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1、2022年高中物理一輪復(fù)習(xí) 第6章 第3講 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案 新人教版必修2 一．重力勢能 1. 重力做功的特點(diǎn)：與 無關(guān)，由物體所受的重力和物體初、末位置的 決定.重力做功與重力勢能的關(guān)系__________________________________ 2. 定義：地球上的物體所具有的跟它的_____有關(guān)的能. 表達(dá)式Ep=________ 3. 重力勢能的特點(diǎn) (1)相對性：要指明 （即零勢能面） (2)系統(tǒng)性：重力勢能是物體和 這一系統(tǒng)共同所有. 4. 重力勢能是_____量，正、負(fù)表示比零勢能點(diǎn)的能量狀態(tài)

2、__________. 二．彈性勢能 1. 概念：物體因發(fā)生__________而具有的勢能. 2. 彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：　　　　?。? 三．機(jī)械能守恒定律 1. 機(jī)械能：物體的 和 統(tǒng)稱為機(jī)械能. 2. 內(nèi)容：在只有 （和系統(tǒng)內(nèi) ）做功的情況下，物體（或系統(tǒng)）的 和 發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但總的機(jī)械能保持不變. 3. 表達(dá)式： 4.機(jī)械能守恒的條件_________________________________________ 考點(diǎn)一、機(jī)械能守恒定律 一、

3、判斷機(jī)械能是否守恒的方法 1．利用機(jī)械能的定義判斷（直接判斷）：若物體在水平面上勻速運(yùn)動，其動能、勢能均不變，機(jī)械能守恒；若一個物體沿斜面勻速下滑，其動能不變，重力勢能減少，其機(jī)械能減?。? 2．用做功判斷：分析物體系統(tǒng)所受的力，判斷重力和彈力以外的力(不管是系統(tǒng)內(nèi)部物體間的力還是系統(tǒng)外部其它物體施加給系統(tǒng)內(nèi)物體的力)是否對物體做功，如果重力和彈力以外的力對物體系統(tǒng)做了功，則物體系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒．否則，機(jī)械能守恒． 3．用能量轉(zhuǎn)化來判斷：對于一個物體系統(tǒng)，分析是否只存在動能和重力勢能(或彈性勢能)的相互轉(zhuǎn)化．如果只存在動能和重力勢能(或彈性勢能)的相互轉(zhuǎn)化，而不存在機(jī)械能和其他形式的能量

4、的轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒．否則，機(jī)械能不守恒． 4．對一些繩子突然繃緊、物體間非彈性碰撞等，除非題目特別說明，否則機(jī)械能必定不守恒． 二、應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本步驟 1．根據(jù)題意，選取研究對象（單個物體或系統(tǒng)）． 2．明確研究對象的運(yùn)動過程，分析研究對象在過程中的受力情況，弄清各力做功的情況，判斷是否符合機(jī)械能守恒定律的條件． 3．恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對象在過程中的起始狀態(tài)和末狀態(tài)的機(jī)械能（包括動能和重力勢能及彈性勢能）． 4．根據(jù)機(jī)械能守恒定律列方程，進(jìn)行求解． 三、機(jī)械能守恒定律與動能定理的區(qū)別與聯(lián)系 機(jī)械能守恒定律和動能定理是力學(xué)中的兩條重要規(guī)律，在物理學(xué)中占有重

5、要的地位． 1．共同點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律和動能定理都是從做功和能量變化的角度來研究物體在力的作用下狀態(tài)的變化．表達(dá)這兩個規(guī)律的方程都是標(biāo)量式． 2．不同點(diǎn)：機(jī)械能守恒定律的成立有條件，就是只有重力、（彈簧）彈力做功；而動能定理的成立沒有條件限制．它不但允許重力做功還允許其他力做功． 3．動能定理一般適用于單個物體的情況，用于物體系統(tǒng)的情況在高中階段非常少見；而機(jī)械能守恒定律也適用于由兩個（或兩個以上的）物體所組成的系統(tǒng)． 4．物體受的合外力做的功等于動能的改變；除重力（和彈力）以外的其他力做的總功等于機(jī)械能的改變． 5．聯(lián)系：由動能定理可以推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律． 【例題】小球在外力作

