《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式復(fù)習課學案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學年新教材高中數(shù)學 第二章 一元二次函數(shù)、方程和不等式復(fù)習課學案 新人教A版必修第一冊（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習課(二)　一元二次函數(shù)、方程和不等式 考點一　基本不等式 利用基本不等式a＋b≥2(a>0，b>0)求最值，要抓住“一正，二定，三相等”的條件，三者缺一不可，和為定值積有最大值，積為定值和有最小值． 【典例1】　(1)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是(　　) A. B. C．5 D．6 (2)若正數(shù)x，y滿足4x2＋9y2＋3xy＝30，則xy的最大值是(　　) A. B. C．2 D. [解析]　(1)因為x＋3y＝5xy，＋＝5， 所以3x＋4y＝(3x＋4y)· ＝＋ ≥×2×＋＝5. 當且僅當＝，即x＝1，y＝時等號成立，所

2、以3x＋4y的最小值是5. (2)由4x2＋9y2＋3xy＝30，得 2·2x·3y＋3xy≤4x2＋9y2＋3xy＝30， 即15xy≤30，xy≤2，此時當且僅當 即x＝，y＝時取得最大值． 故答案選C. [答案]　(1)C　(2)C 條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值． [針對訓練] 1．若正實數(shù)x，y滿足2x＋y＋6＝xy，則2x＋y的最小值是________． [解析]　解法一：∵x>0，y

3、>0， ∴xy＝·(2x)·y≤·2， ∴2x＋y＋6＝(2x＋y)＋6≤(2x＋y)2， ∴(2x＋y)2－8(2x＋y)－48≥0， 令2x＋y＝t，t>0，則t2－8t－48≥0， ∴(t－12)(t＋4)≥0，∴t≥12，即2x＋y≥12. 解法二：由x>0，y>0,2x＋y＋6＝xy，得 xy≥2＋6(當且僅當2x＝y(tǒng)時，取“＝”)， 即()2－2－6≥0， ∴(－3)·(＋)≥0， 又∵>0，∴≥3，即xy≥18， ∴xy的最小值為18， ∵2x＋y＝xy－6，∴2x＋y的最小值為12. [答案]　12 2．已知x>1，求函數(shù)y＝的最小值． [解]　∵

4、x>1， ∴y＝＝ ＝≥×2 ＝1， 當且僅當x－1＝，即x＝2時，取“＝”， ∴當x＝2時，函數(shù)y＝有最小值為1. 考點二　一元二次不等式的解法與三個“二次”之間的關(guān)系 一元二次方程的根就是二次函數(shù)的零點，求二次不等式的解一般結(jié)合二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解． 【典例2】　(1)已知不等式ax2＋bx＋2>0的解集為{x|－11} (2)若a為實數(shù)，解關(guān)于x的不等式ax2＋(a－2)x－2<0. [解析]　(1)根據(jù)題意x＝－1和x＝2是方程a

5、x2＋bx＋2＝0的兩個根，于是 ，解得， 則2x2＋x－1<0的解集為. (2)當a＝0時，不等式化為－2x－2<0，解得{x|x>－1}； 當a≠0時，不等式化為(x＋1)(ax－2)<0， 若a>0，則不等式化為(x＋1)<0， 且－1<，∴不等式的解集為； 若a<0，則不等式化為(x＋1)>0， 當＝－1，即a＝－2時，不等式化為(x＋1)2>0，解得{x|x≠－1}； 當a<－2，即>－1時，不等式的解集為 ； 當－2－1}， a>0時，不等式的解集為， －2

6、等式的解集為， a＝－2時，不等式的解集為{x|x≠－1}， a<－2時，不等式的解集為. [答案]　(1)A　(2)見解析 解一元二次不等式時，當二次項系數(shù)為負時要先化為正，再根據(jù)判別式符號判斷對應(yīng)方程根的情況，然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集． [針對訓練] 3．若不等式(1－a)x2－4x＋6>0的解集是{x|－30； (2)b為何值時，ax2＋bx＋3≥0的解集為R. [解]　(1)由題意，知1－a<0，且－3和1是方程(1－a)x2－4x＋6＝0的兩根， ∴解得a＝3. ∴不等式2x2＋(2－a)x－a>0 即為2x2－x－3>0，解得x<－1或x>. ∴所求不等式的解集為. (2)ax2＋bx＋3≥0，即為3x2＋bx＋3≥0，若此不等式解集為R，則b2－4×3×3≤0， ∴－6≤b≤6. 4