《（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復習 第十一章 第1節(jié) 交變電流的產(chǎn)生及描述學案（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復習 第十一章 第1節(jié) 交變電流的產(chǎn)生及描述學案（含解析）（14頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復習 第十一章 第1節(jié) 交變電流的產(chǎn)生及描述學案（含解析） 新課程標準 核心知識提煉 1.通過實驗，認識交變電流。能用公式和圖像描述正弦交變電流。 2.通過實驗，探究并了解變壓器原、副線圈電壓與匝數(shù)的關(guān)系。了解從變電站到用戶的輸電過程，知道遠距離輸電時用高電壓的道理。 3.了解發(fā)電機和電動機工作過程中的能量轉(zhuǎn)化。認識電磁學在人類生活和社會發(fā)展中的作用。 4.知道非電學量轉(zhuǎn)化成電學量的技術(shù)意義。 5.通過實驗，了解常見傳感器的工作原理。會利用傳感器設計并制作簡單的自動控制裝置。 6.列舉傳感器在生產(chǎn)生活中的應用。 交變電流的產(chǎn)生與描述

2、 變壓器的工作原理 遠距離輸電 發(fā)電機和電動機工作過程中的能量轉(zhuǎn)化 常見傳感器的工作原理 實驗：探究變壓器電壓與線圈匝數(shù)的關(guān)系 實驗：利用傳感器設計并制作簡單的自動控制裝置 第1節(jié)　交變電流的產(chǎn)生及描述 一、交變電流、交變電流的圖像 1．交變電流 大小和方向都隨時間做周期性變化的電流。 2．正弦式交變電流的產(chǎn)生和圖像 (1)產(chǎn)生：在勻強磁場里，線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。[注1] [注2] (2)圖像：線圈從中性面位置開始計時，如圖甲、乙、丙所示。 二、正弦式交變電流的函數(shù)表達式、峰值和有效值 1．周期

3、和頻率 (1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉(zhuǎn)一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝。 (2)頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)。單位是赫茲(Hz)。 (3)周期和頻率的關(guān)系：T＝。 2．交變電流的瞬時值、峰值和有效值 (1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數(shù)。如e＝Emsin ωt。 (2)峰值：交變電流的電流或電壓所能達到的最大值。 (3)有效值：讓交流和直流通過相同阻值的電阻，如果它們在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等，就把這一直流的數(shù)值叫做這一交流的有效值。E＝，U＝，I＝。[注3] 【注解釋疑】 [注1] 只有轉(zhuǎn)軸和磁場垂直時，才產(chǎn)

4、生正弦交流電。 [注2] 在磁場中與B垂直的位置為中性面，Φ最大，I感＝0，線圈轉(zhuǎn)一周兩次經(jīng)過中性面，電流方向改變兩次。 [注3] 只有正(余)弦交流電的有效值和峰值之間是E＝的關(guān)系，其他交流電不是。 [深化理解] (1)正弦交流電的產(chǎn)生：中性面垂直于磁場方向，線圈平面平行于磁場方向時電動勢最大：Em＝nBSω。 ①線圈從中性面開始轉(zhuǎn)動：e＝Emsin ωt。 ②線圈從平行于磁場方向開始轉(zhuǎn)動：e＝Emcos ωt。 (2)正弦交變電流的有效值與最大值的關(guān)系，對整個波形、半個波形、甚至個波形都成立。 (3)非正弦交流電的有效值利用等效法求解，即：I2Rt等于一個周期內(nèi)產(chǎn)生的總熱量

5、。 [基礎自測] 一、判斷題 (1)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時，一定會產(chǎn)生正弦式交變電流。(×) (2)線圈在磁場中轉(zhuǎn)動的過程中穿過線圈的磁通量最大時，產(chǎn)生的感應電動勢也最大。(×) (3)矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動經(jīng)過中性面時，線圈中的感應電動勢為零，電流方向發(fā)生改變。(√) (4)交流電氣設備上所標的電壓和電流值是交變電流的有效值。(√) (5)交流電壓表和電流表測量的是交流電的峰值。(×) 二、選擇題 1.如圖所示，KLMN是一個豎直的矩形導線框，全部處于磁感應強度為B的水平方向的勻強磁場中，線框面積為S，MN邊水平，線框繞某豎直固定軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動。在MN邊

