《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 4 萬有引力理論的成就學(xué)案 新人教版必修2》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 4 萬有引力理論的成就學(xué)案 新人教版必修2（15頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、（浙江專用）2022-2023學(xué)年高中物理 第六章 萬有引力與航天 4 萬有引力理論的成就學(xué)案 新人教版必修2 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解萬有引力定律在天文學(xué)上的重要應(yīng)用. 2.了解“計算天體質(zhì)量”的基本思路. 3.掌握運用萬有引力定律和圓周運動知識分析天體運動問題的思路. 考試要求 學(xué)考 選考 c c 一、計算天體的質(zhì)量 1.稱量地球的質(zhì)量 (1)思路：若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球表面的物體的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力. (2)關(guān)系式：mg＝G. (3)結(jié)果：M＝，只要知道g、R、G的值，就可計算出地球的質(zhì)量. 2.太陽質(zhì)量的計算 (1)思路：質(zhì)量為m的行星繞太陽做勻

2、速圓周運動時，行星與太陽間的萬有引力充當(dāng)向心力. (2)關(guān)系式：＝mr. (3)結(jié)論：M＝，只要知道行星繞太陽運動的周期T和半徑r就可以計算出太陽的質(zhì)量. (4)推廣：若已知衛(wèi)星繞行星運動的周期T和衛(wèi)星與行星之間的距離r，可計算行星的質(zhì)量M. 二、發(fā)現(xiàn)未知天體 1.海王星的發(fā)現(xiàn)：英國劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國年輕的天文學(xué)家勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，利用萬有引力定律計算出天王星外“新”行星的軌道.1846年9月23日，德國的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星——海王星. 2.其他天體的發(fā)現(xiàn)：近100年來，人們在海王星的軌道之外又發(fā)現(xiàn)了冥王星、鬩神星等幾個較大的天體. 1

3、.判斷下列說法的正誤. (1)地球表面的物體的重力必然等于地球?qū)λ娜f有引力.(×) (2)若知道某行星的自轉(zhuǎn)周期和行星繞太陽做圓周運動的半徑，就可以求出太陽的質(zhì)量.(×) (3)已知地球繞太陽轉(zhuǎn)動的周期和軌道半徑，可以求出地球的質(zhì)量.(×) (4)海王星是依據(jù)萬有引力定律計算的軌道而發(fā)現(xiàn)的.(√) (5)牛頓根據(jù)萬有引力定律計算出了海王星的軌道.(×) (6)海王星的發(fā)現(xiàn)表明了萬有引力理論在太陽系內(nèi)的正確性.(√) 2.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半徑R＝6.4×106 m，則可知地球的質(zhì)量約為(　　) A.2×

4、1018 kg B.2×1020 kg C.6×1022 kg D.6×1024 kg 答案　D 一、天體質(zhì)量和密度的計算 1.卡文迪許在實驗室測出了引力常量G的值，他稱自己是“可以稱量地球質(zhì)量的人”. (1)他“稱量”的依據(jù)是什么？ (2)若還已知地球表面重力加速度g，地球半徑R，求地球的質(zhì)量和密度. 答案　(1)若忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，在地球表面上物體受到的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力. (2)由mg＝G，得： M＝ ρ＝＝＝. 2.如果知道地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期T和它與太陽的距離r，能求出太陽的質(zhì)量嗎？若要求太陽的密度，還需要哪些量？ 答案　由＝m地r

5、知M太＝，可以求出太陽的質(zhì)量，因此可以求出太陽的質(zhì)量.由密度公式ρ＝可知，若要求太陽的密度還需要知道太陽的半徑. 天體質(zhì)量和密度的計算方法 重力加速度法 環(huán)繞法 情景 已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g 行星或衛(wèi)星繞中心 天體做勻速圓周運動 思路 物體在表面的重力近似等于天體(如地球)與物體間的萬有引力：mg＝G 行星或衛(wèi)星受到的萬有引力充當(dāng)向心力：G＝m()2r (G＝m或G＝mω2r) 天體質(zhì)量 天體(如地球)質(zhì)量：M＝ 中心天體質(zhì)量： M＝(M＝或M＝) 天體密度 ρ＝＝ ρ＝＝(以T為例) 說明 利用mg＝求M是