6、用下，由靜止開始從A點(diǎn)出發(fā)做勻加速直線運(yùn)動，到B點(diǎn)時消除外力．然后，小球沖上豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑半圓環(huán)，恰能維持在圓環(huán)做圓周運(yùn)動，到達(dá)最高點(diǎn)C后拋出，最后落回到原來的出發(fā)點(diǎn)A處，如圖4―3―1所示，試求小球在AB段運(yùn)動的加速度為多大? 圖4―3―1 解析：根據(jù)題意，在C點(diǎn)時滿足 ① 從B到C過程，由機(jī)械能守恒定律得 ② 從①②式得 從C回到A過程，滿足 ③ 水平過程， ④ 由③④式可得 從A到B過程，滿足 ⑤ 所以 圖4―3―2 答案： 【變式訓(xùn)

7、練】 如圖4―3―2所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ = 300，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪．一柔軟的細(xì)線跨過定滑輪，兩端分別與物塊A、B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升．物塊A與斜面間無摩擦．設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑距離s后，細(xì)繩突然斷了，求物塊B上升的最大距離H． 考 能 訓(xùn) 練 A 基礎(chǔ)達(dá)標(biāo) 1. 下列說法正確的是（ ） A. 如果物體（或系統(tǒng)）所受到的合外力為零，則機(jī)械能一定守恒 B. 如果合外力對物體（或系統(tǒng)）做功為零，則機(jī)械能一定守恒 C. 物體沿光滑曲面自由下滑過程中，機(jī)械能一

8、定守恒 A B C D 圖4-3-3 A B C D D. 做勻加速運(yùn)動的物體，其機(jī)械能可能守恒 2． 如圖所示，一根輕彈簧下端固定，豎立在水平面上。其正上方A位置有一只小球。小球從靜止開始下落，在B位置接觸彈簧的上端，在C位置小球所受彈力大小等于重力，在D位置小球速度減小到零。小球下降階段下列說法中正確的是 A.在B位置小球動能最大 B.在C位置小球動能最大 C.從A→C位置小球重力勢能的減少大于小球動能的增加 D.從A→D位置小球重力勢能的減少等于彈簧彈性勢能的增加 3. 質(zhì)量為的物體，由靜止開始下落，由于空氣阻力，下落的加速

9、度為，在物體下落的過程中，下列說法正確的是 （ ） A. 物體的動能增加了 B. 物體的機(jī)械能減少了 C. 物體克服阻力所做的功為 D. 物體的重力勢能減少了 圖4-3-4 4. 如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板的左端，右端與小木塊連接，且與及與地面之間接觸面光滑，開始時和均靜止，現(xiàn)同時對、施加等大反向的水平恒力和，從兩物體開始運(yùn)動以后的整個過程中，對、和彈簧組成的系統(tǒng) （整個過程中彈簧形變不超過其彈性限度），正確的說法是 （ ） A. 由于、等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 B. 由于、分別對、做正功，故系統(tǒng)動能不斷增加 圖4-3-5 C. 由于、分別對、做正功

10、，故系統(tǒng)機(jī)械能不斷增加 D. 當(dāng)彈簧彈力大小與、大小相等時，、的動能最大 5．如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m， 用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊。從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為 A．h 　　　　　B．l.5h C．2h D．2.5h 6．汽車沿水平公路做勻速直線運(yùn)動，下列說法正確的是（ ） A．汽車沿水平面運(yùn)動過程中，汽車的動能與重力勢能均保持不變，因而總機(jī)械能的數(shù)值不變，符合機(jī)械能守恒定律 B．汽車受到的合外力為零，因而無外力做功 圖4-3-6

11、 C．通過每一段路程時，牽引力與阻力做功總是相等 D．因?yàn)楹贤饬ψ龉榱?，所以動能不? 7．關(guān)于機(jī)械能守恒定律適用條件，下列說法中正確的是（ ） A．只有重力和彈性力作用時，機(jī)械能守恒 B．當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力為零，機(jī)械能守恒 C．當(dāng)有其他外力作用時，只要合外力的功為零，機(jī)械能守恒 D．炮彈在空中飛行不計(jì)阻力時，僅受重力作用，所以爆炸前后機(jī)械能守恒 8．如圖4-3-6所示，桌面高度為h，質(zhì)量為m的小球，從離桌面高H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，假設(shè)桌面處的重力勢能為零，小球落到地面前的瞬間的機(jī)械能應(yīng)為（ ） A．mgh B．mgH C．mg

12、（H+h） D．mg（H-h） B 能力提升 9．一個人站在陽臺上，以相同的速率，分別把三個球豎直向上拋出，豎直向下拋出，水平拋出，不計(jì)空氣阻力，則三球落地時的速率（ ） A．上拋球最大 B．下拋球最大 C．平拋球最大 D．三球一樣大 10．物體以的初動能從斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，當(dāng)該物體經(jīng)過斜面上某一點(diǎn)時，動能減少了80J，機(jī)械能減少了32J，則物體重返斜面底端時的動能為_________________。 圖4-3-7 11．如圖4-3-7所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動