6、與磁場方向的夾角達到30°的時刻(圖示位置)，導線框中產(chǎn)生的瞬時電動勢e的大小和線框此時電流的方向分別為(已知線框按俯視的逆時針方向轉(zhuǎn)動)(　　) A.BSω，電流方向為KNMLK B.BSω，電流方向為KNMLK C.BSω，電流方向為KLMNK D.BSω，電流方向為KLMNK 解析：選B　MN邊與磁場方向成30°時，感應電動勢為e＝Emcos ωt＝BSωcos 30°＝BSω。由右手定則可知電流方向為KNMLK。 2．[人教版選修3－2 P34 T3改編]如圖所示，單匝矩形線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動，設磁感應強度為0.01 T，線圈邊長AB為20 cm，寬AD為10 cm，轉(zhuǎn)速n

7、為50 r/s，則線圈轉(zhuǎn)動時感應電動勢的最大值為(　　) A．1×10－2 V　　　　　　 B．3.14×10－2 V C．2×10－2 V D．6.28×10－2 V 解析：選D　感應電動勢最大值Em＝BSω＝BS·2πn＝6.28×10－2 V。 3．[滬科版選修3－2 P59 T4改編]如圖為某正弦式交變電流的圖像，則該電流的瞬時值表達式為(　　) A．i＝10sin(100πt)A B．i＝10sin(10πt)A C．i＝20sin(50πt)A D．i＝20sin(100πt)A 解析：選D　由題圖可知T＝0.02 s，則ω＝＝100π rad/s。當t＝0.

8、002 5 s時，i＝14.14 A，代入i＝Imsin ωt得Im＝20 A。所以電流的瞬時值表達式為i＝20sin(100πt)A。 4．[魯科版選修3－2 P61T1]兩只相同的電阻，分別通以正弦波形的交流電和方波形的交流電，兩種交流電的最大值相等，且周期相等(如圖甲、乙所示)。在正弦波形交流電的一個周期內(nèi)，正弦波形的交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q1，其與方波形交流電在電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q2之比Q1∶Q2等于(　　) A．1∶1 B．2∶1 C．1∶2 D．4∶3 解析：選C　設兩種交變電流的最大值為Im。對于正弦波形電流，其有效值I1＝，對于方波形電流，其有效值I2＝I

9、m。根據(jù)焦耳定律Q＝I2RT，得Q1∶Q2＝I12∶I22＝1∶2。 高考對本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在交變電流的產(chǎn)生和描述、有效值的理解與計算、交變電流“四值”的理解和應用，對這些考點的考查，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般。 考點一　交變電流的產(chǎn)生和描述[基礎自修類] [題點全練] 1．[交變電流的函數(shù)表達式] 一個矩形線圈在勻強磁場中轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的電動勢e＝200·sin 100πt(V)，下列說法正確的是(　　) A．該交變電流的頻率是100 Hz B．當t＝0時，線圈平面恰好與中性面垂直 C．當t＝ s時，e達到峰值 D．該交變電流的電動勢的有效值為200 V 解析

10、：選C　由交變電流的電動勢瞬時值表達式e＝nBSω·sin ωt可知，交變電流的頻率f＝＝ Hz＝50 Hz，選項A錯誤。在t＝0時，電動勢瞬時值為0，線圈平面恰好在中性面處，選項B錯誤。當t＝ s時，e達到峰值Em＝200 V，選項C正確。該交變電流的電動勢的有效值E＝＝200 V，選項D錯誤。 2．[交變電流的圖像表達] (多選)如圖所示，圖線a是線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動時所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像，當調(diào)整線圈轉(zhuǎn)速后，所產(chǎn)生的正弦交流電的圖像如圖線b所示。以下關(guān)于這兩個正弦交流電的說法正確的是(　　) A．在圖中t＝0時刻穿過線圈的磁通量均為零 B．線圈先后兩次轉(zhuǎn)速之比為3∶2

