《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第二節(jié) 排列與組合學(xué)案 理（含解析）新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布 第二節(jié) 排列與組合學(xué)案 理（含解析）新人教A版（9頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二節(jié)　排列與組合 2019考綱考題考情 1．排列與組合的概念 名稱(chēng) 定義 排列 從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素 按照一定的順序排成一列 組合 合成一組 2.排列數(shù)與組合數(shù) (1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用A表示。 (2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用C表示。 (3)全排列：把n個(gè)不同元素全部取出來(lái)按照一定的順序排列起來(lái)，叫做n個(gè)不同元素的全排列。用A表示n個(gè)不同元素的全排列數(shù)

2、。 3．排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì) 公式 (1)A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ (2)C＝＝＝ 性質(zhì) (1)0?。?；A＝n! (2)C＝C；C＝Cmn＋C 1．排列與組合最根本的區(qū)別在于“有序”和“無(wú)序”。取出元素后交換順序，如果與順序有關(guān)，則是排列；如果與順序無(wú)關(guān)，則是組合。 2．排列、組合問(wèn)題的求解方法與技巧 ①特殊元素優(yōu)先安排；②合理分類(lèi)與準(zhǔn)確分步；③排列、組合混合問(wèn)題要先選后排；④相鄰問(wèn)題捆綁處理；⑤不相鄰問(wèn)題插空處理；⑥定序問(wèn)題倍縮法處理；⑦分排問(wèn)題直排處理；⑧“小集團(tuán)”排列問(wèn)題先整體后局部；⑨構(gòu)造模型；

3、⑩正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化。 一、走進(jìn)教材 1．(選修2－3P10例4改編)用數(shù)字1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．8 B．24 C．48 D．120 解析　末位數(shù)字排法有A種，其他位置排法有A種，共有AA＝48(種)排法，所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)為48。故選C。 答案　C 2．(選修2－3P28A組T17改編)從4名男同學(xué)和3名女同學(xué)中選出3名參加某項(xiàng)活動(dòng)，則男女生都有的選法種數(shù)是(　　) A．18 B．24 C．30 D．36 解析　選出的3人中有2名男同學(xué)1名女同學(xué)的方法有CC＝18種，選出的3人中有1名男同學(xué)2名女同學(xué)的方法

4、有CC＝12種，故3名學(xué)生中男女生都有的選法有CC＋CC＝30種。故選C。 解析：從7名同學(xué)中任選3名的方法數(shù)，再除去所選3名同學(xué)全是男生或全是女生的方法數(shù)，即C－C－C＝30。故選C。 答案　C 二、走近高考 3．(2017·全國(guó)卷Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有(　　) A．12種 B．18種 C．24種 D．36種 解析　4＝2＋1＋1，由題意，3名志愿者中，有兩人各完成1項(xiàng)，一人完成2項(xiàng)，先將4項(xiàng)工作分成三堆，共種分組方法，再把這三堆分配給3名志愿者，共A種分配方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共·A＝36種。故選

5、D。 答案　D 4．(2018·浙江高考)從1,3,5,7,9中任取2個(gè)數(shù)字，從0,2,4,6中任取2個(gè)數(shù)字，一共可以組成________個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)。(用數(shù)字作答) 解析　若取的4個(gè)數(shù)字不包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA；若取的4個(gè)數(shù)字包括0，則可以組成的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCCA。綜上，一共可以組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為CCA＋CCCA＝720＋540＝1 260。 答案　1 260 三、走出誤區(qū) 微提醒：①分類(lèi)不清導(dǎo)致出錯(cuò)；②相鄰元素看成一個(gè)整體，不相鄰問(wèn)題采用插空法是解決相鄰與不相鄰問(wèn)題的基本方法。 5．從6臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)和5臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)中任意選取5臺(tái)

