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1、（全國通用版）2022年中考數學復習 第四單元 圖形的初步認識與三角形 第16講 直角三角形練習 重難點1　 直角三角形性質的應用 　(xx·南充)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，AD的中點．若BC＝2，則EF的長度為(B) A. B．1 C. D. 直角三角形中“斜邊上的中線等于斜邊的一半”，“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”都能揭示直角三角形中的直角邊、斜邊上的中線與斜邊的關系，運用這兩個性質時，要注意它們之間的區(qū)別． 【變式訓練1】

2、　(xx·常德)如圖，已知BD是△ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，∠BAC＝90°，AD＝3，則CE的長為(D) A．6 B．5 C．4 D．3 重難點2　勾股定理及其逆定理 　(1)(xx·益陽)如圖1，在△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，CD是AB邊上的中線，則CD＝6.5； 圖1 【變式提問】　(2)如圖2，在△ABC中，AB＝5，AC＝13，BC上的中線AD＝6，求BC的長． 圖2 【思路點撥】　(1)對于原題來說，由勾股定理的逆定理

3、可得△ABC為直角三角形，再由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得CD的長度；(2)對于變式，可延長AD到點E，使DE＝DA，連接BE，證得△ABE是直角三角形，再利用勾股定理求BD，從而得BC. 【自主解答】　解：延長AD到點E，使DE＝AD，連接BE. 在△ADC和△EDB中， ∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝BE＝13. ∵在△ABE中，AB＝5，AE＝12，BE＝13，∴AB2＋AE2＝BE2.∴∠BAE＝90°. ∵在△ABD中，∠BAD＝90°，AB＝5，AD＝6， ∴BD＝＝.∴BC＝2. 1．已知三角形兩邊及第三條邊上中線長，通常把中線延長并加倍

4、，這樣可利用三角形全等，把分散的條件集中在同一個三角形中． 2．要求一條線段的長可以轉化成求這條線段的一半或2倍． 在利用勾股定理的逆定理時，注意當兩條較小邊的平方和等于最大邊的平方時，此三角形是直角三角形． 【變式訓練2】　(xx·瀘州)“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關系證明了勾股定理，是我國古代數學的驕傲．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b.若ab＝8，大正方形的面積為25，則小正方形的邊長為(D) A．9 B．6 C．4

5、 D．3 【變式訓練3】　(xx·襄陽)已知CD是△ABC的邊AB上的高．若CD＝，AD＝1，AB＝2AC，則BC的長為2或2． 考點1　直角三角形的定義 1．(xx·柳州)如圖，圖中直角三角形有(C) A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 2．具備下列條件的△ABC中，不是直角三角形的是(D) A．∠A＋∠B＝∠C B．∠A－∠B＝∠C C．∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3 D．∠A＝∠B＝3∠C 考點2　直角三角形的兩個銳角互余 3．(xx·株洲)如圖所示，在△ABC

6、中，∠B＝25°． 　　　　 考點3　含30°角的直角三角形的性質 4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝12，則BC＝(A) A．6 B．6 C．6 D．12 5．(xx·泰州)如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點，∠D＝α，則∠BEF的度數為270°－3α．(用含α的式子表示) 6．(xx·廣安)如圖，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于點C.若EC＝1，則OF＝2． 考點4　直角三角形斜邊上的中線的性質

7、 7．(xx·福建)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中點，則CD＝3． 8．(xx·徐州)如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D為AC的中點．若∠C＝55°，則∠ABD＝35°． 考點5　勾股定理 9．(xx·濱州)在直角三角形中，若勾為3，股為4，則弦為(A) A．5 B．6 C．7 D．8 10．(xx·紹興)如圖，小巷左右兩側是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠

8、在右墻時，頂端距離地面2米，則小巷的寬度為(C) A．0.7米 B．1.5米 C．2.2米 D．2.4米 11．(xx·德州)如圖，OC為∠AOB的平分線，CM⊥OB，OC＝5，OM＝4.則點C到射線OA的距離為3． 12．(xx·吉林)如圖，在平面直角坐標系中A(4，0)，B(0，3)，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負半軸于點C，則點C的坐標為(－1，0)． 考點6　勾股定理的逆定理 13．下列四組線段中，可以構成直角三角形的是(B) A．4，5，6 B．1.5，2，2

