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1、2022年高三物理一輪復(fù)習(xí) 第四章 第4講 萬有引力與航天1 萬有引力定律 1.內(nèi)容 自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比． 2．公式 F＝G，其中G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，叫引力常量． 3．適用條件 公式適用于質(zhì)點間的相互作用．當兩物體間的距離遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點；均勻的球體可視為質(zhì)點，r是兩球心間的距離；一個均勻球體與球外一個質(zhì)點的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點間的距離． 【針對訓(xùn)練】 1．(xx屆佛山檢測)在討論地

2、球潮汐成因時，地球繞太陽運行軌道與月球繞地球運行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運行的軌道半徑約為月球繞地球運行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是(　　) A．太陽引力遠大于月球引力 B．太陽引力與月球引力相差不大 C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等 D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異 【解析】　設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意＝2.7×107，＝400，由萬有引力公式，太陽對海水的引力F1＝，月球?qū)Ｋ囊2＝，則＝＝＝

3、，故A選項正確，B選項錯誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項錯誤，D選項正確． 【答案】　AD 萬有引力定律應(yīng)用及三種宇宙速度 1.萬有引力定律基本應(yīng)用 (1)基本方法：把天體(或人造衛(wèi)星)的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供． (2)基本公式： G＝mgr＝ma＝ 其中g(shù)r為距天體中心r處的重力加速度． 2．三種宇宙速度 宇宙速度 數(shù)值(km/s) 意義 第一宇 宙速度 (環(huán)繞速度) 7.9 這是衛(wèi)星繞地球做圓周運動的最小發(fā)射速度，若7.9 km/s≤v＜11.2 km/s，物體繞地球運行 第

4、二宇 宙速度 (逃逸速度) 11.2 是物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度，若11.2 km/s≤v＜16.7 km/s，物體繞太陽運行 第三宇 宙速度 16.7 這是物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度，若v≥16.7 km/s，物體將脫離太陽系在宇宙空間運行 【針對訓(xùn)練】 2．(xx·浙江高考)如圖4－4－1所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶．假設(shè)該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動．下列說法正確的是(　　) 圖4－4－1 A．太陽對各小行星的引力相同 B．各小行星繞太陽運動的周期均小

5、于一年 C．小行星帶內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值 D．小行星帶內(nèi)各小行星圓周運動的線速度值大于地球公轉(zhuǎn)的線速度值 【解析】　根據(jù)F＝G，小行星帶中各小行星的軌道半徑r、質(zhì)量m均不確定，因此無法比較太陽對各小行星引力的大小，選項A錯誤；根據(jù)G＝m()2r得，T＝2π，因小行星繞太陽運動的軌道半徑大于地球繞太陽運動的軌道半徑，故小行星的運動周期大于地球的公轉(zhuǎn)周期，即大于一年，選項B錯誤；根據(jù)G＝ma得a＝，所以內(nèi)側(cè)小行星的向心加速度值大于外側(cè)小行星的向心加速度值，選項C正確；根據(jù)G＝，得v＝，所以小行星帶內(nèi)各小行星做圓周運動的線速度值小于地球公轉(zhuǎn)的線速度值，選項D錯誤

6、． 【答案】　C 同步衛(wèi)星的運行特點 1.軌道平面一定：軌道平面與赤道平面共面． 2．周期一定：與地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T＝24 h. 3．角速度一定：與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同． 4．高度一定：由G＝m(R＋h)得同步衛(wèi)星離地面的高度h＝ －R. 5．速率一定：v＝ . 【針對訓(xùn)練】 3．我國數(shù)據(jù)中繼衛(wèi)星“天鏈一號02星”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心，于2011年7月11日23時41分發(fā)射升空，之后經(jīng)過變軌控制后，成功定點在赤道上空的同步軌道．關(guān)于成功定點后的“天鏈一號02星”，下列說法正確的是(　　) A．運行速度大于7.9 km/s B．離地面高度一定，相對地面靜止 C．繞地

7、球運行的角速度比月球繞地球運行的角速度大 D．向心加速度與靜止在赤道上物體的向心加速度大小相等 【解析】　7.9 km/s是第一宇宙速度，是所有地球衛(wèi)星的最大運轉(zhuǎn)速度，故A錯誤；因“天鏈一號02星”是同步衛(wèi)星，其軌道半徑大于地球半徑，而小于月球的軌道半徑，B、C均正確；因該星與赤道上物體的角速度相同，但到地心距離不同(r＞R)，由a向＝rω2得a星＞a物，故D錯誤． 【答案】　BC 經(jīng)典時空觀和相對論時空觀 1.經(jīng)典時空觀 (1)在經(jīng)典力學(xué)中，物體的質(zhì)量是不隨運動狀態(tài)而改變的． (2)在經(jīng)典力學(xué)中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是相同的． 2．相

