《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第四章 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復(fù)習(xí)課學(xué)案 新人教A版必修第一冊（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí)課(四)　指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù) 考點(diǎn)一　指數(shù)式與對數(shù)式的運(yùn)算 1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 2．對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)． (2)logaM－logaN＝loga. (3)logambn＝logab. 【典例1】　(1)化簡：÷×； (2)計算：2log32－log3＋log38－25log53. (2)原式＝log34－log3＋log38－52log53 ＝log3－52log53＝log39－9＝2－9＝－7. 　指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算應(yīng)遵循的原則 (1)指數(shù)式的運(yùn)算：

2、注意化簡順序，一般負(fù)指數(shù)先轉(zhuǎn)化成正指數(shù)，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算．另外，若出現(xiàn)分式，則要注意對分子、分母因式分解以達(dá)到約分的目的． (2)對數(shù)式的運(yùn)算：注意公式應(yīng)用過程中范圍的變化，前后要等價，一般本著真數(shù)化簡的原則進(jìn)行． [針對訓(xùn)練] 1．求值： [解]　(1)原式＝＋－2＝－1－－2＋2 ＝－1－＋＝. (2)原式＝－log52·log25＋log33－2log22＋2＝－＋1－2＋2＝. 考點(diǎn)二　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象 函數(shù)的圖象以一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)這些基本初等函數(shù)的圖象為基礎(chǔ)，通過平移、對稱得到較為復(fù)雜函數(shù)的圖象，主要涉及單調(diào)性、

3、奇偶性和特殊點(diǎn)的研究． 【典例2】　(1)已知函數(shù)f(x)＝則y＝f(x＋1)的圖象大致是(　　) (2)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝，c＝log2c，則(　　) A．a(chǎn)

4、 　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用要點(diǎn) (1)識別函數(shù)的圖象從以下幾個方面入手： ①單調(diào)性，函數(shù)圖象的變化趨勢； ②奇偶性，函數(shù)圖象的對稱性； ③特殊點(diǎn)對應(yīng)的函數(shù)值． (2)圖象平移遵循“左加右減、上加下減”的原則，是自變量x的加減及函數(shù)值的加減． (3)已知不能解出的方程或不等式的解求參數(shù)的范圍常用數(shù)形結(jié)合的思想解決． [針對訓(xùn)練] 2．函數(shù)f(x)＝log2|2x－4|的圖象為(　　) [解析]　函數(shù)f(x)＝log2|2x－4|的圖象可看作將f(x)＝log2|2x|的圖象向右平移2個單位長度得到的． [答案]　A 3．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折

5、線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　) A．{x|－1

6、f(x)＝|x|，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù) B．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是增函數(shù) C．奇函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù) D．偶函數(shù)且在(0，＋∞)上是減函數(shù) (2)設(shè)f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2. ①求a的值及f(x)的定義域； ②求f(x)的區(qū)間上的最大值． [解析]　(1)∵f(－x)＝|－x|＝|x|＝f(x)， ∴f(x)是偶函數(shù)．∵x>0， ∴f(x)＝x在(0，＋∞)上是減函數(shù)，故選D. (2)①∵f(1)＝2，∴l(xiāng)oga(1＋1)＋loga(3－1)＝loga

7、4＝2，解得a＝2(a>0，a≠1)，由得x∈(－1,3)． ∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,3)． ②f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]， ∴當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)是增函數(shù)； 當(dāng)x∈時，f(x)是減函數(shù)． 所以函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2. [答案]　(1)D　(2)①2，(－1,3)?、? 　指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用要點(diǎn) 解決此類問題要熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．方程、不等式的求解可利用單調(diào)性進(jìn)行轉(zhuǎn)化，對含參數(shù)的問題進(jìn)行分類討論，同時還要注意變

8、量本身的取值范圍，以免出現(xiàn)增根；比較大小問題可直接利用單調(diào)性和中間值解決． [針對訓(xùn)練] (　　) A．a(chǎn)

9、2)任取x1，x2∈(－∞，＋∞)，且x10. 故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)， ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是減函數(shù)． (3)當(dāng)x∈[－1,5]時， ∵f(x)為減函數(shù)，∴fmax(x)＝f(－1)＝＋a， 若f(x)≤0恒成立，則滿足fmax(x)＝＋a≤0，得a≤－.∴a的取值范圍為. 考點(diǎn)四　函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的定義，函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的解，判斷一個方程是否有零點(diǎn)，有幾個零

10、點(diǎn)，就是判斷方程f(x)＝0是否有解，有幾個解．從圖形上說，函數(shù)的零點(diǎn)就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，函數(shù)零點(diǎn)、方程的解、函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間有著內(nèi)在的本質(zhì)聯(lián)系，利用它們之間的關(guān)系，可以解決很多函數(shù)、方程與不等式的問題． 【典例4】　(1)已知函數(shù)f(x)＝－log2x，在下列區(qū)間中，包含f(x)零點(diǎn)的區(qū)間是(　　) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞) (2)已知函數(shù)f(x)＝其中m>0.若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是________． [解析]　(1)由題意知，函數(shù)f(x

11、)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，又f(1)＝6－0＝6>0，f(2)＝3－1＝2>0，f(4)＝－log24＝－2＝－<0，由零點(diǎn)存在性定理，可知函數(shù)f(x)在區(qū)間(2,4)上必存在零點(diǎn)．故選C. (2)f(x)＝當(dāng)x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m＝(x－m)2＋4m－m2，其頂點(diǎn)為(m,4m－m2)；當(dāng)x≤m時，函數(shù)f(x)的圖象與直線x＝m的交點(diǎn)為Q(m，m)． ①當(dāng)即03時，函數(shù)f(x)的圖象如圖(2)所示，則存在實(shí)數(shù)b滿足4m－m2

12、線y＝b與函數(shù)f(x)的圖象有三個不同的交點(diǎn)，符合題意． 綜上，m的取值范圍為(3，＋∞)． [答案]　(1)C　(2)(3，＋∞) 　確定函數(shù)零點(diǎn)的方法 (1)求方程f(x)＝0的解． (2)利用圖象找y＝f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)或轉(zhuǎn)化成兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題． (3)利用f(a)·f(b)與0的關(guān)系進(jìn)行判斷． [針對訓(xùn)練] 6．已知a是函數(shù)f(x)＝2x－的零點(diǎn)，若00 C．f(x0)<0 D．f(x0)的符號不確定 [解析]　y＝2x與y＝的圖象如圖所示，顯然兩個

13、圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a，于是在(0，a)區(qū)間上，y＝2x的圖象在y＝的圖象的下方，從而2x0<，即f(x0)＝2x0－<0. [答案]　C 7．若關(guān)于x的方程x2＋mx＋m－1＝0有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根，且負(fù)實(shí)根的絕對值較大，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________． [解析]　令f(x)＝x2＋mx＋m－1，其圖象的對稱軸方程為x＝－. ∵方程x2＋mx＋m－1＝0有一正實(shí)根和一負(fù)實(shí)根，且負(fù)實(shí)根的絕對值較大， ∴函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m－1有兩個零點(diǎn)，且兩零點(diǎn)的和小于0， 畫出函數(shù)的大致圖象，如圖所示，∴解得0