3、點P.即這個點的坐標不隨a的改變而改變，只需要讓a不起作用即可，令x－1＝0?x＝1，此時y＝5，故圖象恒過(1，5)．
[答案]A
5．計算：×＋8×－＝____________．
[解析]原式＝×1＋2×2－＝2.
[答案]2
6．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大，則a的值為____________．
[解析]當01時，a2－a＝，
∴a＝或a＝0(舍去)．
綜上所述，a＝或.
[答案]或
【知識要點】
1．分數(shù)指數(shù)冪
(1)我們規(guī)定正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是a＝(
4、a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在條件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式．正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義與負整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定a－＝(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分數(shù)指數(shù)冪等于__0__；0的負分數(shù)指數(shù)冪__沒有意義__．
(2)根式的性質(zhì)：
①a的n(n>1，n∈N*)次方根，當n為奇數(shù)時，有一個n次方根為____；當n為偶數(shù)時，若a>0，有兩個互為相反數(shù)的n次方根為__±__，若a＝0，其n次方根為__0__，若a<0，則無實數(shù)根．
②當n為奇數(shù)時，＝__a__；
當n為偶數(shù)時，＝|a|＝____．
(3)有理數(shù)指數(shù)冪的運算
5、性質(zhì)：aras＝__ar＋s__，(ar)s＝__ars__，(ab)r＝__arbr__，其中a>0，b>0，r，s∈Q.
2．指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)
y＝ax
a>1
00時，__y>1__；當x<0時，__00時，__01__
(6)在(－∞，＋∞)上是__增函數(shù)__
(7)在(－∞，＋∞)上是__減函數(shù)__
3．基本結(jié)論
(1)指數(shù)函數(shù)圖
6、象的畫法
畫指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，且a≠1)的圖象，應抓住三個關(guān)鍵點：(1，a)，(0，1)，.
(2)指數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較
如圖是指數(shù)函數(shù)(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的圖象，底數(shù)a，b，c，d與1之間的大小關(guān)系為c>d>1>a>b>0.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，a≠1)的圖象越高，底數(shù)越大．
(3)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞0，a≠1)的圖象和性質(zhì)跟a的取值有關(guān)，要特別注意應分a＞1與0＜a＜1來研究．
對應學生用書p24
指數(shù)冪的運算
例1 求值與化簡：
(
7、1)÷；
(2)(1.5)－2＋(－9.6)0－＋＋.
[解析] (1)原式＝ab＝4a；
(2)原式＝＋1－＋4－π＋π－2＝＋1－＋2＝3.
[小結(jié)]指數(shù)冪運算的一般原則：
(1)指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算．
(2)先乘除后加減，負指數(shù)冪化成正指數(shù)冪的倒數(shù)．
(3)底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)的，先化成假分數(shù)．
(4)運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又有負指數(shù)．
1．(多選)若實數(shù)a>0，則下列等式成立的是( )
A．(－2)－2
8、＝4B．2a－3＝
C．(－2)0＝1D.＝
[解析]對于A，(－2)－2＝，故A錯誤；對于B，2a－3＝，故B錯誤；對于C，(－2)0＝1，故C正確；對于D，＝，故D正確．
[答案]CD
2．化簡：＝__________．
[解析]原式＝＝a－－－·b＋－＝.
[答案]
指數(shù)函數(shù)的圖象及應用
例2 (1)若函數(shù)y＝ax－b(a＞0，且a≠1)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則ab的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(0，1) D．無法確定
[解析]因為函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限，所以函數(shù)單調(diào)遞減且圖象與y軸的交點在y軸負半軸上．令x＝0，則y＝a
9、0－b＝1－b，由題意得解得故ab∈(0，1)，故選C.
[答案]C
(2)當x∈[1，2]時，函數(shù)y＝x2與y＝ax(a>0)的圖象有交點，則a的取值范圍是( )
A.B.
C.D.
[解析]當a>1時，如圖①所示，使得兩個函數(shù)圖象在[1，2]上有交點，需滿足·22≥a2，即1f(c)>f(b)，則下列結(jié)論中，一定成立的是( )
A．
10、b<0
B．a(chǎn)<0，c>0
C．2－a<2c
D．2a＋2c<2
[解析]作出函數(shù)f(x)＝|2x－1|的圖象如圖中實線所示，
∵af(c)>f(b)，
結(jié)合圖象知0f(c)，即1－2a>2c－1，
∴2a＋2c<2.
