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1、（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 12+4分項(xiàng)練9 直線與圓 文 1．已知a，b為異面直線，下列結(jié)論不正確的是(　　) A．必存在平面α，使得a∥α，b∥α B．必存在平面α，使得a，b與α所成角相等 C．必存在平面α，使得a?α，b⊥α D．必存在平面α，使得a，b與α的距離相等 答案　C 解析　由a，b為異面直線知，在A中，在空間中任取一點(diǎn)O(不在a，b上)，過點(diǎn)O分別作a，b的平行線，則由過點(diǎn)O的a，b的平行線確定一個(gè)平面α，使得a∥α，b∥α，故A正確；在B中，平移b至b′與a相交，因而確定一個(gè)平面α，在α上作a，b′夾角的平分線，明顯可以作出兩條．過角平分線且與平

2、面α垂直的平面使得a，b′與該平面所成角相等，角平分線有兩條，所以有兩個(gè)平面都可以．故B正確；在C中，當(dāng)a，b不垂直時(shí)，不存在平面α，使得a?α，b⊥α，故C錯(cuò)誤；在D中，過異面直線a，b的公垂線的中點(diǎn)作與公垂線垂直的平面α，則平面α使得a，b與α的距離相等，故D正確．故選C. 2．(2018·瀘州模擬)設(shè)a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平面，則下列說法正確的是(　　) A．a(chǎn)∥b，b?α，則a∥α B．a(chǎn)?α，b?β，α∥β，則a∥b C．a(chǎn)?α，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β D．α∥β，a?α，則a∥β 答案　D 解析　由a，b是空間中不同的直線，α，β是不同的平

3、面知， 在A中，a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A錯(cuò)誤； 在B中，a?α，b?β，α∥β，則a與b平行或異面，故B錯(cuò)誤； 在C中，a?α，b?α，a∥β，b∥β，則α與β相交或平行，故C錯(cuò)誤； 在D中，α∥β，a?α，則由面面平行的性質(zhì)得a∥β，故D正確． 3．(2018·福建省廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬)如圖，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為棱BB1的中點(diǎn)，用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的下半部分，則剩余幾何體的正(主)視圖是(　　) 答案　A 解析　取DD1的中點(diǎn)F，連接AF，C1F， 平面AFC1E為截面．如圖所示， 所以上半部分的正(主)視

4、圖，如A選項(xiàng)所示，故選A. 4．(2018·昆明模擬)一個(gè)幾何體挖去部分后的三視圖如圖所示，若其正(主)視圖和側(cè)(左)視圖都是由三個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形組成，則該幾何體的表面積為(　　) A．13π B．12π C．11π D．2π 答案　B 解析　由三視圖可知，該幾何體是一個(gè)圓臺(tái)，內(nèi)部挖去一個(gè)圓錐．圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，母線長(zhǎng)為2，圓錐底面為圓臺(tái)的上底面，頂點(diǎn)為圓臺(tái)底面的圓心． 圓臺(tái)側(cè)面積為π(1＋2)×2＝6π， 下底面面積為π×22＝4π， 圓錐的側(cè)面積為π×1×2＝2π. 所以該幾何體的表面積為6π＋4π＋2π＝12π. 5．(2018·洛陽(yáng)統(tǒng)

5、考)某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為(　　) A. B. C. D．8 答案　A 解析　根據(jù)題中所給的幾何體的三視圖，可以得到該幾何體是由正方體切割而成的， 記正方體為ABCD－A1B1C1D1，取A1D1的中點(diǎn)M，取D1C1的中點(diǎn)N， 該幾何體就是正方體切去一個(gè)三棱錐D－MND1之后剩余的部分， 故其體積為V＝23－××1×1×2＝. 6．現(xiàn)有編號(hào)為①，②，③的三個(gè)三棱錐(底面水平放置)，俯視圖分別為圖1、圖2、圖3，則至少存在一個(gè)側(cè)面與此底面互相垂直的三棱錐的所有編號(hào)是(　　) A．① B．①② C．②③ D．①②③ 答案　B 解析　

6、根據(jù)題意可得三個(gè)立體幾何圖形如圖所示：由圖一可得側(cè)面ABD，ADC與底面垂直，由圖二可得面ACE垂直于底面，由圖三可知，無(wú)側(cè)面與底面垂直． 7．(2018·漳州模擬)在直三棱柱A1B1C1－ABC中，A1B1＝3，B1C1＝4，A1C1＝5，AA1＝2，則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為(　　) A. B. C. D．29 答案　A 解析　如圖1，分別取AC，A1C1的中點(diǎn)G，H，連接GH， 取GH的中點(diǎn)O，連接OA， 由題意，得A1B＋B1C＝A1C， 即△A1B1C1為直角三角形， 則點(diǎn)O為外接球的球心，OA為半徑， 則R＝OA＝＝； 如圖2，作三棱柱的中截面