11、 C．交流電a的瞬時值表達式為u＝10sin(5πt)V D．交流電b的最大值為 V 解析：選BCD　在題圖中t＝0時刻，感應電動勢為零，穿過線圈的磁通量最大，A錯誤；a的周期為0.4 s，b的周期為0.6 s，轉(zhuǎn)速與周期成反比，所以轉(zhuǎn)速之比為3∶2，B正確；交流電的瞬時值表達式為u＝Umsin ωt，所以a的瞬時值表達式為u＝10sinV＝10sin(5πt)V，C正確；由Um＝NBSω，可知角速度變?yōu)樵瓉淼?，則最大值變?yōu)樵瓉淼模涣麟奲的最大值為 V，D正確。 3．[交流電的產(chǎn)生] (多選)1831年，法拉第在一次會議上展示了他發(fā)明的圓盤發(fā)電機(圖甲)，它是利用電磁感應的原理制成

12、的，是人類歷史上第一臺發(fā)電機。圖乙是這個圓盤發(fā)電機的結(jié)構(gòu)示意圖：銅盤安裝在水平的銅軸上，它的邊緣正好在兩磁極之間，兩塊銅片C、D分別與轉(zhuǎn)動軸和銅盤的邊緣良好接觸，使銅盤轉(zhuǎn)動，電阻R中就有電流通過。若所加磁場為勻強磁場，回路的總電阻恒定，從左往右看，銅盤沿順時針方向勻速轉(zhuǎn)動，下列說法正確的是(　　) A．銅片D的電勢高于銅片C的電勢 B．電阻R中有正弦式交變電流流過 C．銅盤轉(zhuǎn)動的角速度增大1倍，流過電阻R的電流也隨之增大1倍 D．保持銅盤不動，磁場變?yōu)榉较虼怪庇阢~盤的交變磁場，則銅盤中有電流產(chǎn)生 解析：選ACD　根據(jù)右手定則可知，銅片D的電勢比C的高，A正確；若所加的磁場為勻強磁

13、場，銅盤勻速轉(zhuǎn)動，則產(chǎn)生的感應電動勢E＝BL＝BL·＝BωL2，不隨時間變化，則電阻R中流過的是恒定電流，B錯誤；由上式可知，若銅盤轉(zhuǎn)動的角速度增大1倍，感應電動勢增大1倍，流過電阻R的電流也隨著增大1倍，C正確；保持銅盤不動，磁場變?yōu)榇怪庇阢~盤的交變磁場，則通過銅盤的磁通量發(fā)生變化，銅盤中會產(chǎn)生感應電動勢，銅盤中有電流產(chǎn)生，D正確。 [名師微點] 正弦式交變電流的產(chǎn)生及特點 (1)線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉(zhuǎn)動。 (2)兩個特殊位置的特點： ①線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向?qū)l(fā)生改變。 ②線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，最大

14、，e最大，i最大，電流方向不改變。 (3)電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發(fā)生改變，一個周期內(nèi)線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次。 (4)交變電動勢的最大值Em＝nBSω，與轉(zhuǎn)軸位置無關(guān)，與線圈形狀無關(guān)。 考點二　有效值的理解與計算[師生共研類] 有效值的求解 (1)計算有效值的根據(jù)是電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內(nèi)“相同電阻”上產(chǎn)生“相同熱量”列式求解。 (2)利用公式Q＝I2Rt和Q＝\f(U2,R)t可分別求得電流有效值和電壓有效值。 [典例]　 電阻R1、R2與交流電源按照圖甲所示方式連接，R1＝10 Ω，R2＝20 Ω。合上開關(guān)S后，通

15、過電阻R2的正弦式交變電流i隨時間t變化的情況如圖乙所示。則(　　) A．通過R1的電流有效值是1.2 A B．R1兩端的電壓有效值是6 V C．通過R2的電流有效值是1.2 A D．R2兩端的電壓最大值是6 V [解析]　首先從交流電圖像中找出交變電流的最大值即通過R2的電流最大值為0.6 A，由正弦式交變電流最大值與有效值的關(guān)系Im＝I可知其有效值為0.6 A，由于R1與R2串聯(lián)，所以通過R1的電流有效值也是0.6 A，選項A、C錯誤；R1兩端電壓有效值為U1＝IR1＝6 V，選項B正確；R2兩端電壓最大值為U2m＝ImR2＝0.6×20 V＝12 V，選項D錯誤。 [答案