6、忽略了天體自轉(zhuǎn)，且g為天體表面的重力加速度 由F引＝F向求M，求得的是中心天體的質(zhì)量，而不是做圓周運動的行星或衛(wèi)星質(zhì)量 例1　過去幾千年來，人類對行星的認(rèn)識與研究僅限于太陽系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開了研究太陽系外行星的序幕.“51 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運動，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運動半徑的.該中心恒星與太陽的質(zhì)量的比值約為(　　) A. B.1 C.5 D.10 答案　B 解析　由G＝mr得M∝ 已知＝，＝，則＝()3×()2≈1，B項正確. 例2　假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星.若它貼近該天體的表面做勻速圓周運動

7、的周期為T1，已知引力常量為G. (1)則該天體的密度是多少？ (2)若這顆衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測得衛(wèi)星在該處做圓周運動的周期為T2，則該天體的密度又是多少？ 答案　(1)　(2) 解析　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，天體的質(zhì)量為M. (1)衛(wèi)星貼近天體表面運動時有G＝mR，M＝ 根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知天體的體積為V＝πR3 故該天體的密度為ρ＝＝＝. (2)衛(wèi)星距天體表面的高度為h時，有 G＝m(R＋h) M＝ ρ＝＝＝. 求解天體質(zhì)量和密度時的兩種常見錯誤 1.根據(jù)軌道半徑r和運行周期T，求得M＝是中心天體的質(zhì)量，而不是行星(或衛(wèi)星)的質(zhì)量. 2.混淆或亂用天體半徑與

8、軌道半徑，為了正確并清楚地運用，應(yīng)一開始就養(yǎng)成良好的習(xí)慣，比如通常情況下天體半徑用R表示，軌道半徑用r表示，這樣就可以避免如ρ＝誤約分；只有衛(wèi)星在天體表面做勻速圓周運動時，如近地衛(wèi)星，軌道半徑r才可以認(rèn)為等于天體半徑R. 二、天體運動的分析與計算 1.基本思路：一般行星(或衛(wèi)星)的運動可看做勻速圓周運動，所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供，即F引＝F向. 2.常用關(guān)系 (1)G＝man＝m＝mω2r＝mr. (2)忽略自轉(zhuǎn)時，mg＝G(物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力)，整理可得：gR2＝GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”. 3.天體運動的物理量與軌道半徑的關(guān)系

9、(1)由G?＝m得v＝，r越大，v越小. (2)由G?＝mω2r得ω＝，r越大，ω越小. (3)由G?＝m2r得T＝2π ，r越大，T越大. (4)由G?＝man得an＝，r越大，an越小. 例3　(2015·浙江10月選考科目考試)2015年9月20日“長征六號”火箭搭載20顆小衛(wèi)星成功發(fā)射，如圖1所示.在多星分離時，小衛(wèi)星分別在高度不同的三層軌道被依次釋放.假設(shè)釋放后的小衛(wèi)星均做勻速圓周運動，則下列說法正確的是(　　) 圖1 A.20顆小衛(wèi)星的軌道半徑均相同 B.20顆小衛(wèi)星的線速度大小均相同 C.同一圓軌道上的小衛(wèi)星的周期均相同 D.不同圓軌道上的小衛(wèi)星的角速度均相

10、同 答案　C 解析　小衛(wèi)星在不同軌道上運動時其軌道半徑不同，由＝＝mω2r＝m2r，可知不同圓軌道上小衛(wèi)星的線速度大小不同，角速度不同，同一圓軌道上小衛(wèi)星的周期相同. 針對訓(xùn)練　2009年2月11日，俄羅斯的“宇宙－2251”衛(wèi)星和美國的“銥－33”衛(wèi)星在西伯利亞上空約805 km處發(fā)生碰撞，這是歷史上首次發(fā)生的完整在軌衛(wèi)星碰撞事件.碰撞過程中產(chǎn)生的大量碎片可能會影響太空環(huán)境.假定有甲、乙兩塊碎片繞地球運動的軌道都是圓，甲的運行速率比乙的大，則下列說法中正確的是(　　) A.甲的運行周期一定比乙的長 B.甲距地面的高度一定比乙的高 C.甲的向心力一定比乙的小 D.甲的向心加速度一