6、，其中至少有原裝計(jì)算機(jī)和組裝計(jì)算機(jī)各2臺(tái)，則不同的取法有________種。 解析　分兩類(lèi)：第一類(lèi)，取2臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)與3臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)，有CC種方法；第二類(lèi)，取3臺(tái)原裝計(jì)算機(jī)與2臺(tái)組裝計(jì)算機(jī)，有CC種方法。所以滿足條件的不同取法有CC＋CC＝350(種)。 答案　350 6．把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有________種。 解析　設(shè)這5件不同的產(chǎn)品分別為A，B，C，D，E，先把產(chǎn)品A與產(chǎn)品B捆綁有A種擺法，再與產(chǎn)品D，E全排列有A種擺法，最后把產(chǎn)品C插空有C種擺法，所以共有AAC＝36(種)不同擺法。 答案　36

7、 考點(diǎn)一簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題　　　　　　　　　　　 【例1】　有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù)。 (1)選5人排成一排； (2)排成前后兩排，前排3人，后排4人； (3)全體排成一排，甲不站排頭也不站排尾； (4)全體排成一排，女生必須站在一起； (5)全體排成一排，男生互不相鄰。 解　(1)從7人中選5人排列，有A＝7×6×5×4×3＝2 520(種)。 (2)分兩步完成，先選3人站前排，有A種方法，余下4人站后排，有A種方法，共有A·A＝5 040(種)。 (3)(特殊元素優(yōu)先法)先排甲，有5種方法，其余6人有A種排列方法，共有5×A＝3 600(種

8、)。 解：(特殊位置優(yōu)先法)首尾位置可安排另6人中的兩人，有A種排法，其他有A種排法，共有AA＝3 600(種)。 (4)(捆綁法)將女生看作一個(gè)整體與3名男生一起全排列，有A種方法，再將女生全排列，有A種方法，共有A·A＝576(種)。 (5)(插空法)先排女生，有A種方法，再在女生之間及首尾5個(gè)空位中任選3個(gè)空位安排男生，有A種方法，共有A·A＝1 440(種)。 求解排列應(yīng)用問(wèn)題的5種主要方法 直接法 把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算 優(yōu)先法 優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置 捆綁法 把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素一起排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列 插空

9、法 對(duì)不相鄰問(wèn)題，先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中 間接法 正難則反、等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法 【變式訓(xùn)練】　(1)某國(guó)際會(huì)議結(jié)束后，中、美、俄等21國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人合影留念，他們站成兩排，前排11人，后排10人，中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人也站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，如果對(duì)其他國(guó)家領(lǐng)導(dǎo)人所站位置不做要求，那么不同的站法共有(　　) A．A種 B．A種 C．AAA種 D．AA種 (2)甲、乙兩人要在一排8個(gè)空座上就坐，若要求甲、乙兩人每人的兩旁都有空座，則不同的坐法有(　　) A．10種 B．16種 C．20種 D．24種 解析　

10、(1)中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站在前排正中間位置，美、俄兩國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人站前排并與中國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人相鄰，有A種站法；其他18國(guó)領(lǐng)導(dǎo)人可以任意站，因此有A種站法。根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有AA種站法。故選D。 (2)一排共有8個(gè)座位，現(xiàn)有兩人就坐，故有6個(gè)空座。因?yàn)橐竺咳俗笥揖锌兆?，所以?個(gè)空座的中間5個(gè)空中插入2個(gè)座位讓兩人就坐，即有A＝20種坐法。 答案　(1)D　(2)C 考點(diǎn)二組合問(wèn)題 【例2】　(1)(2018·全國(guó)卷Ⅰ)從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有________種。(用數(shù)字作答) (2)(2019·西安模擬)共享單車(chē)是指企業(yè)與政府合作，在公共服

11、務(wù)區(qū)等地方提供自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)?，F(xiàn)從6輛黃色共享單車(chē)和4輛藍(lán)色共享單車(chē)中任取4輛進(jìn)行檢查，則至少有兩輛藍(lán)色共享單車(chē)的取法種數(shù)是________。 解析　(1)根據(jù)題意，沒(méi)有女生入選有C＝4(種)選法，從6名學(xué)生中任意選3人有C＝20(種)選法，故至少有1位女生入選，不同的選法共有20－4＝16(種)。 解析：可分兩種情況：第一種情況，只有1位女生入選，不同的選法有CC＝12(種)；第二種情況，有2位女生入選，不同的選法有CC＝4(種)。根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理知，至少有1位女生入選的不同的選法有16種。 (2)分三種情況討論：①兩輛藍(lán)色共享單車(chē)，有CC＝90種，②三輛藍(lán)色共享單車(chē)，