16、]　B [延伸思考] [變式1]　把圖像下半部分翻到t軸的上面 正弦交流電是由閉合線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的。線圈中感應電動勢隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則此感應電動勢的有效值為________ V。 解析：由有效值的定義式得：××2＝ T，解得：U＝220 V。 答案：220 [變式2]　僅余周期的波形 家用電子調(diào)光燈的調(diào)光功能是用電子線路將輸入的正弦交流電壓的波形截去一部分來實現(xiàn)的，由截去部分的多少來調(diào)節(jié)電壓，從而實現(xiàn)燈光的可調(diào)，比過去用變壓器調(diào)壓方便且體積小。某電子調(diào)光燈經(jīng)調(diào)整后電壓波形如圖所示，求燈泡兩端電壓的有效值。 解析：從u-t圖像看出，每個周期的前

17、半周期是正弦圖形，其有效值為U1＝；后半周期電壓為零。根據(jù)有效值的定義，T＝·＋0，解得U＝。 答案： [變式3]　僅余周期的波形 如圖所示為一個經(jīng)雙可控硅調(diào)節(jié)后加在電燈上的電壓，正弦交流電的每一個二分之一周期中，前面四分之一周期被截去?，F(xiàn)在電燈上電壓的有效值為(　　) A．Um　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：選D　從u-t圖像上看，每個周期正弦波形的有效值U1＝，根據(jù)有效值的定義：T＝××2＋0，解得：U＝，D正確。 [變式4]　把正、余弦波形變成矩形波形 如圖所示，表示一交流電的電流隨時間而變化的圖像，此交流電的有效值是(　　) A．5 A

18、 B．3.5 A C．3.5 A D．5 A 解析：選D　交流電的有效值是根據(jù)其熱效應定義的，它是從電流產(chǎn)生焦耳熱相等的角度出發(fā)，使交流電與恒定電流等效。設交流電的有效值為I，令該交變電流通過一阻值為R的純電阻，在一個周期內(nèi)有：I2RT＝I12R＋I22R。所以該交流電的有效值為I＝ ＝5 A。D項正確。 [變式5]　上下波形的最大值不一致 電壓u隨時間t的變化情況如圖所示，求電壓的有效值。 解析：由有效值的定義式得：×＋×＝T，解得：U＝174 V。 答案：174 V [變式6]　交流電與二極管相連 如圖所示，在電阻兩端并聯(lián)二極管的電路中，電阻R1與電阻R2阻值相同，

19、都為R，和R1并聯(lián)的D為理想二極管(正向電阻可看作零，反向電阻可看作無窮大)，在A、B間加一正弦交流電u＝20sin(100πt) V，則加在R2上的電壓有效值為(　　) A．10 V B．20 V C．15 V D．5 V 解析：選D　電壓值取正值時，即在前半個周期內(nèi)，二極管電阻為零，R2上的電壓等于輸入電壓值，電壓值取負值時，即在后半個周期內(nèi)，二極管電阻無窮大可看作斷路，R2上的電壓等于輸入電壓值的一半，據(jù)此可設加在R2的電壓有效值為U，根據(jù)電流的熱效應，在一個周期內(nèi)滿足T＝·＋·，可求出U＝5 V。故選項D正確。 [解題方略]　幾種典型交變電流的有效值 電流名稱 電流圖

20、像 有效值 正弦式 交變電流 I＝ 正弦半波 電流 I＝ 矩形脈動 電流 I＝ Im 考點三　交變電流“四值”的理解和應用 [基礎自修類] [題點全練] 1．[交變電流峰值的應用] (多選)如圖甲所示，標有“220 V　40 W”的電燈和標有“20 μF　300 V”的電容器并聯(lián)接到交流電源上，V為交流電壓表。交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關(guān)S，下列判斷正確的是(　　) A．t＝時刻，V的示數(shù)為零 B．電燈恰正常發(fā)光 C．電容器有可能被擊穿 D．交流電壓表V的示數(shù)保持110 V不變 解析：選BC　交流電壓表V的示數(shù)應是電壓的有效

