《2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第11章 第02節(jié) 隨機抽樣 Word版含答案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第11章 第02節(jié) 隨機抽樣 Word版含答案（8頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022年高考總復習文數（北師大版）講義：第11章 第02節(jié) 隨機抽樣 Word版含答案 考點 高考試題 考查內容 核心素養(yǎng) 抽樣方法 三年未單獨考查 命題分析 本節(jié)主要考查分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，一般以選擇題填空題形式出現(xiàn). (1)先將總體的N個個體__編號__； (2)確定__分段間隔k__，對編號進行__分段__.當(n是樣本容量)是整數時，取k＝； (3)在第1段用__簡單隨機抽樣__確定第一個個體編號l(l≤k)； (4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號__l＋k__，再加k得到第3個個體編號__(l＋2k)__，依次進行下去，直到獲

2、取整個樣本． 提醒： 1．辨明兩個易誤點 (1)簡單隨機抽樣中易忽視樣本是從總體中逐個抽取，是不放回抽樣，且每個個體被抽到的概率相等． (2)分層抽樣中，易忽視每層抽取的個體的比例是相同的，即． 2．三種抽樣方法的比較 類別 各自特點 相互聯(lián)系 適用范圍 共同點 簡單 隨機 抽樣 從總體中逐個抽取 最基本的抽樣方法 總體中的個體數較少 抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 系統(tǒng) 抽樣 將總體平均分成幾部分，按事先確定的規(guī)則分別在各部分中抽取 在起始部分抽樣時，采用簡單隨機抽樣 總體中的個體數較多 分層 抽樣 將總體分成幾層，按各層個體數之比

3、抽取 各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣 總體由差異明顯的幾部分組成 抽樣過程中每個個體被抽到的可能性相等 1．判斷下列結論的正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)在簡單隨機抽樣中，某一個個體被抽到的可能性與第幾次抽取有關，第一次抽到的可能性最大．(　　) (2)在100件玩具中隨機拿出一件，放回后再拿出一件，連續(xù)拿5次，是簡單隨機抽樣．(　　) (3)系統(tǒng)抽樣適用于元素個數較多且分布均衡的總體．(　　) (4)要從1 002個學生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個容量為20的樣本，需要剔除2個學生，這樣對被剔除者不公平．(　　) (5)分層抽樣中，每個個體被抽到的

4、可能性與層數及分層有關．(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 2．在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時間，從中抽取了200名居民的閱讀時間進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，5 000名居民的閱讀時間的全體是(　　) A．總體　　　　　 B．個體 C．樣本的容量 D．從總體中抽取的一個樣本 解析：選A　由題目條件知，5 000名居民的閱讀時間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時間是個體；從5 000名居民某天的閱讀時間中抽取的200名居民的閱讀時間是從總體中抽取的一個樣本，樣本容量是200． 3．某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用

5、分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數分別為(　　) A．6,8　　 B．8,6　　 C．9,5　　 D．5,9 解析：選B　男隊員人數×56＝8， 女隊員人數×42＝6． 4．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的人有280人，50歲以上的有95人，為了調查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工則應在這三個年齡段分別抽取人數為(　　) A．33　34　33 B．25　56　19 C．20　40　30 D．30　50　20 解析：選B　35歲以下：125×＝25； 35～49歲：280×＝56； 50歲以

6、上：95×＝19． 簡單隨機抽樣 [明技法] 抽簽法與隨機數法的適用情況 (1)抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，隨機數法適用于總體中個體數較多的情況． (2)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點： 一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻．一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法． [提能力] 【典例】 (1)下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(　　) A．在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2 709的為三等獎 B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格 C．某

7、學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學校機構改革的意見 D．用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗 解析：選D　A、B是系統(tǒng)抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C是分層抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣． (2)下列關于簡單隨機抽樣的說法，正確的是(　　) ①它要求被抽取樣本的總體的個數有限； ②它是從總體中逐個地進行抽??； ③它是一種不放回抽樣； ④它是一種等可能性抽樣，每次從總體中抽取一個個體時，不僅各個個體被抽取的可能性相等，而且在整個抽樣過程中，各個個體被抽取的可能性也相等，從而保證了這種抽樣方法的公平性． A．①②　　　

8、　　　　 B．③④ C．①②③ D．①②③④ 解析：選D　由簡單隨機抽樣的特征可知：①②③④都正確． [刷好題] 1．下列抽樣試驗中，適合用抽簽法的是(　　) A．從某廠生產的5 000件產品中抽取600件進行質量檢驗 B．從某廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗 C．從甲、乙兩廠生產的兩箱(每箱18件)產品中抽取6件進行質量檢驗 D．從某廠生產的5 000件產品中抽取10件進行質量檢驗 解析：選B　因為A，D中總體的個體數較大，不適合用抽簽法；C中甲、乙兩廠生產的產品質量可能差別較大，因此未達到攪拌均勻的條件，也不適合用抽簽法；B中總體容量和樣本容量都較小

9、，且同廠生產的產品可視為攪拌均勻了． 2．(xx·新余模擬)某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數表法抽取容量為7的樣本時，先將70個同學按01,02,03，…，70進行編號，然后從隨機數表第9行第9列的數開始向右讀，則選出的第7個個體的編號是(　　) (注：下面為隨機數表的第8行和第9行) 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

