《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.3 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版必修1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.2.2.3 對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)學(xué)案（含解析）新人教版必修1（4頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2.2.2　對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)(第三課時(shí)) 學(xué)習(xí)目標(biāo) ①了解反函數(shù)的概念,加深對(duì)函數(shù)思想的理解; ②加深對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解及函數(shù)圖象變化規(guī)律的理解,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力; ③培養(yǎng)學(xué)生用辯證的觀點(diǎn)觀察問題、分析問題、解決問題的能力. 合作學(xué)習(xí) 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 我們知道,物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移s是時(shí)間t的函數(shù),即s=vt,其中速度v是常量,定義域t≥0,值域s≥0;反過來,也可以由位移s和速度v(常量)確定物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間,即t=sv,這時(shí),位移s是自變量,時(shí)間t是位移s的函數(shù),定義域s≥0,值域t≥0. 問題1:函數(shù)s=vt的定義域、值域分別是什么

2、? 問題2:函數(shù)t=sv中,誰是誰的函數(shù)? 問題3:函數(shù)s=vt與函數(shù)t=sv之間有什么關(guān)系? 二、自主探索,嘗試解決 問題4:在指數(shù)函數(shù)y=2x中,x為自變量,y為因變量.如果把y當(dāng)成自變量,x當(dāng)成因變量,那么x是y的函數(shù)嗎?如果是,那么對(duì)應(yīng)關(guān)系是什么?如果不是,請(qǐng)說明理由. 問題5:請(qǐng)同學(xué)仿照解決問題4的過程,探討函數(shù)x=logay(a>0,且a≠1)是否為指數(shù)函數(shù)y=ax(a>0,且a≠1)的反函數(shù)? 三、信息交流,揭示規(guī)律 問題6:由問題5,我們總結(jié)了函數(shù)x=logay(y∈(0,+∞))是函數(shù)y=ax(x∈R)的反函數(shù),但是總感覺

3、函數(shù)x=logay(y∈(0,+∞))有些怪怪的,不舒服,到底是哪里的問題呢?又怎樣解決呢? 問題7:由問題6知對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))是指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)的反函數(shù),那么反過來,指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)是否也是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))的反函數(shù)呢? (1)反函數(shù)概念: 指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))互為反函數(shù).即同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù). 問題8:通過前面的學(xué)習(xí),我們知道研究一個(gè)新函數(shù)其過程往往是:定義—解析式—圖象—性質(zhì).反函數(shù)的定義與解析式都研究完了,那么,互為反函數(shù)的兩個(gè)

4、函數(shù)的圖象具有怎樣的特點(diǎn)呢? 問題9:根據(jù)問題8,我們是否能說互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于直線y=x對(duì)稱呢? 通過幾何畫板我們發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律: (2)反函數(shù)的性質(zhì): 互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題 【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù). (1)y=4x(x∈R);(2)y=0.25x(x∈R);(3)y=(13)x(x∈R);(4)y=(2)x(x∈R);(5)y=lgx(x>0);(6)y=2log4x(x>0). 【例2】函數(shù)y=3x的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

5、　　　　　 A.y軸對(duì)稱 B.x軸對(duì)稱 C.原點(diǎn)對(duì)稱 D.直線y=x對(duì)稱 【例3】若點(diǎn)(1,2)既在函數(shù)y=mx+n的圖象上,又在其反函數(shù)的圖象上,求m,n的值. 五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.　;? 2.　;? 3.　.? 六、作業(yè)精選,鞏固提高 閱讀課本P73. 參考答案 一、設(shè)計(jì)問題,創(chuàng)設(shè)情境 問題1:定義域?yàn)?0,+∞),值域?yàn)?0,+∞). 問題2:時(shí)間t是位移s的函數(shù). 問題3:一個(gè)解析式的兩種不同形式,都是函數(shù)解析式,自變量和函數(shù)值恰好互換. 二、自主探索,嘗試解決 問題4:指數(shù)函數(shù)y=2x中,x是自變量,y是x的函數(shù),定義域?yàn)閤∈R,值域?yàn)?/p>

6、y∈(0,+∞).由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化有:x=log2y對(duì)于y在(0,+∞)中任何一個(gè)值,通過式子x=log2y,x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).因此,它也確定了一個(gè)函數(shù):x=log2y,y為自變量,x為y的函數(shù),定義域是y∈(0,+∞),值域是x∈R. 由于函數(shù)x=log2y與函數(shù)y=2x是一個(gè)解析式的兩種不同形式,都是函數(shù)解析式,而且自變量與函數(shù)值恰好相反,故我們引入一個(gè)新的概念,稱函數(shù)x=log2y(y∈(0,+∞))是函數(shù)y=2x(x∈R)的反函數(shù). 問題5:指數(shù)函數(shù)y=ax中,x是自變量,y是x的函數(shù),定義域?yàn)閤∈R,值域?yàn)閥∈(0,+∞).由指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的互化有:x=loga

7、y對(duì)于y在(0,+∞)中任何一個(gè)值,通過式子x=logay,x在R中都有唯一的值和它對(duì)應(yīng).因此,它也確定了一個(gè)函數(shù):x=logay,y為自變量,x為y的函數(shù),定義域是y∈(0,+∞),值域是x∈R. 由于,函數(shù)x=logay與函數(shù)y=ax是一個(gè)解析式的兩種不同形式,都是函數(shù)解析式,而且自變量與函數(shù)值恰好相反,故我們引入一個(gè)新的概念,稱函數(shù)x=logay(y∈(0,+∞))是函數(shù)y=ax(x∈R)的反函數(shù). 三、信息交流,揭示規(guī)律 問題6:在函數(shù)x=logay中,y是自變量,x是函數(shù).但習(xí)慣上,我們通常用x表示自變量,y表示函數(shù).為此,我們常常對(duì)調(diào)函數(shù)x=logay中的字母x,y,把它寫成

8、y=logax.這樣,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))是指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)的反函數(shù). 問題7:由上述討論可知,對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))是指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)的反函數(shù);同時(shí),指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)也是對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))的反函數(shù).因此,指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))互為反函數(shù). 問題8:利用幾何畫板在同一個(gè)坐標(biāo)系中依次畫出函數(shù)y=2x,y=log2x,y=3x,y=log3x的圖象.發(fā)現(xiàn),y=2x與y=log2x的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,y=3x與y=log3x的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)

9、稱. 問題9:利用幾何畫板在同一個(gè)坐標(biāo)系中依次畫出指數(shù)函數(shù)y=ax(x∈R)與對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax(x∈(0,+∞))的圖象,并觀察,兩圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱. 四、運(yùn)用規(guī)律,解決問題 【例1】解:(1)所求反函數(shù)為y=log4x(x>0);(2)所求反函數(shù)為y=log0.25x(x>0);(3)所求反函數(shù)為y=log13x(x>0);(4)所求反函數(shù)為y=log2x(x>0);(5)所求反函數(shù)為y=10x(x∈R);(6)所求反函數(shù)為y=4x2=2x(x∈R). 【例2】D 【例3】解:由已知得:m+n=2,2m+n=1,即m=-3,n=7,故m,n的值分別是-3,7. 五、反思小結(jié),觀點(diǎn)提煉 1.反函數(shù)的定義 2.掌握同底的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù) 3.互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱 4