21、值220 V，故A、D錯誤；電壓的有效值恰等于電燈的額定電壓，電燈正常發(fā)光，B正確；電壓的峰值220 V≈311 V，大于電容器的耐壓值，故電容器有可能被擊穿，C正確。 2.[四值的計算] (多選)如圖所示，矩形線圈面積為S，匝數(shù)為N，線圈電阻為r，在磁感應強度為B的勻強磁場中繞OO′軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動，外電路電阻為R。下列判斷正確的是(　　) A．電壓表的讀數(shù)為 B．當線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量為 C．在線圈轉(zhuǎn)過一周的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為 D．當線圈由圖示位置轉(zhuǎn)過30°時，通過電阻R的電流為 解析：選AD　電動勢的最大值Em＝NBSω，有

22、效值E＝＝，電壓表的示數(shù)為路端電壓的有效值，解得U＝E＝，A正確；線圈由題圖所示位置轉(zhuǎn)過30°的過程中，通過電阻R的電荷量q＝＝＝，B錯誤；在線圈轉(zhuǎn)過一周的時間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量Q＝·＝，C錯誤；電流的最大值為Im＝＝，電流的瞬時值表達式為i＝Imsin ωt，從題圖所示位置轉(zhuǎn)過30°時，ωt＝，此時的電流為i＝＝，D正確。 3．[四值的應用] 如圖所示，N＝50匝的矩形線圈abcd，ab邊長l1＝20 cm，ad邊長l2＝25 cm，放在磁感應強度B＝0.4 T的勻強磁場中，外力使線圈繞垂直于磁感線且通過線圈中線的OO′軸以n＝3 000 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，線圈電阻r＝1 Ω，

23、外電路電阻R＝9 Ω。t＝0時線圈平面與磁感線平行，ab邊正轉(zhuǎn)出紙外、cd邊轉(zhuǎn)入紙里。求： (1)t＝0時感應電流的方向； (2)感應電動勢的瞬時值表達式； (3)線圈轉(zhuǎn)一圈外力做的功； (4)從圖示位置轉(zhuǎn)過90°的過程中流過電阻R的電荷量。 解析：(1)根據(jù)右手定則，線圈感應電流方向為adcba。 (2)線圈的角速度ω＝2πn＝100π rad/s 題圖所示位置的感應電動勢最大，其大小為Em＝NBl1l2ω 代入數(shù)據(jù)得Em＝314 V 感應電動勢的瞬時值表達式 e＝Emcos ωt＝314cos(100πt)V。 (3)電動勢的有效值E＝ 線圈勻速轉(zhuǎn)動的周期T＝＝0.

24、02 s 線圈勻速轉(zhuǎn)動一圈，外力做功大小等于電功的大小， 即W＝I2(R＋r)T＝·T 代入數(shù)據(jù)得W≈98.6 J。 (4)從t＝0起線圈轉(zhuǎn)過90°的過程中，Δt內(nèi)流過R的電荷量：q＝Δt＝＝ 代入數(shù)據(jù)得q＝0.1 C。 答案：(1)感應電流方向沿adcba　(2)e＝314cos(100πt)V (3)98.6 J　(4)0.1 C [名師微點] 對交變電流“四值”的比較和理解 物理量 表達式 適用情況及說明 瞬時值 e＝Emsin ωt u＝Umsin ω t i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況 最大值 (峰值) Em＝nBSω Im

25、＝ 討論電容器的擊穿電壓 有效值 對正、余弦交流電 有：E＝ U＝　 I＝ (1)計算與電流的熱效應有關(guān)的量(如電功、電功率、電熱等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)電表的讀數(shù)為有效值 平均值 ＝BL ＝n ＝ 計算通過電路截面的電荷量 “融會貫通”歸納好——產(chǎn)生正弦交流電的5種方式 1．線圈在勻強磁場中勻速轉(zhuǎn)動。 2．線圈不動，勻強磁場勻速轉(zhuǎn)動。 3．導體棒在勻強磁場中做簡諧運動。 4．線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化。 5．在勻強磁場中導體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化。 第一種方式是課本上