10、 A．07 B．44 C．15 D．51 解析：選B　從第9行第9列的數開始，按2位數向右讀，大于70和重復的去掉．選出的數依次為29,64,56,07,52,42,44，故第7個個體的編號是44.故選B． 系統(tǒng)抽樣 [明技法] 解決系統(tǒng)抽樣問題的2個關鍵步驟 (1)分組的方法應依據抽取比例而定，即根據定義每組抽取一個樣本． (2)起始編號的確定應用簡單隨機抽樣的方法，一旦起始編號確定，其他編號便隨之確定了． [提能力] 【典例】 (1)在一次馬拉松比賽中，35名運動員的成績(單位：min)的莖葉圖如圖所示． 3,若將運動員按成績由好到差編為1～35號，再用系

11、統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是(　　) A．3　　　 B．4　　　 C．5　　　 D．6 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣可知，35人分為7組，每組5人，第1組成績均大于151，最后兩組成績均小于139，所以成績在[139,151]上的有4人． (2)“五一”國際勞動節(jié)期間，某超市舉辦了一次有獎購物促銷活動．期間準備了一些有機會中獎的號碼(分段為001～999)，在公證部門的監(jiān)督下按照隨機抽樣方法進行抽取，確定后兩位為88的號碼為本次的中獎號碼．則這些中獎號碼為：______________． 解析：根據該問題提供的數據信息，可以發(fā)現(xiàn)本次活動的中獎號

12、碼是每隔一定的距離出現(xiàn)的，根據系統(tǒng)抽樣的有關概念，可知該問題中是運用系統(tǒng)抽樣法確定中獎號碼的，其間隔數為100.所以，中獎號碼依次為088,188,288,388,488,588,688,788,888,988． 答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 [刷好題] 1．某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取的42人中，編號落入區(qū)間[481,720]的人數為(　　) A． 11 B．12 C．13 D．14 解析：選B　由系統(tǒng)抽樣定義可知，所分組距為＝20，每組抽

13、取一個，因為包含整數個組，所以抽取個體在區(qū)間[481,720]的數目為(720－480)÷20＝12． 2．將參加夏令營的600名學生按001,002，…，600進行編號．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分別住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)，三個營區(qū)被抽中的人數依次為(　　) A．26,16,8 B．25,17,8 C．25,16,9 D．24,17,9 解析：選B　由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學生按編號依次分成50組，每一組各有12名學生，第k(k∈N*

14、)組抽中的號碼是3＋12(k－1)．令3＋12(k－1)≤300，得k≤，因此第Ⅰ營區(qū)被抽中的人數是25；令300<3＋12(k－1)≤495，得

15、機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六組[90,100)，[100,110)，…，[140,150]后得到如圖所示的部分頻率分布直方圖．觀察圖中的信息，回答下列問題． (1)求分數在[120,130)內的頻率； (2)若在同一組數據中，將該組區(qū)間的中點值作為這組數據的平均分，據此估計本次考試的平均分； (3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率． 解：(1)分數在[120,130)內的頻率為1－(0.1＋0.15＋0.15＋0.25＋0.05)＝1－0

16、.7＝0.3． (2)估計平均分為＝95×0.1＋105×0.15＋115×0.15＋125×0.3＋135×0.25＋145×0.05＝121． (3)由題意，得[110,120)分數段的人數為60×0.15＝9(人)，,[120,130)分數段的人數為60×0.3＝18(人)．,∵用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本， ∴需在[110,120)分數段內抽取2人，分別記為m，n；,在[120,130)分數段內抽取4人，分別記為a，b，c，d.,設“從樣本中任取2人，至多有1人在分數段[120,130)內”為事件A，所有基本事件有(m，n)，(m，a

17、)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共15個，其中事件A包含9個． ∴P(A)＝＝. 命題點2：與概率相結合問題 【典例2】 某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：, 文藝節(jié)目 新聞節(jié)目 總計 20至40歲 40 18 58 大于40歲 15 27 42 總計 55 45 100 (1)由表中數據直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關？ (2)用分層抽樣

18、方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？ (3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率． 解：(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，在大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目．所以，經直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關的． (2)應抽取大于40歲的觀眾人數為,×5＝×5＝3(名)． (3)用分層抽樣方法抽取的5名觀眾中，20至40歲的有2名(記為Y1，Y2)，大于40歲的有3名(記為A1，A2，A3).5名觀眾中任取2名，共有10種不同取法：,Y1Y2，Y1A1，Y1A2，Y1A3，

19、Y2A1，Y2A2，Y2A3，A1A2，A1A3，A2A3.,設A表示隨機事件“5名觀眾中任取2名，恰有1名觀眾年齡為20至40歲”，則A中的基本事件有6種：,Y1A1，Y1A2，Y1A3，Y2A1，Y2A2，Y2A3，,故所求概率為P(A)＝＝． [悟技法] 進行分層抽樣的相關計算時，常用到的2個關系 (1)＝； (2)總體中某兩層的個體數之比等于樣本中這兩層抽取的個體數之比． [刷好題]　 某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數如下表：, 第一車間 第二車間 第三車間 女工 173 100 y 男工 177 x z ,已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15． (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？ 解：(1)由＝0.15，得x＝150． (2)∵第一車間的工人數是173＋177＝350，,第二車間的工人數是100＋150＝250． ∴第三車間的工人數是1 000－350－250＝400.,設應從第三車間抽取m名工人，,則由＝，得m＝20． ∴應在第三車間抽取20名工人．