12、有CC＝24種，③四輛藍(lán)色共享單車(chē)，有C＝1種。根據(jù)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可得，至少有兩輛藍(lán)色共享單車(chē)的取法種數(shù)是90＋24＋1＝115。 答案　(1)16　(2)115 “至少”或“最多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類(lèi)題目必須十分重視“至少”與“最多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解。用直接法或間接法都可以求解，通常用直接法分類(lèi)復(fù)雜時(shí)，用間接法求解。 【變式訓(xùn)練】　(1)(2019·開(kāi)封高三定位考試)某地實(shí)行高考改革，考生除參加語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)統(tǒng)一考試外，還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理六科中選考三科。學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專(zhuān)業(yè)，就必須要從物理、政治、歷史三科中至少選考

13、一科，則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為(　　) A．6 B．12 C．18 D．19 (2)現(xiàn)有12張不同的撲克牌，其中紅桃、方片、黑桃、梅花各3張，現(xiàn)從中任取3張，要求這3張牌不能是同一種且黑桃至多一張，則不同的取法種數(shù)為_(kāi)_______。 解析　(1)在物理、政治、歷史中選一科的選法有CC＝9種；在物理、政治、歷史中選兩科的選法有CC＝9種；物理、政治、歷史三科都選的選法有1種。所以學(xué)生甲的選考方法共有9＋9＋1＝19種。故選D。 解析：從六科中選考三科的選法有C種，其中包括了沒(méi)選物理、政治、歷史中任意一科，這種選法有1種，因此學(xué)生甲的選考方法共有C－1＝19種，故選D。

14、(2)分類(lèi)完成，含有一張黑桃的不同取法有CC＝108(種)，不含黑桃時(shí)，有C－3C＝81(種)不同的取法。故共有108＋81＝189種不同的取法。 答案　(1)D　(2)189 考點(diǎn)三排列與組合的綜合應(yīng)用微點(diǎn)小專(zhuān)題 方向1：排列與組合應(yīng)用題 【例3】　(1)將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4的四個(gè)籃球分給三位小朋友，每位小朋友至少分到一個(gè)籃球，且標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球不能分給同一個(gè)小朋友，則不同的分法種數(shù)為(　　) A．15 B．20 C．30 D．42 (2)從0,2中選一個(gè)數(shù)字，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為(　　) A．24 B．18 C．1

15、2 D．6 解析　(1)四個(gè)籃球中兩個(gè)分到一組有C種分法，三個(gè)籃球進(jìn)行全排列有A種分法，標(biāo)號(hào)1,2的兩個(gè)籃球分給同一個(gè)小朋友有A種分法，所以有CA－A＝36－6＝30種分法。 (2)從0,2中選一個(gè)數(shù)字0，則0只能排在十位，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字排在個(gè)位與百位，共有A＝6種；從0,2中選一個(gè)數(shù)字2，則2排在十位(或百位)，從1,3,5中選兩個(gè)數(shù)字排在百位(或十位)、個(gè)位，共有A·A＝12種，故共有A＋AA＝18種。故選B。 答案　(1)C　(2)B 解排列組合問(wèn)題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)。對(duì)于排列組合的綜合題目，一般是將

16、符合要求的元素取出或進(jìn)行分組，再對(duì)取出的元素或分好的組進(jìn)行排列。 方向2：定序問(wèn)題 【例4】　某學(xué)校舉行校慶文藝晚會(huì)，已知節(jié)目單中共有七個(gè)節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，主辦方特地邀請(qǐng)了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個(gè)不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變?cè)瓉?lái)的節(jié)目順序，則不同的安排方式有________種。 解析　添入三個(gè)節(jié)目后共十個(gè)節(jié)目，故該題可轉(zhuǎn)化為安排十個(gè)節(jié)目，其中七個(gè)節(jié)目順序固定。這七個(gè)節(jié)目的不同安排方法共有A種，添加三個(gè)節(jié)目后，節(jié)目單中共有十個(gè)節(jié)目，先將這十個(gè)節(jié)目進(jìn)行全排列，不同的排列方法有A種，而原先七個(gè)節(jié)目的順序一定，故不同的安排方式共有＝720(種)。 解析：將10個(gè)節(jié)目看作1

