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1、（全國通用版）2022年中考數(shù)學復習 單元測試（四）圖形的初步認識與三角形 一、選擇題(每小題4分，共32分) 1．下列各組數(shù)中，不可能成為一個三角形三邊長的是(C) A．3，4，5 B．5，7，7 C．5，6，12 D．5，12，13 2．下列各圖中，∠1與∠2互為余角的是(B) 3．如圖，字母B所代表的正方形的面積是(B) A．12 B．144 C．13 D．194 4．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向左轉(zhuǎn)50°

2、航行到B處，再向右轉(zhuǎn)80°繼續(xù)航行，此時的航行方向為(A) A．北偏東30° B．北偏東80° C．北偏西30° D．北偏西50° 5．如圖，點D，E分別在線段AB，AC上，CD與BE相交于點O，已知AB＝AC，現(xiàn)添加以下哪個條件仍不能判定△ABE≌△ACD(D) A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD 6．已知直線a∥b，將一塊含45°角的直角三角板(∠C＝90°)按如圖所示的位置擺放．若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)

3、為(A) A．80° B．70° C．85° D．75° 7．如圖，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足為D，∠ABC的平分線交AD于點E，則AE的長為(C) A. B．2 C. D．3 8．如圖，E，F(xiàn)是?ABCD對角線上AC兩點，AE＝CF＝AC.連接DE，DF并延長，分別交AB，BC于點G，H，連接GH，則的值為(C) A.

4、 B. C. D．1 二、填空題(每小題4分，共24分) 9．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，則∠B的度數(shù)為50__°． 10．如圖所示，小明同學利用一個銳角是30°的三角板測量一棵樹的高度，測量時如圖所示放置三角板，已知他與樹之間的水平距離BE為5 m，小明的眼睛與地面的距離AB為1.5 m，那么這棵樹高是4.39m.(可用計算器，精確到0.01) 11．如圖，E為?ABCD的DC邊延長線上一點，連接AE，交BC于點F，則圖中與△ABF相似的三角形共有2個． 12．如圖，在R

5、t△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是邊AB上兩點，且CE所在直線垂直平分線段AD，CD平分∠BCE，BC＝2，則AB＝4． 　　　　 13．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E.若AB＝10，BC＝16，則線段EF的長為3． 14．一般地，當α，β為任意角時，sin(α＋β)與sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sinα·cosβ＋cosα·sinβ；sin(α－β)＝sinα·cosβ－cosα·sinβ.例如sin90°＝sin(60°＋30°)＝sin60°·cos30°＋cos60°·s

6、in30°＝×＋×＝1.類似地，可以求得sin15°的值是． 三、解答題(共44分) 15．(10分)如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C，AF與DE相交于點G，求證：GE＝GF. 證明：∵BE＝CF， ∴BE＋EF＝CF＋EF. ∴BF＝CE. 在△ABF和△DCE中， ∴△ABF≌DCE(SAS)． ∴∠GEF＝∠GFE. ∴EG＝FG. 16．(10分)下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個小正方形的邊長都是1，請在方格紙中分別畫出符合要求的圖形，所畫圖形各頂點必須與方格紙中小正方形的頂點重合，具體要求如下： (1

7、)畫一個直角邊長為4，面積為6的直角三角形； (2)畫一個底邊長為4，面積為8的等腰三角形； (3)畫一個面積為5的等腰直角三角形； (4)畫一個邊長為2，面積為6的等腰三角形． ,(1))　　　,(2)) ,(3))　　　,(4)) 解：如圖． 17．(12分)如圖所示，某公路檢測中心在一事故多發(fā)地段安裝了一個測速儀器，檢測點設在距離公路10 m的A處，測得一輛汽車從B處行駛到C處所用時間為0.9 s秒，已知∠B＝30°，∠C＝45°. (1)求B，C之間的距離；(保留根號) (2)如果此地限速為80 km/h，那么這輛汽車是否超速？請說明理由．(參考數(shù)據(jù)：≈1.7

8、，≈1.4) 解：(1)過點A作AD⊥BC 于點D，則AD＝10 m， 在Rt△ACD中， ∵∠C＝45 °， ∴AD＝CD＝10 m. 在Rt△ABD中，∵∠B＝30 °， ∴tan30 °＝. ∴BD＝AD＝10 m. ∴BC＝BD＋DC＝(10＋10)m. (2)結(jié)論：這輛汽車超速． 理由：∵BC＝10＋10≈27(m)， ∴汽車速度為＝30(m/s)＝108(km/h)． ∵108>80， ∴這輛汽車超速． 18．(12分)問題1：如圖1，在△ABC中，AB＝4，D是AB上一點(不與A，B重合)，DE∥BE，交AC于點E，連接CD.設△ABC的

9、面積為S，△DEC的面積為S′. (1)當AD＝3時，＝； (2)設AD＝m，請你用含字母m的代數(shù)式表示. 問題2：如圖2，在四邊形ABCD中，AB＝4，AD∥BC，AD＝BC，E是AB上一點(不與A，B重合)，EF∥BC，交CD于點F，連接CE.設AE＝n，四邊形ABCD的面積為S，△EFC的面積為S′.請你利用問題1的解法或結(jié)論，用含字母n的代數(shù)式表. 　 　 圖1　　　　　　　圖2 解：問題1：(2)∵AB＝4，AD＝m，∴AD＝4－m. ∵DE∥BC，∴＝＝.∴＝. 又∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC. ∴＝()2＝. ∴＝·＝·＝， 即＝. 問題2：分別延長BA，CD，相交于點O. ∵AD∥BC，∴△OAD∽△OBC.∴＝＝. ∴OA＝AB＝4.∴OB＝8. ∵AE＝n，∴OE＝4＋n. ∵EF∥BC. 由問題1的解法可知，＝·＝·()2＝. ∵＝()2＝，∴＝. ∴＝＝×＝， 即＝.