11、定比乙的大 答案　D 解析　甲的運行速率大，由G?＝m，得v＝，由此可知，甲碎片的軌道半徑小，距地面的高度低，故B錯；由G ＝mr，得T＝，可知甲的周期小，故A錯；由于未知兩碎片的質(zhì)量，無法判斷向心力的大小，故C錯；由＝man得an＝，可知甲的向心加速度比乙的大，故D對. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 例4　如圖2所示，a、b是兩顆繞地球做勻速圓周運動的人造衛(wèi)星，它們距地面的高度分別是R和2R(R為地球半徑).下列說法中正確的是(　　) 圖2 A.a、b的線速度大小之比是∶1 B.a、b的周期之比是1∶2 C.a、b的

12、角速度大小之比是3∶4 D.a、b的向心加速度大小之比是9∶2 答案　C 解析　兩衛(wèi)星均做勻速圓周運動，F(xiàn)萬＝F向. 由＝m得，＝＝＝，故A錯誤. 由＝mr2得＝＝，故B錯誤. 由＝mrω2得＝＝，故C正確. 由＝man得＝＝，故D錯誤. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 1.(天體質(zhì)量的估算)(2018·浙江4月選考科目考試)土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”(如圖3)，每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑為1.2×106 km.已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，則土星的質(zhì)量約為(　　) 圖3 A.5×101

13、7 kg B.5×1026 kg C.7×1033 kg D.4×1036 kg 答案　B 解析　由萬有引力提供向心力得， G?＝m2r，則M＝，代入數(shù)據(jù)得M≈5×1026 kg，故選B. 2.(天體質(zhì)量的計算)(2018·寧波市高三上學(xué)期期末十校聯(lián)考)已知地球半徑為R，地球質(zhì)量為m，太陽與地球中心間距為r，地球表面的重力加速度為g，地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期為T，則太陽的質(zhì)量為(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　地球繞太陽做圓周運動有＝mr① 地球表面物體m′g＝② 由①②得：太陽質(zhì)量M＝，B正確. 3.(天體密度的估算)一艘宇宙飛船繞一個不知

14、名的行星表面飛行，要測定該行星的密度，僅僅需要(　　) A.測定飛船的運行周期 B.測定飛船的環(huán)繞半徑 C.測定行星的體積 D.測定飛船的運行速度 答案　A 解析　取飛船為研究對象，由G＝mR及M＝πR3ρ，知ρ＝，故選A. 【考點】天體密度的計算 【題點】已知周期、半徑求密度 4.(天體運動分析)(2016·浙江10月選考科目考試)如圖4所示，“天宮二號”在距離地面393 km的近圓軌道運行.已知萬有引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球質(zhì)量M＝6.0×1024 kg，地球半徑R＝6.4×103 km.由以上數(shù)據(jù)可估算(　　) 圖4 A.“天宮

15、二號”的質(zhì)量 B.“天宮二號”的運行速度 C.“天宮二號”受到的向心力 D.地球?qū)Α疤鞂m二號”的引力 答案　B 解析　根據(jù)萬有引力提供向心力，即＝m知“天宮二號”的質(zhì)量m會在等式兩邊消去，所以無法求出“天宮二號”的質(zhì)量，選項A錯誤；v＝，式中G、M、r的大小已知，所以可估算“天宮二號”的運行速度，選項B正確；“天宮二號”受到的向心力、引力都因為不知道質(zhì)量而無法估算，選項C、D錯誤. 5.(天體運動分析)(2017·紹興市9月選考科目適應(yīng)性考試)伽利略用他自制的望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了圍繞木星的四顆衛(wèi)星，假定四顆衛(wèi)星均繞木星做勻速圓周運動，它們的轉(zhuǎn)動周期如表所示，關(guān)于這四顆衛(wèi)星，下列說法正確的是

