《高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)理 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù) （ ） A．i B．-i C．2i D．-2i 2．已知全集，集合，，則. 表示的集合為( ) A． B． C． D． 3、若“”是“”的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 4、函數(shù)的定義域?yàn)椋? ） A．,1]∪[3，+∞) 　 　B．,1)∪[3，+∞） C．,1)∪(2，+∞) 　　 D

2、．,1)∪(2，+∞) 5、對四組數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，獲得以下散點(diǎn)圖，關(guān)于其線性相關(guān)系數(shù)比較，正確的是（ ） 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 線性相關(guān)系數(shù)為 A． B． C． D． 6、已知函數(shù)f(x)是上的偶函數(shù)，若對于，都有f(x+2)=f(x),且當(dāng)x[0,2)時(shí)，，則f(-xx)+f(xx) 的值為（? ? ） A．－2? ??????? B．－1???? C．2? ?????????? D．1 7、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”對于的正整數(shù)均成立”時(shí)，第一步證明中的起始值應(yīng)?。?? ? ） A. 1???????

3、 ?? B. 3???? ? C. 6????? D. 10 8、設(shè)＝，則二項(xiàng)式展開式中不含項(xiàng)的系數(shù)和是（ ） ? ??? A．－192????????? B．－6????????????? C．??193?????????? D．7 9．已知都是定義在上的函數(shù)，并滿足：(1)； （2）；（3）且，則（ ） A． B． C． D．或 10、設(shè)f（x）與g（x）是定義在同一區(qū)間[a，b]上的兩個(gè)函數(shù)，若對任意x∈[a，b]，都有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱f（x）和g（x）在[a，b]上是“緊密函數(shù)”．若與g（x）=mx-

4、1在[1，2]上是“緊密函數(shù)”，則m的取值范圍是（　 　） A．[0，1] B．[2，3] C．[1，2] D．[1，3] 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分。 11、設(shè)集合函數(shù)， 且， 則的取值范圍是????????????? . 12、事件相互獨(dú)立，若，則　　　． 13、從裝有n+1個(gè)球（其中n個(gè)白球，1個(gè)黑球）的口袋中取出m個(gè)球，共有種取法，在這種取法中，可以分為兩類：一類是取出的m個(gè)球全部為白球，另一類是取出的m個(gè)球中有1個(gè)黑球，共有種取法，即有等式：成立.試根據(jù)上述思想可得 ??? ??? (用組合數(shù)表示

5、) 14、已知，設(shè)，則由函數(shù)的圖象與x軸、直線 所圍成的封閉圖形的面積為 ????????． 15、對于函數(shù)與函數(shù)有下列命題： ①無論函數(shù)的圖像通過怎樣的平移所得的圖像對應(yīng)的函數(shù)都不會是奇函數(shù)； ②函數(shù)的圖像與兩坐標(biāo)軸及其直線所圍成的封閉圖形的面積為4； ③方程有兩個(gè)根； ④函數(shù)圖像上存在一點(diǎn)處的切線斜率小于0； ⑤若函數(shù)在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率為，其中正確的命題是________。（把所有正確命題的序號都填上） 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16、（本小題滿分12分）已知c＞0，設(shè)命

6、題p：函數(shù)y＝cx為減函數(shù)．命題q：當(dāng)x∈時(shí)， 函數(shù)f(x)＝x＋＞ 恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍． 17、（本小題滿分12分）已知在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線的參數(shù)方程為 （t為非零常數(shù)，為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xoy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，直線的方程為． （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)、，且 （其中o為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請求出；否則，請說明理由 18、（本小題滿分12分）設(shè)二次函數(shù)在

7、區(qū)間上的最大值、最小值分別是M、m，集合． （Ⅰ）若，且，求M和m的值； （Ⅱ）若，且，記，求的最小值． 19、（本小題滿分12分）在第9屆校園文化藝術(shù)節(jié)棋類比賽項(xiàng)目報(bào)名過程中，我校高二(2)班共有16名男生和14名女生預(yù)報(bào)名參加，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，男、女選手中分別有10人和6人會圍棋。 （I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下22列聯(lián)表： 會圍棋 不會圍棋 總計(jì) 男 女 總計(jì) 30 參考公式：其中n=a+b+c+d 參考數(shù)據(jù)： 0.40 0.25 0.10 0.010 0.708 1.323 2.706

8、 6.635 （Ⅱ）若從會圍棋的選手中隨機(jī)抽取3人成立該班圍棋代表隊(duì)，則該代表隊(duì)中既有男又 有女的概率是多少？ （Ⅲ）若從14名女棋手中隨機(jī)抽取2人參加棋類比賽，記會圍棋的人數(shù)為，求的期望。 20、（本小題滿分13分）若集合具有以下性質(zhì)：①②若，則，且時(shí)，.則稱集合是“好集”. （Ⅰ）分別判斷集合，有理數(shù)集Q是否是“好集”，并說明理由； （Ⅱ）設(shè)集合是“好集”，求證：若，則； （Ⅲ）對任意的一個(gè)“好集”A，分別判斷下面命題的真假，并說明理由. 命題：若，則必有； 命題：若，且，則必有； 21、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，(e為自然對數(shù)的底數(shù)) （