9、.5 C．2，3，4 D．1，，3 14．(xx·曲靖)如圖，在△ABC中，AB＝13，BC＝12，點D，E分別為AB，BC的中點，連接DE，CD.如果DE＝2.5，那么△ACD的周長是18． 15．(xx·畢節(jié))如圖，在矩形ABCD中，AD＝3，M是CD上的一點，將△ADM沿直線AM對折得到△ANM.若AN平分∠MAB，則折痕AM的長為(B) A．3 B．2 C．3 D．6 16．(xx·婁底)如圖，往豎直放置的在A處由短軟管連接的粗細均勻細管組成的“

10、U”形裝置中注入一定量的水，水面高度為6 cm，現(xiàn)將右邊細管繞A處順時針方向旋轉60°到AB位置，則AB中水柱的長度約為(C) A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．12 cm 17．(xx·棗莊)如圖是由8個全等的小矩形組成的大正方形，線段AB的端點都在小矩形的頂點上．如果點P是某個小矩形的頂點，連接PA，PB，那么使△ABP為等腰直角三角形的點P的個數是(B) A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 18．(xx·荊州)為了比較＋1與的大小，可以構造如圖所示的圖形進

11、行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上，且BD＝AC＝1.通過計算可得＋1＞.(填“＜”“＞”或“＝”) 19．(xx·福建)把兩個同樣大小的含45°角的三角尺按如圖所示的方式放置，其中一個三角尺的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點A，且另三個銳角頂點B，C，D在同一直線上．若AB＝，則CD＝－1． 20．(xx·黃岡)如圖，圓柱形玻璃杯高為14 cm，底面周長為32 cm，在杯內壁離杯底5 cm的點B處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿3 cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻從外壁A處到內壁B處的最短距離為20cm.(杯壁厚度不計) 21．(xx·無錫)已知在

12、△ABC中，AB＝10，AC＝2，∠B＝30°，則△ABC的面積等于10或15． 22．(xx·北京)如圖所示的網格是正方形網格，則∠BAC＞∠DAE.(填“＞”“＝”或“＜”) 23．(xx·資陽)如圖，在平面直角坐標系中，等腰直角三角形OAA1的直角邊OA在x軸上，點A1在第一象限，且OA＝1，以點A1為直角頂點，OA1為一直角邊作等腰直角三角形OA1A2，再以點A2為直角頂點，OA2為直角邊作等腰直角三角形OA2A3，…，依此規(guī)律，則點A2 018的坐標是(0，21__009)． 24．(xx·湖州)在每個小正方形的邊長為1的網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以頂點都是格

13、點的正方形ABCD的邊為斜邊，向內作四個全等的直角三角形，使四個直角頂點E，F(xiàn)，G，H都是格點，且四邊形EFGH為正方形，我們把這樣的圖形稱為格點弦圖．例如，在圖1所示的格點弦圖中，正方形ABCD的邊長為，此時正方形EFGH的面積為5.問：當格點弦圖中的正方形ABCD的邊長為時，正方形FEGH的面積的所有可能值是9，13和49．(不包括5) 　 圖1　　　　　　　　　　　　備用圖 25．(xx·長沙)我國南宋著名數學家秦九韶的著作《數書九章》里記載有這樣一道題目：“問有沙田一塊，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知為田幾何？”這道題講的是：有一塊三角形沙田，三條邊長分別為 5里，12里，13里，問這塊沙田面積有多大？題中的“里”是我國市制長度單位，1里＝500米，則該沙田的面積為(A) A．7.5 平方千米 B．15 平方千米 C．75 平方千米 D．750 平方千米 26．(xx·湘潭)《九章算術》是我國古代最重要的數學著作之一，在“勾股”章中記載了一道“折竹抵地”問題：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，問折者高幾何？”翻譯成數學問題是：如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的長，如果設AC＝x，則可列方程為x2＋32＝(10－x)2．