16、(　　) 名稱 周期/天 木衛(wèi)一 1.77 木衛(wèi)二 3.55 木衛(wèi)三 7.16 木衛(wèi)四 16.7 A.木衛(wèi)一角速度最小 B.木衛(wèi)四線速度最大 C.木衛(wèi)四軌道半徑最大 D.木衛(wèi)一受到的木星的萬有引力最大 答案　C 一、選擇題 考點一　天體質(zhì)量和密度的計算 1.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離R和月球繞地球運行的周期T，僅利用這三個數(shù)據(jù)，可以估算出的物理量有(　　) A.月球的質(zhì)量 B.地球的質(zhì)量 C.地球的半徑 D.地球的密度 答案　B 解析　由天體運動規(guī)律知G＝mR可得，地球質(zhì)量M＝，由于不知地球的半徑，無法求地球的密度，故選

17、項B正確. 【考點】計算天體的質(zhì)量 【題點】已知周期、半徑求質(zhì)量 2.若地球繞太陽的公轉(zhuǎn)周期及公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為T和R，月球繞地球的公轉(zhuǎn)周期和公轉(zhuǎn)軌道半徑分別為t和r，則太陽質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　由萬有引力提供向心力得＝m，即M∝，所以＝. 【考點】計算天體的質(zhì)量 【題點】已知周期、半徑求質(zhì)量 3.如圖1所示是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道.若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M

18、和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是(　　) 圖1 A.M＝，ρ＝ B.M＝，ρ＝ C.M＝，ρ＝ D.M＝，ρ＝ 答案　D 解析　設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，它圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 【考點】天體密度的計算 【題點】已知周期、半徑求密度 4.有一星球的密度與地球的密度相同，但它表面處的重力加速度是地球表面處的重力加速度的4倍，則該星球的質(zhì)量是地球質(zhì)量的(　　) A.倍 B.4倍 C.16倍 D.64倍 答案　D 解析　由G?＝mg得M＝g?， ρ＝＝＝

19、 所以R＝，則＝＝4 根據(jù)M＝＝＝＝64M地，所以D項正確. 5.2015年7月23日，美國宇航局通過開普勒太空望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)了迄今“最接近另一個地球”的系外行星開普勒－452b，開普勒－452b圍繞一顆類似太陽的恒星做勻速圓周運動，公轉(zhuǎn)周期約為385天(約3.3×107 s)，軌道半徑約為1.5×1011 m，已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，利用以上數(shù)據(jù)可以估算出類似太陽的恒星的質(zhì)量約為(　　) A.1.8×1030 kg B.1.8×1027 kg C.1.8×1024 kg D.1.8×1021 kg 答案　A 解析　根據(jù)萬有引力充當(dāng)向心力，有G

20、＝mr，則中心天體的質(zhì)量M＝≈ kg≈1.8×1030 kg，故A正確. 【考點】計算天體的質(zhì)量 【題點】已知周期、半徑求質(zhì)量 6.(2018·浙江省名校新高考研究聯(lián)盟第二次聯(lián)考)“天宮二號”在2016年秋季發(fā)射成功，其繞地球運行的軌道可近似看成是圓軌道.設(shè)每經(jīng)過時間t，“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，已知引力常量為G，則地球的質(zhì)量是(　　) A. B. C. D. 答案　A 解析　“天宮二號”通過的弧長為l，該弧長對應(yīng)的圓心角為θ弧度，所以其軌道半徑r＝，t時間內(nèi)“天宮二號”通過的弧長是l，所以線速度v＝，“天宮二號”做勻速圓周運動的向心力是由萬

21、有引力提供，則G＝m，所以M＝＝，A正確. 考點二　天體運動分析 7.如圖2所示，飛船從軌道1變軌至軌道2.若飛船在兩軌道上都做勻速圓周運動，不考慮質(zhì)量變化，相對于在軌道1上，飛船在軌道2上的(　　) 圖2 A.速度大 B.向心加速度大 C.運行周期小 D.角速度小 答案　D 解析　飛船繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即F引＝Fn， 所以G＝man＝＝＝mrω2， 即an＝，v＝，T＝，ω＝. 因為r1v2，an1>an2，T1ω2，選項D正確. 【考點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的關(guān)系 【題點】人造衛(wèi)星各物理量與半徑的