17、0個(gè)元素排列位置。在10個(gè)位置中選7個(gè)按一定順序排列，有C種排法，其余3個(gè)位置進(jìn)行全排列，有A種排法，所以共有CA＝720(種)。 答案　720 定序問(wèn)題可用直接法，也可用間接法。 方向3：分組分配問(wèn)題 【例5】　數(shù)學(xué)活動(dòng)小組由12名同學(xué)組成，現(xiàn)將這12名同學(xué)平均分成四組分別研究四個(gè)不同課題，且每組只研究一個(gè)課題，并要求每組選出1名組長(zhǎng)，則不同的分配方案有(　　) A.A種 B．CCC34種 C.43種 D．CCC43種 解析　首先將12名同學(xué)平均分成四組，有種分法，然后將這四組同學(xué)分配到四個(gè)不同的課題組，有A種分法，并在各組中選出1名組長(zhǎng)，有34種選法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)

18、原理，滿足條件的不同分配方案有·A·34＝CCC34(種)。故選B。 解析：根據(jù)題意可知，第一組分3名同學(xué)有C種分法，第二組分3名同學(xué)有C種分法，第三組分3名同學(xué)有C種分法，第四組分3名同學(xué)有C種分法。第一組選1名組長(zhǎng)有3種選法，第二組選1名組長(zhǎng)有3種選法，第三組選1名組長(zhǎng)有3種選法，第四組選1名組長(zhǎng)有3種選法。根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，滿足條件的不同分配方案有CCCC34種。故選B。 答案　B 1．平均分配給不同小組的分法種數(shù)等于平均分堆的分法種數(shù)乘堆數(shù)的全排列。 2．對(duì)于分堆與分配問(wèn)題應(yīng)注意三點(diǎn)：(1)處理分配問(wèn)題要注意先分堆再分配；(2)被分配的元素是不同的；(3)分

19、堆時(shí)要注意是否均勻。 【題點(diǎn)對(duì)應(yīng)練】　 1．(方向1)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)高考之后計(jì)劃去A、B、C三個(gè)不同社區(qū)進(jìn)行幫扶活動(dòng)，每人只能去一個(gè)社區(qū)，每個(gè)社區(qū)至少一人。其中甲必須去A社區(qū)，乙不去B社區(qū)，則不同的安排方法種數(shù)為(　　) A．8 B．7 C．6 D．5 解析　根據(jù)題意，分2種情況討論：①乙和甲一起去A社區(qū)，此時(shí)將丙丁二人安排到B、C社區(qū)即可，有A＝2種情況，②乙不去A社區(qū)，則乙必須去C社區(qū)，若丙丁都去B社區(qū)，有1種情況，若丙丁中有1人去B社區(qū)，則先在丙丁中選出1人，安排到B社區(qū)，剩下1人安排到A或C社區(qū)，有2×2＝4種情況，則不同的安排方法種數(shù)有2＋1＋4＝7種。故選B。

20、 答案　B 2．(方向2)我國(guó)的第一艘航空母艦“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架“殲－15”飛機(jī)準(zhǔn)備著艦，規(guī)定乙機(jī)不能最先著艦，且丙機(jī)必須在甲機(jī)之前著艦(不一定相鄰)，那么不同的著艦方法種數(shù)為(　　) A．24 B．36 C．48 D．96 解析　根據(jù)題意，分2種情況討論：①丙機(jī)最先著艦，此時(shí)只需將剩下的4架飛機(jī)全排列，有A＝24種情況，即此時(shí)有24種不同的著艦方法：②丙機(jī)不最先著艦，此時(shí)需要在除甲、乙、丙之外的2架飛機(jī)中任選1架，作為最先著艦的飛機(jī)，將剩下的4架飛機(jī)全排列，丙機(jī)在甲機(jī)之前和丙機(jī)在甲機(jī)之后的數(shù)目相同，則此時(shí)有×CA＝24種情況，即此時(shí)有24種不同的著