[答案]BD
[小結(jié)](1)已知函數(shù)解析式判斷其圖象一般是取特殊點，判斷選項中的圖象是否過這些點，若不滿足則排除．
(2)對于有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象可從指數(shù)函數(shù)的圖象通過平移、伸縮、對稱變
11、換而得到．特別地，當?shù)讛?shù)a與1的大小關(guān)系不確定時應注意分類討論．
(3)有關(guān)指數(shù)方程、不等式問題的求解，往往是利用相應的指數(shù)型函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合求解．
(4)判斷指數(shù)函數(shù)圖象上底數(shù)大小的問題，可以先通過令x＝1得到底數(shù)的值再進行比較．
3．函數(shù)f(x)＝2|x－1|的圖象是( )
[解析]由題意知f(x)＝結(jié)合圖象知選B.
[答案]B
4．如圖，過原點O的直線與函數(shù)y＝2x的圖象交于A，B兩點，過B作y軸的垂線交函數(shù)y＝4x的圖象于點C，若AC平行于y軸，則點A的坐標為__________．
[解析]設A(n，2n)，B(m，2m)，則C，因為AC平行于y軸，所以n
12、＝，所以A，B(m，2m)，又因為A，B，O三點共線，所以kOA＝kOB，所以＝，即n＝m－1，又由n＝，解得n＝1，所以點A的坐標為(1，2)．
[答案] (1，2)
5．若函數(shù)f(x)＝2|x＋a|(a∈R)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，f(x)在區(qū)間[m，n]上的最大值記為f(x)max，最小值記為f(x)min，若f(x)max－f(x)min＝3，則n－m的取值范圍是__________．
[解析]因為函數(shù)f(x)＝2|x＋a|(a∈R)滿足f(1－x)＝f(1＋x)，所以f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱，所以a＝－1，所以f(x)＝2|x－1|.
作出函數(shù)y＝f(x)的圖
13、象如圖所示．
當m＜n≤1或1≤m＜n時，離對稱軸越遠，n－m差越小，由y＝2x－1與y＝21－x的性質(zhì)知極限值為0.當m＜1＜n時，函數(shù)f(x)在區(qū)間[m，n]上的最大值與最小值的差為f(x)max－f(x)min＝2|±2|－20＝3，則n－m取得最大值是2－(－2)＝4，所以n－m的取值范圍是(0，4]．
[答案] (0，4]
指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應用
例3 (1)已知a，b∈(0，1)∪(1，＋∞)，當x＞0時，1＜bx＜ax，則( )
A．0＜b＜a＜1B．0＜a＜b＜1
C．1＜b＜aD．1＜a＜b
[解析]∵x＞0時，1＜bx，∴b＞1.
∵x＞0時，bx＜ax
14、，∴x＞0時，＞1.
∴＞1，∴a＞b，∴1＜b＜a，故選C.
[答案]C
(2)已知函數(shù)f(x)＝的值域是[－8，1]，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－3] B．[－3，0)
C．[－3，－1] D．{－3}
[解析]當0≤x≤4時，f(x)∈[－8，1]，
當a≤x＜0時，f(x)∈，
∴?[－8，1]，
即－8≤－＜－1，即－3≤a＜0，
∴實數(shù)a的取值范圍是[－3，0)．
[答案]B
(3)已知函數(shù)y＝b＋ax2＋2x(a，b為常數(shù)，且a>0，a≠1)在區(qū)間上有最大值3，最小值，則a，b的值為__________．
[解析]令t＝x2＋2x＝(
15、x＋1)2－1，
∵x∈，∴t∈[－1，0]．
①若a>1，函數(shù)f(t)＝at在[－1，0]上為增函數(shù)，
∴at∈，b＋ax2＋2x∈，
依題意得解得
②若0
16、c＝，則( )
A．a(chǎn)，∴b，∴a>c，
∴b－3.又a<0，∴－3
17、1)的值域為[1，＋∞)，則f(－4)與f(1)的大小關(guān)系是__________．
[解析]因為|x＋1|≥0，函數(shù)f(x)＝a|x＋1|(a＞0，且a≠1)的值域為[1，＋∞)，所以a＞1.由于函數(shù)f(x)＝a|x＋1|在(－1，＋∞)上是增函數(shù)，且它的圖象關(guān)于直線x＝－1對稱，則函數(shù)f(x)在(－∞，－1)上是減函數(shù)，故f(1)＝f(－3)，f(－4)＞f(1)．
[答案]f(－4)＞f(1)
對應學生用書p25
(2019·全國卷Ⅰ理)已知a＝log20.2，b＝20.2，c＝0.20.3，則( )
A．a(chǎn)20＝1，
0
（新課標）2021版高考數(shù)學一輪總復習 第二章 函數(shù) 第9講 指數(shù)與指數(shù)函數(shù)導學案 新人教A版
