矩形的寬)
8.函數(shù)f(x)=x3-3a2x+a(a>0)的極大值是正數(shù),極小值是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是__________.
9.若點(diǎn)P是曲線y=x2-ln x上任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到直線y=x-2的最小距離為__________.
三、解答題(
4、本大題共3小題,共46分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)
10.(本小題滿分15分)設(shè)x=1與x=2是函數(shù)f(x)=aln x+bx2+x的兩個(gè)極值點(diǎn).
(1)試確定常數(shù)a和b的值;
(2)試判斷x=1,x=2是函數(shù)f(x)的極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn),并說明理由.
11.(本小題滿分15分)已知函數(shù)f(x)=4x3+3tx2-6t2x+t-1,x∈R,其中t∈R.
(1)當(dāng)t=1時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程;
(2)當(dāng)t≠0時(shí),求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
12.(本小題滿分16分)已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3.
(1)求
5、函數(shù)f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)證明:對(duì)一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)n x>-成立.
參考答案
一、選擇題
1.B 解析:由題意知f(5)=-5+8=3,f′(5)=-1,故f(5)+f′(5)=2.故選B.
2.D 解析:x<0時(shí),f(x)為增函數(shù),所以導(dǎo)函數(shù)在x<0時(shí)大于零;x>0時(shí),原函數(shù)先增后減再增,所以導(dǎo)函數(shù)先大于零再小于零之后又大于零.故選D.
3.D 解析:y′=ln x+1,令y′=0,得x=.
在上y′<0,在上y′>0,
∴y=xln x在上單調(diào)遞
6、減,
在上單調(diào)遞增.故選D.
4.C 解析:∵y=xsin x+cos x,
∴y′=(xsin x)′+(cos x)′=sin x+xcos x-sin x=xcos x,
∴當(dāng)<x<時(shí),xcos x>0,即y′>0.
故函數(shù)y=xsin x+cos x在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù).故選C.
5.A 解析:設(shè)F(x)=,則F′(x)=≤0,
故F(x)=為減函數(shù).
由0<a<b,有≥?af(b)≤bf(a),故選A.
6.C 解析:∵f(0)=0,∴c=0.
∵f′(x)=3x2+2ax+b,
∴即
解得a=0,b=-4,
∴f(x)=x3-4x,
∴f′(x)=3x2-4
7、.
令f′(x)=0得x=±∈[-2,2],∴極值點(diǎn)有兩個(gè).
∵f(x)為奇函數(shù),
∴f(x)max+f(x)min=0.
∴①③正確,故選C.
二、填空題
7.d 解析:如圖為圓木的橫截面,
由b2+h2=d2,∴bh2=b(d2-b2).
設(shè)f(b)=b(d2-b2),∴f′(b)=-3b2+d2.
令f′(b)=0,又∵b>0,
∴b=d,且在上f′(b)>0,在上f′(b)<0.
∴函數(shù)f(b)在b=d處取極大值,也是最大值,即抗彎強(qiáng)度最大,此時(shí)長(zhǎng)h=d.
8. 解析:f′(x)=3x2-3a2=3(x+a)(x-a),由f′(x)=0得x=±a,當(dāng)-a<x
8、<a時(shí),f′(x)<0,函數(shù)遞減;
當(dāng)x>a或x<-a時(shí),f′(x)>0,函數(shù)遞增.
∴f(-a)=-a3+3a3+a>0,且f(a)=a3-3a3+a<0,解得a>.
9. 解析:過點(diǎn)P作y=x-2的平行直線,且與曲線y=x2-ln x相切.
設(shè)P(x0,x02-ln x0),則有k=y(tǒng)′|x=x0=2x0-.
∴2x0-=1,
∴x0=1或x0=-(舍去),
∴P(1,1),∴d==.
三、解答題
10.解:(1)f′(x)=+2bx+1.
由已知?解得
(2)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下:
x
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,+∞
9、)
f′(x)
-
0
+
0
-
f(x)
↘
極小值
↗
極大值
↘
∴在x=1處,函數(shù)f(x)取得極小值.
在x=2處,函數(shù)f(x)取得極大值-ln 2.
11.解:(1)當(dāng)t=1時(shí),f(x)=4x3+3x2-6x,f(0)=0,f′(x)=12x2+6x-6,f′(0)=-6,所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,f(0))處的切線方程為y=-6x.
(2)f′(x)=12x2+6tx-6t2.
令f′(x)=0,解得x=-t或x=.
因?yàn)閠≠0,以下分兩種情況討論:
①若t<0,則<-t.當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x
10、
(-t,+∞)
f′(x)
+
-
+
f(x)
↗
↘
↗
所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是,(-t,+∞);f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
②若t>0,則-t<.
當(dāng)x變化時(shí),f′(x),f(x)的變化情況如下表:
x
(-∞,-t)
f′(x)
+
-
+
f(x)
↗
↘
↗
所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞,-t),;f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是.
12.(1)解:f′(x)=ln x+1,則當(dāng)x∈時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x∈時(shí),f′(x)>0,f(x)單調(diào)遞增.
①0<t<t+2<,沒有最小值;
11、
②0<t<<t+2,即0<t<時(shí),f(x)min=f=-;
③≤t<t+2,即t≥時(shí),f(x)在[t,t+2]上單調(diào)遞增,f(x)min=f(t)=tln t.所以f(x)min=
(2)解:2xln x≥-x2+ax-3,則a≤2ln x+x+,
設(shè)h(x)=2ln x+x+(x>0),則h′(x)=.
①x∈(0,1),h′(x)<0,h(x)單調(diào)遞減;
②x∈(1,+∞),h′(x)>0,h(x)單調(diào)遞增.
所以h(x)min=h(1)=4,對(duì)一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立.所以a≤h(x)min=4,即a的取值范圍是(-∞,4].
(3)證明:?jiǎn)栴}等價(jià)于證明xln x>-(x∈(0,+∞)),
由(1)可知f(x)=xln x(x∈(0,+∞))的最小值是-,
當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取到.
設(shè)m(x)=-(x∈(0,+∞)),則m′(x)=,
易知m(x)max=m(1)=-,當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到,
從而對(duì)一切x∈(0,+∞),都有l(wèi)n x>-成立.