21、艦方法。則一共有24＋24＝48種不同的著艦方法。故選C。 答案　C 3．(方向3)6位機(jī)關(guān)干部被選調(diào)到4個(gè)貧困自然村進(jìn)行精準(zhǔn)扶貧，要求每位機(jī)關(guān)干部只能參加一個(gè)自然村的扶貧工作，且每個(gè)自然村至少有1位機(jī)關(guān)干部扶貧，則不同的分配方案有________種。 解析　先將6位機(jī)關(guān)干部分成四組，有(1,1,1,3)和(1,1,2,2)兩種情況，所以不同的分配方案共有·A＝65×24＝1 560(種)。 答案　1 560 分組分配問(wèn)題中的易錯(cuò)點(diǎn) 分組問(wèn)題是同學(xué)們學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)問(wèn)題，在考試中不容易得分，在解題過(guò)程中容易掉入陷阱，本文結(jié)合一些典型問(wèn)題談?wù)勅绾伪苊獾暨M(jìn)分組問(wèn)題中的陷阱。 解決這類(lèi)

22、問(wèn)題的一個(gè)基本指導(dǎo)思想是先分組后分配。關(guān)于分組問(wèn)題，有整體均分、部分均分和不等分組三種，無(wú)論分成幾組，應(yīng)注意的是只要有一些組中元素的個(gè)數(shù)相等，就存在均分現(xiàn)象。 一、整體均分問(wèn)題 【典例1】　國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教，現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生，將其平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分配方法。 【解析】　先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A＝6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有A＝90種分配方法。 【答案】　90 【易錯(cuò)提醒】　對(duì)于整體均分，解

23、題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)。 二、部分均分問(wèn)題 【典例2】　將并排的有不同編號(hào)的5個(gè)房間安排給5個(gè)工作人員臨時(shí)休息，假定每個(gè)人可以選擇任一房間，且選擇各個(gè)房間是等可能的，則恰有2個(gè)房間無(wú)人選擇且這2個(gè)房間不相鄰的安排方式的種數(shù)為_(kāi)_______。 【解析】　先將5人分成三組(1,1,3或2,2,1兩種形式)，再將這三組人安排到3個(gè)房間，然后將2個(gè)房間插入前面住了人的3個(gè)房間形成的空檔中即可，故安排方式共有 ·A·C＝900種。 【答案】　900 【易錯(cuò)提醒】　本題屬于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻

24、分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)。 三、不等分組問(wèn)題 【典例3】　將6本不同的書(shū)分給甲、乙、丙3名學(xué)生，其中一人得1本，一人得2本，一人得3本，則有________種不同的分法。 【解析】　先把書(shū)分成三組，把這三組分給甲、乙、丙3名學(xué)生。先選1本，有C種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選2本，有C種選法；最后余下3本全選，有C種選法。故共有C·C·C＝60種選法。由于甲、乙、丙是不同的3人，還應(yīng)考慮再分配，故共有60A＝360種分配方法。 【答案】　360 【易錯(cuò)提醒】　對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意

25、分組時(shí)，任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)。 總之，在解答分組問(wèn)題時(shí)，一定要注意均勻分組與不均勻分組的區(qū)別，均勻分組不要重復(fù)計(jì)數(shù)。對(duì)于平均分組問(wèn)題更要注意順序，避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏，抓住了以上關(guān)鍵點(diǎn)，就能避免掉進(jìn)陷阱。 【變式訓(xùn)練】　某學(xué)校派出5名優(yōu)秀教師去邊遠(yuǎn)地區(qū)的三所中學(xué)進(jìn)行教學(xué)交流，每所中學(xué)至少派1名教師，則有________種不同的分配方法。 解析　有兩類(lèi)情況：①其中一所學(xué)校3名教師，另兩所學(xué)校各1名教師的分法有CA＝60種；②其中一所學(xué)校1名教師，另兩所學(xué)校各2名教師的分法有·A＝90種。所以共有150種分配方法。 答案　150 9