9、Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若函數(shù)f(x)在上無零點(diǎn)，求a的最小值； （III）若對任意給定的，在上總存在兩個(gè)不同的，使得成立，求a的取值范圍。 高、樟、豐、宜xx高二四校聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試題參考答案 一、選擇題： 1． A 2． B 3、A 4、 B 5、A 6、??D? 7、??C? 8、C 9． B 10、　A　 二、填空題： 11、 12、 13． 14． 15、②⑤ 三、解答題：本大題共6小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16、解　由命題p知：0＜c＜1.由命題q

10、知：2≤x＋≤ 要使此式恒成立，則2＞，即c＞. 又由p或q為真，p且q為假知，p、q必有一真一假， 當(dāng)p為真，q為假時(shí)，c的取值范圍為0＜c≤. 當(dāng)p為假，q為真時(shí)，c≥1. 綜上，c的取值范圍為. 17．解：（Ⅰ）∵，∴可將曲線C的方程化為普通方程：． ①當(dāng)時(shí)，曲線C為圓心在原點(diǎn)，半徑為2的圓；? ②當(dāng)時(shí)，曲線C為中心在原點(diǎn)的橢圓．………………5分 （Ⅱ）直線的普通方程為：．聯(lián)立直線與曲線的方程，消得，化簡得．若直線與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則， 解得．又? 故． 解得與相矛盾．? 故不存在滿足題意的實(shí)數(shù)．?………………12分 18、解、（1）由又

11、 ； …6分 （2） x=1 ∴ ， 即 ∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a, x∈[-2,2] 其對稱軸方程為x= 又a≥1，故1- ∴M=f（-2）=9a-2 m= g（a）=M+m=9a--1 = ………………12分 19（Ⅰ）如下表： 會圍棋 不會圍棋 總計(jì) 男 10 6 16 女 6 8 14 總計(jì) 16 14 30 由已知數(shù)據(jù)可求得： 所以在犯錯(cuò)的概率不超過0．10的前提下不能判斷會俄語與性別有關(guān);………5分 （Ⅱ）; ………8分 （

12、Ⅲ）會圍棋的人數(shù)的取值分別為0,1,2．其概率分別為 ,??? ………10分 0 1 2 P 所以的分布列為： ．??????????????????????????? ………12分 20、解：（Ⅰ）集合不是“好集”. 理由是：假設(shè)集合是“好集”. 因?yàn)?，，所? 這與矛盾.……………………2分 有理數(shù)集是“好集”. 因?yàn)椋?對任意的，有，且時(shí)，. 所以有理數(shù)集是“好集”.????………………………………4分 （Ⅱ）因?yàn)榧鲜恰昂眉?，所?.若，則，即. 所以，即.????????? ………………………………………6分 （Ⅲ）命題均為真命題. 理

13、由如下：???? ………………………………………7分 對任意一個(gè)“好集”，任取， 若中有0或1時(shí)，顯然. 下設(shè)均不為0，1. 由定義可知：.所以，即. 所以 . 由（Ⅱ）可得：，即. 同理可得. 若或，則顯然.若且，則. 所以 . 所以 。由（Ⅱ）可得：. 所以 .綜上可知，，即命題為真命題.若，且，則. 所以 ，即命題為真命題.??? ……………………………………13分??? 21、解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，由由 故的單調(diào)減區(qū)間為單調(diào)增區(qū)間為 ………………………………4分 （Ⅱ）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡?，故要使函?shù)在上無零點(diǎn)， 只要對任意的恒成立，即對恒成立．

14、 令則 再令 在上為減函數(shù)，于是 從而，，于是在上為增函數(shù) 故要使恒成立，只要 綜上，若函數(shù)在上無零點(diǎn)，則的最小值為……………………8分 （III）當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，函數(shù) 單調(diào)遞減 所以，函數(shù)當(dāng)時(shí)，不合題意； 當(dāng)時(shí)， 故必需滿足 ① 此時(shí)，當(dāng) 變化時(shí)的變化情況如下： — 0 + 單調(diào)減 最小值 單調(diào)增 ∴對任意給定的，在區(qū)間上總存在兩個(gè)不同的 ② ③ 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件 令 令，得 當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減． 所以，對任意有即②對任意恒成立． 由③式解得： ④ 綜合①④可知，當(dāng)時(shí)，對任意給定的在上總存在兩個(gè)不同的，使成立．………………………………14分