《（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第四節(jié) 復(fù)數(shù)講義（含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第四節(jié) 復(fù)數(shù)講義（含解析）（6頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（新課改省份專用）2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第四節(jié) 復(fù)數(shù)講義（含解析） 1．復(fù)數(shù)的定義及分類 (1)復(fù)數(shù)的定義： 形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中實(shí)部是a，虛部是b. (2)復(fù)數(shù)的分類： 2．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 復(fù)數(shù)相等 a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共軛復(fù)數(shù) a＋bi與c＋di共軛?a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 復(fù)數(shù)的模 向量的模叫做復(fù)數(shù)z＝a＋bi的模，記作|z|或|a＋bi|，即|z|＝|a＋bi|＝r＝(r≥0，a，b∈R) 3.復(fù)數(shù)的幾何意義 復(fù)平面的概念 建立直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)

2、的平面叫做復(fù)平面 實(shí)軸、虛軸 在復(fù)平面內(nèi)，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除原點(diǎn)以外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù) 復(fù)數(shù)的幾何表示 復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b) 平面向量 一、判斷題(對的打“√”，錯的打“×”) (1)方程x2＋1＝0沒有解．(　　) (2)復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)中，虛部為bi.(　　) (3)復(fù)數(shù)的模等于復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也等于復(fù)數(shù)對應(yīng)的向量的模．(　　) (4)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)＝1＋2i，則z的復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．(　　) (5)復(fù)數(shù)中有復(fù)數(shù)相等的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大?。?　

3、　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)× 二、填空題 1．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝m2－1＋(m＋1)i表示純虛數(shù)，則m的值為________． 答案：1 2．復(fù)數(shù)z＝－i(1＋2i)的共軛復(fù)數(shù)為________． 答案：2＋i 3．設(shè)(1－i)x＝1＋yi，其中x，y是實(shí)數(shù)，則x＋yi在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第________象限． 答案：四 考法一　復(fù)數(shù)的有關(guān)概念　 [例1]　(1)(2019·南充一模)若復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么實(shí)數(shù)b等于(　　) A．－ B. C. D．2 (2)(2019·唐山五校聯(lián)考)已知＝2＋i，則(z的共軛

4、復(fù)數(shù))為(　　) A．－3－i B．－3＋i C．3＋i D．3－i [解析]　(1)＝＝＝－.因?yàn)樵搹?fù)數(shù)的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，因此2－2b＝4＋b，因此b＝－.故選A. (2)由題意得z＝(2＋i)(1－i)＝3－i，所以＝3＋i，故選C. [答案]　(1)A　(2)C [方法技巧] 解決復(fù)數(shù)概念問題的方法及注意事項 (1)求一個復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，只需將已知的復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式z＝a＋bi(a，b∈R)，則該復(fù)數(shù)的實(shí)部為a，虛部為b. (2)求一個復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，只需將此復(fù)數(shù)整理成標(biāo)準(zhǔn)的代數(shù)形式，實(shí)部不變，虛部變?yōu)橄喾磾?shù)，即得原復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)．復(fù)數(shù)z1＝a＋bi與z2＝c＋

5、di共軛?a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．　　 考法二　復(fù)數(shù)的幾何意義　 [例2]　(1)(2018·北京高考)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 (2)(2019·南昌一模)已知z＝m2－1＋mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(－1,0) C．(－∞，1) D．(0,1) [解析]　(1)＝＝＋，其共軛復(fù)數(shù)為－，對應(yīng)點(diǎn)位于第四象限．故選D. (2)因?yàn)閦＝m2－1＋mi在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)是(m2－1，m)，且該點(diǎn)在第二象限，所以解得0

6、所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是(0,1)．故選D. [答案]　(1)D　(2)D [方法技巧] 復(fù)數(shù)幾何意義問題的解題策略 (1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系，即z＝a＋bi(a，b∈R)?Z(a，b)? . (2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問題的解決更加直觀．　　 1.已知復(fù)數(shù)z＝＋的實(shí)部與虛部的和為2，則實(shí)數(shù)a的值為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：選D　易知z＝＋＝＋＝＋，由題意得＋＝2，解得a＝3.故選D. 2.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對

7、應(yīng)的點(diǎn)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：選D　復(fù)數(shù)＝＝＝1＋2i，其共軛復(fù)數(shù)為1－2i，在復(fù)平面上所對應(yīng)的點(diǎn)為(1，－2)，位于第四象限，故選D. 3.(2019·廣東香山中學(xué)期末)已知0

8、i，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②減法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)． (2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律 設(shè)z1，z2，z3∈C，則復(fù)數(shù)加法滿足以下運(yùn)算律： ①交換律：z1＋z2＝z2＋z1； ②結(jié)合律：(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． [謹(jǐn)記常用結(jié)論] 1．(1±i)2＝±2i，＝i，＝－i. 2．i4n＝1，i4n＋1＝

9、i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i(n∈N*)，i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0(n∈N*)． 3．z· ＝|z|2＝||2，|z1·z2|＝|z1|·|z2|，＝，|zn|＝|z|n. 　　　 1．(2018·全國卷Ⅱ)i(2＋3i)＝(　　) A．3－2i B．3＋2i C．－3－2i D．－3＋2i 答案：D 2．若復(fù)數(shù)z＝，其中i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：選B　∵z＝＝＝1＋i，∴＝1－i. 3．化簡：＝________. 解析：＝＝＝1－i. 答案：1－i 1．(20

10、19·合肥質(zhì)檢)已知i為虛數(shù)單位，則＝(　　) A．5 B．5i C．－－i D．－＋i 解析：選A?。剑?，故選A. 2．(2018·惠州模擬)已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若(1－i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則z＝(　　) A．i B．－1＋i C．－1－i D．－i 解析：選C　由已知可得＝＝＝－1＋i，則z＝－1－i，故選C. [方法技巧]　復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問題的解題策略 復(fù)數(shù)的加減法 在進(jìn)行復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算時，可類比合并同類項，運(yùn)用法則(實(shí)部與實(shí)部相加減，虛部與虛部相加減)計算即可 復(fù)數(shù)的乘法 復(fù)數(shù)的乘法類似于多項式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項，不含i的看作另一類同類項，分別合并即可 復(fù)數(shù)的除法 除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫成最簡形式 [針對訓(xùn)練] 1．(2018·全國卷Ⅱ)＝(　　) A．－－i B．－＋i C．－－i D．－＋i 解析：選D　＝＝＝－＋i. 2．已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位，若(1＋i)(1－bi)＝a，則的值為________． 解析：因?yàn)?1＋i)(1－bi)＝1＋b＋(1－b)i＝a， 所以解得所以＝2. 答案：2