13、，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動直到從槽右端邊緣飛出……，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，求：（設(shè)小球與槽壁相碰時不損失能量） （1）小球第一次離槽上升的高度h； （2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取）。 圖4-3-8 12．如圖4-3-8所示，傾角為θ的直角斜面體固定在水平地面上，其頂端固定有一輕質(zhì)定滑輪，輕質(zhì)彈簧和輕質(zhì)細(xì)繩相連，一端接質(zhì)量為m2的物塊B，物塊B放在地面上且使滑輪和物塊間的細(xì)繩豎直，一端連接質(zhì)量為m1的物塊A，物塊A放在光滑斜面上的P點(diǎn)保持靜止，彈簧和斜面平行，此時彈簧具有的彈性勢能為Ep

14、.不計(jì)定滑輪、細(xì)繩、彈簧的質(zhì)量，不計(jì)斜面、滑輪的摩擦，已知彈簧勁度系數(shù)為k，P點(diǎn)到斜面底端的距離為L.現(xiàn)將物塊A緩慢斜向上移動，直到彈簧剛恢復(fù)原長時的位置，并由靜止釋放物塊A，當(dāng)物塊B剛要離開地面時，物塊A的速度即變?yōu)榱?，求? （1）當(dāng)物塊B剛要離開地面時，物塊A的加速度； （2）在以后的運(yùn)動過程中物塊A最大速度的大小. 圖4-3-9 13.如圖4-3-9所示，質(zhì)量不計(jì)的輕桿一端安裝在水平軸O上，桿的中央和另一端分別固定一個質(zhì)量均為m的小球A和B（可以當(dāng)做質(zhì)點(diǎn)），桿長為L，將輕桿從靜止開始釋放，不計(jì)空氣阻力.當(dāng)輕桿通過豎直位置時，求：小球A、B的速度各是多少

15、？ 　　 14．如圖4-3-10所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角q ＝30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪，一柔軟的細(xì)繩跨過定滑輪，兩端分別與物塊A和B連接，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開始時將B按在地面上不動，然后放開手，讓A沿斜面下滑而B上升，物塊A與斜面間無摩擦，若A沿斜面下滑s距離后，細(xì)線突然斷了．求物塊B上升的最大高度H． 圖4-3-10 圖4-3-11 　15．如圖4-3-11中兩物體質(zhì)量分別為m和2m，滑

16、輪的質(zhì)量和摩擦都不計(jì)，開始時用手托住2m的物體，釋放后，當(dāng)2m的物體從靜止開始下降h后的速度是多少? 探究彈性勢能的表達(dá)式 1.類比方法的應(yīng)用 重力勢能與彈性勢能都是物體憑借其位置而具有的能.研究重力勢能時是從分析重力做功入手，所以，研究彈性勢能也可以從分析彈力做功入手.重力做功與重力和物體的位置的變化有關(guān)，即重力勢能與物體被舉高的高度h有關(guān)，所以很容易想到彈性勢能很可能與彈簧被拉伸的長度l有關(guān).當(dāng)然彈性勢能還應(yīng)該與勁度系數(shù)k有關(guān). 2.極限思想的應(yīng)用 圖4-3-12 在地球表面附近，同一物體的重力是恒力，而在拉伸彈簧的過程中，彈力是隨彈簧的伸長量的變化而變化的

17、，彈力還因彈簧的不同而不同.因此彈力做功不能直接用功的公式W=Fscos θ來計(jì)算.與研究勻變速直線運(yùn)動的位移方法類似，將彈簧被拉伸的過程分成很多小段，每一小段中近似認(rèn)為拉力是不變的，可得到整個拉伸過程中克服彈力做的總功W總=F1Δl1+F2Δl2+….這里又一次利用了極限的思想，與勻變速直線運(yùn)動中利用v-t圖象求位移s相似，這里可以利用F-l圖象求彈力做的功. 如圖4-3-12所示，F(xiàn)-l圖象中由F和l圍成的三角形的面積即為所求克服彈力做的功： W總=F×l=kl×l=kl2 3.探究結(jié)果 彈性勢能Ep=kl2，公式中l(wèi)為形變量.注意該表達(dá)式，我們是規(guī)定彈簧處于自然狀態(tài)下，也就是既不伸長也不縮短時的勢能為零勢能.