8、對論時空觀 (1)在狹義相對論中，物體的質(zhì)量是隨物體運動速度的增大而增大的，用公式表示為m＝ . (2)在狹義相對論中，同一物理過程發(fā)生的位移和對應(yīng)時間的測量結(jié)果在不同的參考系中是不同的． (對應(yīng)學(xué)生用書第65頁) 萬有引力定律在天體運動中的應(yīng)用 1.基本方法 把天體的運動看成勻速圓周運動，所需向心力由萬有引力提供． G＝m＝mω2r＝m()2r＝m(2πf)2r 2．中心天體的質(zhì)量M、密度ρ的估算 (1)利用衛(wèi)星的軌道半徑r和周期T 測出衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運動的半徑r和周期T，由G＝m()2r， 可得天體質(zhì)量為：M＝. 該中心天體密度

9、為：ρ＝＝＝(R為中心天體的半徑)． 當衛(wèi)星沿中心天體表面運行時，r＝R，則ρ＝. (2)利用天體表面的重力加速度g和天體半徑R 由于G＝mg，故天體質(zhì)量M＝， 天體密度ρ＝＝＝. 　(xx·安徽高考)(1)開普勒行星運動第三定律指出，行星繞太陽運動的橢圓軌道的半長軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即＝k，k是一個對所有行星都相同的常量．將行星繞太陽的運動按圓周運動處理，請你推導(dǎo)出太陽系中該常量k的表達式．已知引力常量為G，太陽的質(zhì)量為M太； (2)開普勒定律不僅適用于太陽系，它對一切具有中心天體的引力系統(tǒng)(如地月系統(tǒng))都成立．經(jīng)測定月地距離為3.84×108 m，月球繞

10、地球運動的周期為2.36×106 s，試計算地球的質(zhì)量M地．(G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，結(jié)果保留一位有效數(shù)字) 【審題視點】　(1)已知引力常量G，太陽質(zhì)量M，導(dǎo)出太陽系中常量k. (2)＝k也適用地月系統(tǒng)，但不同天體系統(tǒng)k值不同． 【解析】　(1)因行星繞太陽做圓周運動，于是軌道的半長軸a即為軌道半徑r.根據(jù)萬有引力定律和牛頓第二定律有 G＝m行()2r① 于是有＝M太② 即k＝M太．③ (2)在地月系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運動的軌道半徑為R，周期為T，由②式可得＝M地④ 解得M地＝6×1024 kg(5×1024 kg也算對)．⑤ 【答案】　(1)k＝M太　

11、(2)6×1024 kg 求中心天體質(zhì)量的途徑 依據(jù)萬有引力等于向心力，可得以下四種求中心天體質(zhì)量的途徑 (1)M＝，若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r； (2)M＝，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的線速度v和半徑r； (3)M＝，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運動的周期T和半徑r； (4)M＝，若已知衛(wèi)星運行的線速度v和周期T. 【即學(xué)即用】 1．(xx屆山東威海一中檢測)如圖4－4－2所示，是美國的“卡西尼”號探測器經(jīng)過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時間為

12、t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達式正確的是(　　) 圖4－4－2 A．M＝，ρ＝ B．M＝，ρ＝ C．M＝，ρ＝ D．M＝，ρ＝ 【解析】　設(shè)“卡西尼”號的質(zhì)量為m，“卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供，G＝m(R＋h)()2，其中T＝，解得M＝.又土星體積V＝πR3，所以ρ＝＝. 【答案】　D 衛(wèi)星的發(fā)射和運行 1.衛(wèi)星的軌道 (1)赤道軌道：衛(wèi)星的軌道在赤道平面內(nèi)．同步衛(wèi)星就是其中的一種． (2)極地軌道：衛(wèi)星的軌道過南北兩極，即在垂直于赤道的平面內(nèi)．如極地氣象衛(wèi)星． (3)其他軌道：除以上兩種軌道