26、介紹的，第二種原理與第一種一樣，實際生活中大型發(fā)電廠都采用這種方式。下面舉例說明后面三種方式。 (一)導體棒在勻強磁場中做正弦式運動 1.如圖所示，間距為L的光滑平行金屬導軌，水平地放置在豎直方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，一端接阻值為R的電阻。一電阻為r、質(zhì)量為m的導體棒放置在導軌上，在外力F作用下從t＝0的時刻開始運動，其速度隨時間的變化規(guī)律v＝vmsin ωt，不計導軌電阻。求： (1)從t＝0到t＝時間內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量； (2)從t＝0到t＝時間內(nèi)外力F所做的功。 解析：由導體棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢E＝BLv得 e＝BLvmsin ωt 回路中產(chǎn)生正弦交流電，其有

27、效值為E＝ 在0～時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量 Q＝2R·＝2 由功能關(guān)系得：外力F所做的功 W＝Q＝2。 答案：(1)2　(2)2 (二)線圈不動，磁場按正弦規(guī)律變化 2．如圖甲所示，一固定的矩形導體線圈水平放置，線圈的兩端接一只小燈泡，在線圈所在空間內(nèi)存在著與線圈平面垂直的均勻分布的磁場。已知線圈的匝數(shù)n＝100匝，電阻r＝1.0 Ω，所圍成的矩形的面積S＝0.040 m2，小燈泡的電阻R＝9.0 Ω，磁場的磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，線圈中產(chǎn)生的感應電動勢瞬時值的表達式為e＝nBmScos t，其中Bm為磁感應強度的最大值，T為磁場變化的周期。不計燈絲電阻值隨溫度的變化，求：

28、 (1)線圈中產(chǎn)生感應電動勢的最大值； (2)小燈泡消耗的電功率； (3)在磁感應強度變化的0～時間內(nèi)，通過小燈泡的電荷量。 解析：(1)由瞬時值表達式可知線圈中感應電動勢的最大值Em＝nBmS＝8 V。 (2)產(chǎn)生的交流電的電流有效值I＝ 小燈泡消耗的電功率P＝I2R＝2.88 W。 (3)0～時間內(nèi)電流的平均值＝＝ 通過小燈泡的電荷量q＝Δt＝n＝0.004 C。 答案：(1)8 V　(2)2.88 W　(3)0.004 C (三)在勻強磁場中導體棒的長度與時間成正弦規(guī)律變化 3.如圖所示，OACO為置于水平面內(nèi)的光滑閉合金屬導軌，O、C處分別接有短電阻絲(圖中用

29、粗線表示)，R1＝4 Ω、R2＝8 Ω(導軌其他部分電阻不計)，導軌OAC的形狀滿足方程y＝2sin(單位：m)。磁感應強度B＝0.2 T的勻強磁場方向垂直于導軌平面，一足夠長的金屬棒在水平外力F作用下，以恒定的速度v＝5.0 m/s水平向右在導軌上從O點滑動到C點，金屬棒與導軌接觸良好且始終保持與OC導軌垂直，不計金屬棒的電阻，求： (1)外力F的最大值； (2)金屬棒在導軌上運動時電阻絲R1上消耗的最大功率； (3)在滑動過程中通過金屬棒的電流I與時間t的關(guān)系。 解析：(1)當金屬棒滑至A位置時，有效切割長度最大，為2 m，產(chǎn)生的最大感應電動勢 Em＝BLmv＝0.2×2×5 V

30、＝2 V 電路的總電阻 R總＝＝ Ω， 最大感應電流Im＝＝ A＝0.75 A。 最大安培力F安＝BImLm＝0.2×0.75×2 N＝0.3 N， 由平衡條件可知，外力F的最大值Fm＝F安＝0.3 N。 (2)感應電動勢最大時，電阻絲R1上消耗的功率最大，其最大功率P1＝＝ W＝1 W。 (3)金屬棒與導軌接觸點間的長度隨時間變化 L＝2sin x，x＝vt，E＝BLv I＝＝·2sin＝sinA。 答案：(1)0.3 N　(2)1 W　(3)I＝sinA 正弦交流電的產(chǎn)生歸根結(jié)底還是發(fā)生了“正弦式”的電磁感應，產(chǎn)生了正弦式感應電動勢，根據(jù)E＝BLv，可以分別在B、L、v這三個物理量上做文章。感興趣的考生可以再重溫一下e＝Emsin ωt和Em＝nBSω的推導過程。