《2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第1章 第02節(jié) 命題、充分條件與必要條件 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第1章 第02節(jié) 命題、充分條件與必要條件 Word版含答案（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第1章 第02節(jié) 命題、充分條件與必要條件 Word版含答案 考點 高考試題 考查內容 核心素養(yǎng) 命題及其關系 近三年未單獨考查 充要條件與必要條件 命題分析 命題的真假判斷多以多選的形式出現在填空題中；充分條件與必要條件的判斷多與集合、函數、方程、數列、三角函數、不等式、平面向量、立體幾何中線面位置關系等交匯考查. 概念 可以判斷真假、用文字或符號表述的語句 特點 (1)能判斷真假；(2)陳述句 分類 真命題、假命題 記法 條件p、q對應的集合分別為A、B 關系 A?B p是q的充分條件 B?A p是q的必

2、要條件 AB p是q的充分不必要條件 BA p是q的必要不充分條件 A＝B p是q的充要條件 (2)若原命題“若p，則q”為真，則在這個命題的否命題、逆命題、逆否命題中真命題的個數是1.(　　) (3)已知命題“若p成立且q成立，則r成立”，則其逆否命題是“若r不成立，則p不成立且q不成立”．(　　) (4)命題“若p不成立，則q不成立”等價于“若q成立，則p成立”．(　　) 答案： (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．(教材習題改編)命題“若a，b都是偶數，則ab必是偶數”的逆否命題為(　　) A．若a，b不都是偶數，則ab不是偶數 B．若ab是偶數，則

3、a，b都是偶數 C．若ab不是偶數，則a，b不都是偶數 D．若a，b都是偶數，則ab不是偶數 解析：選C　命題的逆否命題是“若ab不是偶數，則a，b不都是偶數”，故應選C． 3．原命題為“若z1，z2互為共軛復數，則|z1|＝|z2|”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，假，真　　　　　　 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：選B　原命題正確，所以逆否命題正確．模相等的兩復數不一定互為共軛復數，同時因為逆命題與否命題互為逆否命題，所以逆命題和否命題錯誤．故選B． 4．(教材習題改編) “sin x＝”是“x＝”的(　

4、　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B　若x＝，則sin x＝顯然成立，但反之不成立，即若sin x＝，則x的值也可能為.故選B． 5．在△ABC中，“A＝B”是“tan A＝tan B”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　由A＝B得tan A＝tan B，反之，若tan A＝tan B，則A＝B＋kπ，k∈Z.∵0

5、間的關系時，首先要分清命題的條件與結論，再分析每個命題的條件與結論之間的關系，要注意四種命題關系的相對性． (2)判斷命題真假的方法：一是聯系已有的數學公式、定理、結論進行正面直接判斷；二是利用原命題和其逆否命題的等價關系進行判斷． [提能力] 【典例】 (1)(xx·全國卷Ⅰ)設有下面四個命題 p1：若復數z滿足∈R，則z∈R； p2：若復數z滿足z2∈R，則z∈R； p3：若復數z1，z2滿足z1z2∈R，則z1＝2； p4：若復數z∈R，則∈R. 其中的真命題為(　　) A．p1，p3　　　　　　　 B．p1，p4 C．p2，p3 D．p2，p4 (2)原命題為“若

6、＜an，n∈N＋，則{an}為遞減數列”，關于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(　　) A．真，真，真 B．假，假，真 C．真，真，假 D．假，假，假 解析：(1)選B　設z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)． 對于p1，若∈R，即＝∈R，則b＝0?z＝a＋bi＝a∈R，所以p1為真命題， 對于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，則ab＝0.當a＝0，b≠0時，z＝a＋bi＝bi?R，所以p2為假命題； 對于p3，若z1z2∈R，即 (a1＋b1i)(a2＋b2i)＝

7、(a1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，則a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i?a1＝a2，b1＝－b2.因為a1b2＋a2b1＝0a1＝a2，b1＝－b2，所以p3為假命題； 對于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，則b＝0?＝a－bi＝a∈R，所以p4為真命題．故選B． (2)選A　由＜an，得an＋1＜an，所以數列{an}為遞減數列，故原命題是真命題，其逆否命題為真命題．易知原命題的逆命題為真命題，所以其否命題也為真命題． [刷好題] 1．(金榜原創(chuàng))設a，b是向量，命題“若a＝－b，則|a|＝|b|”的逆命題是(　　) A．若a≠－b，

