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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題01 函數(shù)的基本性質(zhì)（第三季）壓軸題必刷題 理 1．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間上是增函數(shù)，則 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因?yàn)闈M足，所以， 所以函數(shù)是以8為周期的周期函數(shù)， 則. 由是定義在上的奇函數(shù)， 且滿足，得. 因?yàn)樵趨^(qū)間上是增函數(shù)，是定義在上的奇函數(shù)， 所以在區(qū)間上是增函數(shù)， 所以，即. 2．已知在上的函數(shù)滿足如下條件：①函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②對(duì)于任意，；③當(dāng)時(shí)，；④函數(shù)，，若過點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象在上恰有8個(gè)交點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍是( ) A． B． C． D．

2、 【答案】A 【解析】 ∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， ∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， 由f（2+x）﹣f（2﹣x）=0得f（2+x）=f（2﹣x）=f（x﹣2）， 即f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)， 若x∈[﹣2，0]，則x∈[0，2]， ∵當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x， ∴當(dāng)﹣x∈[0，2]時(shí)，f（﹣x）=﹣x， ∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)， ∴f（﹣x）=﹣x=f（x）， 即f（x）=﹣x，x∈[﹣2，0]， 則函數(shù)f（x）在一個(gè)周期[﹣2，2]上的表達(dá)式為f（x）=， ∵f（n）（x）=f（2n﹣1?x），n∈N*， ∴數(shù)f（4）（

3、x）=f（23?x）=f（8x），n∈N*， 故f（4）（x）的周期為，其圖象可由f（x）的圖象壓縮為原來的得到， 作出f（4）（x）的圖象如圖： 易知過M（﹣1，0）的斜率存在， 設(shè)過點(diǎn)（﹣1，0）的直線l的方程為y=k（x+1），設(shè)h（x）=k（x+1）， 則要使f（4）（x）的圖象在[0，2]上恰有8個(gè)交點(diǎn)， 則0＜k＜kMA， ∵A（，0）， ∴kMA==， 故0＜k＜， 故選：A． 3．對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b，定義兩種運(yùn)算：a?b＝，a?b＝，則函數(shù)f(x)＝ (　　) A．是奇函數(shù)，但不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù) C．既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D

4、．既不是奇函數(shù)，又不是偶函數(shù) 【答案】A 【解析】 由題意可得, 則 ?－2≤x≤2且x≠0. 即此函數(shù)的定義域?yàn)閇－2,0)∪(0,2]． 所以－4≤x－2<－2或－2

5、的方程有三個(gè)解， 恰有四個(gè)零點(diǎn)， 關(guān)于的方程在上有一個(gè)解， 在上有一個(gè)解， 顯然不是方程的解， 關(guān)于的方程在和上各有一個(gè)解， ，解得， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B. 5．設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，若對(duì)所有的及任意的都滿足，則的取值范圍是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 由題意，得， 又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以當(dāng)時(shí)，有， 所以在時(shí)恒成立，即在時(shí)恒成立， 轉(zhuǎn)化為在時(shí)恒成立， 所以，解得或或， 即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D. 6．已知函數(shù)，則下列關(guān)于函數(shù)圖像的結(jié)論正確的是( ） A．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C．

6、關(guān)于軸對(duì)稱 D．關(guān)于直線對(duì)稱 【答案】D 【解析】 由函數(shù)，則， 即函數(shù)滿足，所以函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱，故選D. 7．已知，若，則=（ ） A． B．2 C．4 D．1 【答案】C 8．已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，方程的根的個(gè)數(shù)為（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】 畫出函數(shù)的圖像， 有圖可知方程的根的個(gè)數(shù)為3個(gè). 故選C. 9．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)的周期為2，且時(shí)，.若函數(shù)在區(qū)間（且）上至少有5個(gè)零點(diǎn)，則的最小值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A

7、 10．已知函數(shù)滿足方程，設(shè)關(guān)于的不等式的解集為M，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 函數(shù)f（x）=x+ax|x|，， 而f（-x）=-x-ax|-x|=-f（x）， 則f（x）為奇函數(shù)，且為增函數(shù)， 若a≥0，將圖象向左平移a個(gè)單位， 得到f（x+a）的圖象，恒在y=f（x）的圖象上方， 即f（x+a）＜f（x）不成立；故a＜0． 由于，，則， ， 且化簡(jiǎn)得， 且，（a＜0） 由于 得到，故有 且， 所以a的取值范圍是 ． 故選：A． 11．在直角坐標(biāo)系中,如果相異兩點(diǎn)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上,那么稱

8、為函數(shù)的一對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)(與為同一對(duì)).函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)有( ) A．對(duì) B．對(duì) C．對(duì) D．對(duì) 【答案】C 【解析】 因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式為, 所以函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)的組數(shù)， 就是與為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)， 同一坐標(biāo)系內(nèi)，畫出與圖象，如圖， 由圖象可知，兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有5個(gè)， 的圖象上關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)有5組，故選C 12．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f (x)在[2，＋∞)上單調(diào)遞增，若f (x＋2)是奇函數(shù)，則滿足f (x＋3)＋f (2x－1)＜0的x范圍為 A．(－∞，－)

9、 B．(－，＋∞) C．(－∞，) D．(，＋∞) 【答案】C 【解析】 是奇函數(shù)， 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 的圖象向右平移一個(gè)單位， 可得到的圖象，的圖象關(guān)于對(duì)稱， 在上遞增，在上遞增， 在上遞增， 是奇函數(shù)，， ， ， 化為， ， ，的范圍是，故選C. 13．已知二次函數(shù)，分別是函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，則的最小值 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，； 當(dāng)，即時(shí)，， 綜上所述，最小值為1，故選B. 14．已知實(shí)數(shù)，實(shí)數(shù)滿足方程，實(shí)數(shù)滿足方程，則的取值范圍是

10、 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因?yàn)槭堑慕?是的解， 所以分別是和與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)， 可得，的圖象與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱， 的圖象也關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 設(shè)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)與點(diǎn)重合， 則， 故的取值范圍是，故選C. 15．定義在函數(shù)滿足，且時(shí)， ，則 ( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 ∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(?x)=?f(x)， ∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù)． 又∵， ∴， ∴函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)． 又， ∴． ∴， 且， ∴， ∴∴． 故

11、選A． 16．已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 令，當(dāng)時(shí)，， 在上單調(diào)遞增， 為奇函數(shù)，也是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增， 由化為 得， ， 的解集為，故選B. 17．已知是定義在R上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減,則使得成立的的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)槭嵌x在上的奇函數(shù)，在區(qū)間上單調(diào)遞減, 所以在上單調(diào)遞減, 可得， 18．已知函數(shù)，則使得成立的實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答

12、案】D 【解析】 由函數(shù)可知其定義域?yàn)?，? 故函數(shù)為偶函數(shù) 且函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減； 即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；則 故選D. 19．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋? 若存在實(shí)數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 由題意得， 由，得， ∴函數(shù)的定義域?yàn)椋? 令， 且， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增， ∴， ∴． 由題意得“存在實(shí)數(shù)，使得”等價(jià)于“”， ∴， 解得. 故選A． 20．定義在上的函數(shù)的圖像連續(xù)且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)時(shí)，，若，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 當(dāng)時(shí)，， 在上，函數(shù)遞增， 函數(shù)為奇函數(shù)，可得函數(shù)在實(shí)數(shù)集上遞增 可得在遞增， 函數(shù)為奇函數(shù)，故，即， 因?yàn)椴坏仁? ∴，易知函數(shù)為偶函數(shù)， 故，解得或， 不等式的解集為，故選D.