13、外的衛(wèi)星軌道． 2．衛(wèi)星的穩(wěn)定運行與變軌運行分析 (1)衛(wèi)星在圓軌道上的穩(wěn)定運行 G＝m＝mrω2＝mr()2， 由此可推出 (2)變軌運行分析 ①當v增大時，所需向心力m增大，即萬有引力不足以提供向心力，衛(wèi)星將做離心運動，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進入新的軌道運行，由v＝ 知其運行速度要減小，但重力勢能、機械能均增加． ②當衛(wèi)星的速度減小時，向心力減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運動，同樣會脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進入新軌道運行時由v＝知運行速度將增大，但重力勢能、機械能均減少．(衛(wèi)星的發(fā)射和回收就是利用了這一原理) 　 圖

14、4－4－3 (xx屆漢中質(zhì)檢)2012年6月18日早上5點43分“神舟九號”飛船完成了最后一次變軌，在與“天宮一號”對接之前“神舟九號”共完成了4次變軌，“神舟九號”某次變軌的示意圖如圖4－4－3所示，在A點從橢圓軌道Ⅱ進入圓形軌道Ⅰ，B為軌道Ⅱ上的一點．關(guān)于飛船的運動，下列說法中正確的有(　　) A．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度 B．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動能 C．在軌道Ⅱ上運動的周期小于在軌道Ⅰ上運動的周期 D．在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度 【審題視點】　(1)軌道Ⅱ為橢圓軌道，需要利用開普勒定律解決速度、周期問題． (

15、2)明確變軌前后速度的變化． 【解析】　軌道Ⅱ為橢圓軌道，根據(jù)開普勒第二定律，飛船與地球的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等，可知近地點的速度大于遠地點的速度，故A正確．根據(jù)開普勒第三定律，飛船在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ滿足：＝，又R＞a，可知TⅠ＞TⅡ，故C正確．飛船在A點變軌時，從軌道Ⅱ進入軌道Ⅰ需加速，又Ek＝mv2，故B正確．無論在軌道Ⅰ上還是在軌道Ⅱ上，A點到地球的距離不變，飛船受到的萬有引力一樣，由牛頓第二定律可知向心加速度相同，故D錯誤． 【答案】　ABC 【即學(xué)即用】 2．(xx·四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107 m．它與另一

16、顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107 m)相比(　　) A．向心力較小 B．動能較大 C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度 D．角速度較小 【解析】　由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運行時的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F向＝G知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項A錯誤；根據(jù)G＝＝mω2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度ω1＞ω2，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動能Ek1>Ek2，故選項B正確，選項D錯誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01

17、B 近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星的區(qū)別 近地衛(wèi)星、同步衛(wèi)星和地球赤道上的物體做圓周運動的區(qū)別：同步衛(wèi)星與地球赤道上的物體的周期都等于地球自轉(zhuǎn)的周期，而不等于近地衛(wèi)星的周期；近地衛(wèi)星與地球赤道上的物體的運動半徑都等于地球半徑，而不等于同步衛(wèi)星運動半徑；三者的線速度各不相同． 求解此類題的關(guān)鍵有三點： 1．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度的比例關(guān)系時應(yīng)依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式a＝ω2r而不能運用公式a＝. 2．在求解“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的線速度比例關(guān)系時，仍要依據(jù)二者角速度相同的特點，運用公式v＝ωr而不能運用公式v＝. 3．在求解“同步衛(wèi)星”運行速度與第

18、一宇宙速度的比例關(guān)系時，因都是由萬有引力提供的向心力，故要運用公式v＝，而不能運用公式v＝ωr或v＝. 　某地球同步衛(wèi)星離地心的距離為r，運行速度為v1，加速度為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a2，第一宇宙速度為v2，地球的半徑為R，則下列比例式中正確的是(　　) A.＝　　　　　　　B.＝()2 C.＝ D.＝()1/2 【解析】　由于同步衛(wèi)星與赤道上的物體具有相同的角速度，則：對同步衛(wèi)星，a1＝ω2r；對赤道上的物體，a2＝ω2R，由以上二式可得＝，故選項A正確，B錯誤．同步衛(wèi)星需要的向心力完全由萬有引力提供，則＝，所以，v1＝.對于第一宇宙速度，由＝，得v2＝.