22、關(guān)系 8.我國高分系列衛(wèi)星的高分辨對地觀察能力不斷提高.2018年5月9日發(fā)射的“高分五號”軌道高度約為705 km，之前已運行的“高分四號”軌道高度約為36 000 km，它們都繞地球做圓周運動.與“高分四號”相比，下列物理量中“高分五號”較小的是(　　) A.周期 B.角速度 C.線速度 D.向心加速度 答案　A 解析　“高分五號”的運動半徑小于“高分四號”的運動半徑，即r五ω四，B錯. v＝∝，v五>v四，C錯. an＝∝，an五>an四，D錯. 9.據(jù)報道

23、，“嫦娥一號”和“嫦娥二號”繞月飛行的圓形工作軌道距月球表面分別約為200 km和100 km，運行速率分別為v1和v2.那么，v1和v2的比值為(月球半徑取1 700 km)(　　) A. B. C. D. 答案　C 解析　根據(jù)衛(wèi)星運動的向心力由萬有引力提供，有G?＝m，那么衛(wèi)星的線速度跟其軌道半徑的平方根成反比，則有＝＝. 10.a、b、c、d是在地球大氣層外的圓形軌道上運行的四顆人造衛(wèi)星.其中a、c的軌道相交于P，b、d在同一個圓軌道上，b、c軌道在同一平面上.某時刻四顆衛(wèi)星的運行方向及位置如圖3所示，下列說法中正確的是(　　) 圖3 A.a、c的加速度大小相等，且

24、大于b的加速度 B.b、c的角速度大小相等，且小于a的角速度 C.a、c的線速度大小相等，且小于d的線速度 D.a、c存在在P點相撞的危險 答案　A 解析　由G?＝m＝mω2r＝mr＝man可知，選項B、C錯誤，選項A正確；因a、c軌道半徑相同，周期相同，由題圖可知當(dāng)c運動到P點與a不相撞，以后就不可能相撞了，選項D錯誤. 11.兩顆行星A和B各有一顆衛(wèi)星a和b，衛(wèi)星軌道接近各自行星的表面，如果兩行星的質(zhì)量之比為＝p，兩行星的半徑之比為＝q，則兩個衛(wèi)星的周期之比為(　　) A. B.q C.p D.q 答案　D 解析　衛(wèi)星做勻速圓周運動時，萬有引力提供做勻速圓周運動

25、的向心力，則有：G?＝mR()2，得T＝，解得：＝q，故D正確，A、B、C錯誤. 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 二、非選擇題 12.(天體質(zhì)量、密度的計算)若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經(jīng)時間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響) (1)月球表面的自由落體加速度大小g月. (2)月球的質(zhì)量M. (3)月球的密度ρ. 答案　(1)　(2)　(3) 解析　(1)月球表面附近的物體做自由落體

26、運動h＝g月t2，月球表面自由落體的加速度大小g月＝. (2)因不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則有G＝mg月，月球的質(zhì)量M＝. (3)月球的密度ρ＝＝＝. 【考點】萬有引力定律和力學(xué)其他問題的綜合應(yīng)用 【題點】重力加速度和拋體運動的綜合問題 13.(天體運動的分析與計算)如圖4所示，A、B為地球周圍的兩顆衛(wèi)星，它們離地面的高度分別為h1、h2，已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，求： 圖4 (1)A的線速度大小v1； (2)A、B的角速度大小之比ω1∶ω2. 答案　(1)　(2) 解析　(1)設(shè)地球質(zhì)量為M，A衛(wèi)星質(zhì)量為m1， 由萬有引力提供向心力，對A有：＝m1①

27、在地球表面對質(zhì)量為m′的物體有：m′g＝G② 由①②得v1＝ (2)由G＝mω2(R＋h)得，ω＝ 所以A、B的角速度大小之比＝ . 【考點】天體運動規(guī)律分析 【題點】應(yīng)用萬有引力提供向心力分析天體運動規(guī)律 14.(天體質(zhì)量計算、天體運動分析)我國發(fā)射了繞月運行探月衛(wèi)星“嫦娥一號”，該衛(wèi)星的軌道是圓形的，若已知繞月球運動的周期為T及月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g月，引力常量為G. 求： (1)月球質(zhì)量； (2)探月衛(wèi)星“嫦娥一號”離月球表面的高度. 答案　(1)　(2)－R 解析　(1)由G?＝mg月 得M＝ (2)由G?＝m(R＋h) 得h＝－R＝－R.