8、則|a|≠|b| B．若a＝－b，則|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，則a≠－b D．若|a|＝|b|，則a＝－b 解析：選D　將原命題的條件和結論調換位置可知D成立． 2．下列命題中為真命題的是(　　) A．命題“若x>1，則x2>1”的否命題 B．命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題 C．命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題 D．命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題 解析：選B　對于選項A，命題“若x>1，則x2>1”的否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4>1，故選項A為假命題；對于選項B，命題“若x>y，則x>|y|”的逆命題為

9、“若x>|y|，則x>y”，分析可知選項B為真命題；對于選項C，命題“若x＝1，則x2＋x－2＝0”的否命題為“若x≠1，則x2＋x－2≠0”，易知當x＝－2時，x2＋x－2＝0，故選項C為假命題；對于選項D，命題“若x2>1，則x>1”的逆否命題為“若x≤1，則x2≤1”，易知當x＝－2時，x2＝4>1，故選項D為假命題． 　　　　充分、必要條件的判定及應用 [析考情] 充分、必要條件的判斷在高考不經常考查，屬冷考點，多以選擇題的形式出現，分值5分．作為一個重要載體，考查的知識面很廣，幾乎涉及數學知識的各個方面． [提能力] 【典例】 (1)已知直線a，b分別在兩個不同的平面α

10、，β內，則“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的(　　) A．充分不必要條件　　 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 (2)已知a，b∈R，下列四個條件中，使a>b成立的必要不充分的條件是(　　) A．a>b－1 B．a>b＋1 C．|a|>|b| D．2a>2b (3)已知P＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合S＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈P是x∈S的必要條件，則m的取值范圍為________． 解析：(1)由題意知a?α，b?β，若a，b相交，則a，b有公共點，從而α，β有公共點，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，則a，b的位

11、置關系可能為平行、相交或異面．因此“直線a和直線b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要條件．故選A． (2)因為a>b?a>b－1，但a>b－1a>b，故A是a>b的必要不充分條件；B是a>b的充分不必要條件；C是a>b的既不充分也不必要條件；D是a>b的充要條件． (3)由x2－8x－20≤0得－2≤x≤10，∴P＝{x|－2≤x≤10}， 由x∈P是x∈S的必要條件，知S?P. 則 所以當0≤m≤3時，x∈P是x∈S的必要條件，即所求m的取值范圍是[0,3]． 答案：(1)A　(2)A　(3)[0,3] [母題變式] 本例(3)條件不變，若?P是?S的必要不充分條件，求

12、實數m的取值范圍． 解：由例題知P＝{x|－2≤x≤10}， ∵?P是?S的必要不充分條件，∴P?S且SP. ∴[－2,10][1－m,1＋m]． ∴或 ∴m≥9，即m的取值范圍是[9，＋∞)． [悟技法] 判斷充分、必要條件的三種方法 (1)定義法：根據p?q，q?p進行判斷． (2)集合法：根據p，q成立對應的集合之間的包含關系進行判斷． (3)等價轉化法：根據一個命題與其逆否命題的等價性，把判斷的命題轉化為其逆否命題進行判斷．這個方法特別適合以否定形式給出的問題． [刷好題] 1．設x>0，y∈R，則“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要條件 B．充

13、分而不必要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　當x＝1，y＝－2時，x>y，但x>|y|不成立； 若x>|y|，因為|y|≥y，所以x>y.所以x>y是x>|y|的必要而不充分條件． 2．(xx·湖北模擬)已知圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．設條件p：0＜r＜3，條件q：圓C上至多有2個點到直線x－y＋3＝0的距離為1，則p是q的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選C　圓C：(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)．圓心(1,0)到直線的距離d＝＝2.由條件q：圓C上至多有2個點到直線x－y＋3＝0的距離為1，則0＜r＜3.則p是q的充要條件．故選C． 3．已知p：≤x≤1，q：(x－a)(x－a－1)＞0，若p是?q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是________． 解析：?q：(x－a)(x－a－1)≤0?a≤x≤a＋1. 由p是?q的充分不必要條件知：a≤且a＋1≥1且兩不等式不能同時取等號?0≤a≤. 答案：0≤a≤