19、以上兩速度相比得：＝ .故選項C錯誤，D正確． 【答案】　AD 【即學(xué)即用】 3．(xx屆漢中模擬)北京時間2012年10月25日23時33分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號丙”運載火箭，將第十六顆“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星成功發(fā)射升空并送入太空預(yù)定轉(zhuǎn)移軌道，這是一顆地球靜止軌道衛(wèi)星．“北斗”導(dǎo)航衛(wèi)星定位系統(tǒng)由靜止軌道衛(wèi)星(同步衛(wèi)星)、中軌道衛(wèi)星和傾斜同步衛(wèi)星組成，中軌道衛(wèi)星軌道半徑約為27 900 公里，靜止軌道衛(wèi)星的半徑約為42 400 公里．(已知 )≈0.53)下列說法正確的是(　　) A．靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均大于地球的第一宇宙速度 B．靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)

20、星角速度小 C．中軌道衛(wèi)星的周期約為12.7 h D．地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度大 【解析】　根據(jù)萬有引力提供向心力得人造衛(wèi)星線速度公式v＝ ，可判斷靜止軌道衛(wèi)星和中軌道衛(wèi)星的線速度均小于地球的第一宇宙速度，A錯；由＝mrω2得ω＝，則可知靜止軌道衛(wèi)星的角速度比中軌道衛(wèi)星角速度小，B對；由＝mr得T＝2π，靜止軌道衛(wèi)星的周期為T＝24 h，故中軌道衛(wèi)星的周期T′與靜止軌道衛(wèi)星的周期T之比＝，解得T′＝12.7 h，C對；根據(jù)向心加速度公式a＝r，可知地球赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的向心加速度比靜止軌道衛(wèi)星向心加速度小，D錯． 【答案】　BC (對應(yīng)學(xué)生

21、用書第67頁) “雙星”模型 1.雙星系統(tǒng) 宇宙中往往會有相距較近，質(zhì)量相差不多的兩顆星球，它們離其他星球都較遠，因此其他星球?qū)λ麄兊娜f有引力可以忽略不計．在這種情況下，它們將圍繞它們連線上的某一固定點做同周期的勻速圓周運動，這種結(jié)構(gòu)叫做雙星系統(tǒng)． 2．雙星系統(tǒng)的特點 (1)兩星都繞它們連線上的一點做勻速圓周運動，故兩星的角速度、周期相等； (2)兩星之間的萬有引力提供各自做圓周運動的向心力，所以它們的向心力大小相等； (3)兩星的軌道半徑之和等于兩星之間的距離，即r1＋r2＝L. 　 圖4－4－4 天文學(xué)家觀測河外星系大麥哲倫云時，發(fā)現(xiàn)了LMCX－

22、3雙星系統(tǒng)，它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成．兩星視為質(zhì)點，不考慮其他天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動，它們之間的距離保持不變，如圖4－4－4所示．引力常量為G，由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T. (1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m′(用m1、m2表示)； (2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式． 【規(guī)范解答】　(1)設(shè)A、B的圓軌道半徑分別為r1、r2，角速度均為ω 由雙星所受向心力大小相同，可得m1ω2r1＝m2ω2r2

23、 設(shè)A、B之間的距離為L，又L＝r1＋r2 由上述各式得L＝r1① 由萬有引力定律得，雙星間的引力F＝G 將①式代入上式得F＝G② 由題意，將此引力視為O點處質(zhì)量為m′的星體對可見星A的引力，則有F＝G③ 比較②③可得m′＝.④ (2)對可見星A，有G＝m1⑤ 可見星A的軌道半徑r1＝⑥ 由④⑤⑥式解得＝. 【答案】　(1)m′＝　(2)＝ 【即學(xué)即用】 4．(xx·重慶高考)冥王星與其附近的另一星體卡戎可視為雙星系統(tǒng)，質(zhì)量比約為7∶1，同時繞它們連線上某點O做勻速圓周運動．由此可知，冥王星繞O點運動的(　　) A．軌道半徑約為卡戎的 B．角速度大小約為卡戎的

24、 C．線速度大小約為卡戎的7倍 D．向心力大小約為卡戎的7倍 【解析】　本題是雙星問題，設(shè)冥王星的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m1、r1、v1，卡戎的質(zhì)量、軌道半徑、線速度分別為m2、r2、v2，由雙星問題的規(guī)律可得，兩星間的萬有引力分別給兩星提供做圓周運動的向心力，且兩星的角速度相等，故B、D均錯；由G＝m1ω2r1＝m2ω2r2(L為兩星間的距離)，因此＝＝，＝＝＝，故A對，C錯． 【答案】　A (對應(yīng)學(xué)生用書第68頁) ●中心天體質(zhì)量的估算 1．(xx·福建高考)一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運動，其線速度大小為v.假設(shè)宇航員在該行星表面上用彈

25、簧測力計測量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時，彈簧測力計的示數(shù)為N.已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為(　　) A.　　　B.　　　C.　　　D. 【解析】　設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m′ 由萬有引力提供向心力，得G＝m′① m′＝m′g② 由已知條件：m的重力為N得 N＝mg③ 由③得g＝，代入②得：R＝ 代入①得M＝，故A、C、D三項均錯誤，B項正確． 【答案】　B ●衛(wèi)星運行比較 2．(xx·北京高考)關(guān)于環(huán)繞地球運動的衛(wèi)星，下列說法正確的是(　　) A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛(wèi)星，不可能具有相同的周期 B．沿橢圓軌道運行的一顆衛(wèi)星，在軌道不同位置可能具有相同的

26、速率 C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛(wèi)星，它們的軌道半徑有可能不同 D．沿不同軌道經(jīng)過北京上空的兩顆衛(wèi)星，它們的軌道平面一定會重合 【解析】　根據(jù)開普勒第三定律，＝恒量，當圓軌道的半徑R與橢圓軌道的半長軸a相等時，兩衛(wèi)星的周期相等，故選項A錯誤；衛(wèi)星沿橢圓軌道運行且從近地點向遠地點運行時，萬有引力做負功，根據(jù)動能定理，知動能減小，速率減小；從遠地點向近地點移動時動能增加，速率增大，且兩者具有對稱性，故選項B正確；所有同步衛(wèi)星的運行周期相等，根據(jù)G＝m()2r知，同步衛(wèi)星軌道的半徑r一定，故選項C錯誤；根據(jù)衛(wèi)星做圓周運動的向心力由萬有引力提供，可知衛(wèi)星運行的軌道平面過某一地點，軌道平面必

27、過地心，但軌道不一定重合，故北京上空的兩顆衛(wèi)星的軌道可以不重合，選項D錯誤． 【答案】　B ●行星“相遇”問題 3．(xx·重慶高考)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會運行到日地連線的延長線上，如圖4－4－5所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為(　　) 圖4－4－5 A. B. C. D. 【解析】　根據(jù)ω＝可知，ω地＝，ω星＝，再由＝mω2r可得，＝＝，答案為B選項． 【答案】　B ●重力加速度的比較 4．(xx·新課標全國高考)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的球體．一礦井深度為d.已知質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零．礦井底部和地

28、面處的重力加速度大小之比為(　　) A．1－ B．1＋ C.2 D.2 【解析】　設(shè)地球的密度為ρ，地球的質(zhì)量為M，根據(jù)萬有引力定律可知，地球表面的重力加速度g＝.地球質(zhì)量可表示為M＝πR3ρ，因質(zhì)量分布均勻的球殼對球殼內(nèi)物體的引力為零，所以礦井下以(R－d)為半徑的地球的質(zhì)量為M′＝π(R－d)3ρ，解得M′＝3M，則礦井底部處的重力加速度g′＝， 則礦井底部處的重力加速度和地球表面的重力加速度之比為＝1－，選項A正確；選項B、C、D錯誤． 【答案】　A ●同步衛(wèi)星通信問題 5. 圖4－4－6 (xx屆西安鐵路一中檢測)如圖4－4－6所示，設(shè)A、B為地球赤道圓的一條直

29、徑的兩端，利用同步衛(wèi)星將一電磁波信號由A點傳到B點，已知地球半徑為R，地球表面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T，不考慮大氣對電磁波的折射．設(shè)電磁波在空氣中的傳播速度為c.求： (1)至少要用幾顆同步衛(wèi)星？ (2)這幾顆衛(wèi)星間的最近距離是多少？ (3)用這幾顆衛(wèi)星把電磁波信號由A點傳到B點需要經(jīng)歷多長時間？ 【解析】　 (1)至少要用兩顆同步衛(wèi)星，這兩顆衛(wèi)星分別位于如圖所示的P1和P2兩點． (2)這兩顆衛(wèi)星間的最近距離是d＝2R. (3)設(shè)同步衛(wèi)星的軌道半徑為r＝OP1，由萬有引力定律和牛頓第二定律：G＝mr，對地面上的物體有：m0g＝G 解得r＝ 用這兩顆衛(wèi)星把電磁波信號由A點傳到B點需要經(jīng)歷的時間為t＝，又P1B＝，解得：t＝＋. 【答案】　(1)至少兩顆　(2)2R (3)＋