7、， 則中截面三角形的內(nèi)心是該三棱柱的內(nèi)切球的球心， 中截面三角形的內(nèi)切圓的半徑r＝＝1，也是內(nèi)切球的半徑， 因?yàn)镽∶r＝∶2， 則其外接球與內(nèi)切球的表面積的比值為＝. 8．(2018·南昌模擬)已知E，F(xiàn)，H，G分別是四面體ABCD棱AB，BC，CD，DA上的點(diǎn)，且AE＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，則下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．AC∥平面EFH B．BD∥平面EFG C．直線EG，F(xiàn)H，BD相交于同一點(diǎn) D．FE∥GH 答案　B 解析　對(duì)于A，EA＝EB，BF＝FC，CH＝2HD，AG＝2GD，可得到GH∥AC，EF∥AC， 又AC?平面EFH，

8、故AC∥平面EFH，選項(xiàng)A正確． 對(duì)于B，因?yàn)锽D和FH不平行，而且兩條直線在同一平面內(nèi)，故得到兩直線相交，可得到BD與平面EFG是相交的關(guān)系．選項(xiàng)B不正確． 對(duì)于C，由A選項(xiàng)，結(jié)合平行線的傳遞性得到GH∥EF，則E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面，且為梯形，延長(zhǎng)EG和FH相交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M在FH的延長(zhǎng)線上，故在面BCD內(nèi)，同理M點(diǎn)也在平面ABD內(nèi)，故M應(yīng)該在兩個(gè)平面的交線上，即在直線BD上，故得證．選項(xiàng)C正確． 對(duì)于D，由選項(xiàng)A，C可知選項(xiàng)D正確． 9.如圖所示，四棱錐S－ABCD的底面為正方形，SD⊥底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．AC⊥SB B．AB∥平面SCD

9、C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角 D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角 答案　D 解析　對(duì)于選項(xiàng)A，由題意得SD⊥AC，AC⊥BD，SD∩BD＝D，∴AC⊥平面SBD，故AC⊥SB，故A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，∵AB∥CD，AB?平面SCD，∴AB∥平面SCD，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，由對(duì)稱性知SA與平面SBD所成的角與SC與平面SBD所成的角相等，故C正確． 10.如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，已知∠BCA＝90°，∠BAC＝60°，AC＝4，E為AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)F為BE的中點(diǎn)，點(diǎn)H在線段CA1上，且A1H＝3HC，則線段FH的長(zhǎng)為(　　) A

10、．2 B．4 C. D．3 答案　C 解析　由題意知，AB＝8，過點(diǎn)F作FD∥AB交AA1于點(diǎn)D，連接DH，則D為AE中點(diǎn)，F(xiàn)D＝AB＝4， 又＝＝3，所以DH∥AC，∠FDH＝60°， DH＝AC＝3，由余弦定理得 FH＝＝，故選C. 11．我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中“開立圓術(shù)”曰：置積尺數(shù)，以十六乘之，九而一，所得開立方除之，即立圓徑．“開立圓術(shù)”相當(dāng)于給出了已知球的體積V，求其直徑d的一個(gè)近似公式d≈，人們還用過一些類似的近似公式，根據(jù)π＝3.141 59…判斷，下列近似公式中最精確的一個(gè)是(　　) A．d≈ B．d≈ C．d≈ D．d≈ 答案　D

11、 解析　根據(jù)球的體積公式V＝πR3＝π3， 得d＝，設(shè)選項(xiàng)中的常數(shù)為，則π＝， 選項(xiàng)A代入得π＝＝3.1， 選項(xiàng)B代入得π＝＝3， 選項(xiàng)C代入得π＝＝3.2， 選項(xiàng)D代入得π＝＝3.142 857， D選項(xiàng)更接近π的真實(shí)值，故選D. 12．已知四邊形ABCD為邊長(zhǎng)等于的正方形，PA⊥平面ABCD，QC∥PA，且異面直線QD與PA所成的角為30°，則四棱錐Q－ABCD外接球的表面積等于(　　) A.π B．25π C.π D.π 答案　B 解析　因?yàn)镻A⊥平面ABCD，QC∥PA， 所以QC⊥平面ABCD，且異面直線QD與PA所成的角即∠DQC， 所以∠DQC＝3

12、0°， 又CD＝，所以QC＝. 由于CB，CQ，CD兩兩垂直， 所以四棱錐Q－ABCD的外接球的直徑就是以CB，CQ，CD為棱的長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，設(shè)四棱錐Q－ABCD外接球的半徑為R， 則R＝，所以外接球的表面積為4π·2＝25π. 13.如圖所示，AB是⊙O的直徑，PA⊥⊙O所在的平面，C是圓上一點(diǎn)，且∠ABC＝30°，PA＝AB，則直線PC與平面ABC所成角的正切值為________． 答案　2 解析　因?yàn)镻A⊥平面ABC，所以AC為斜線PC在平面ABC上的射影，所以∠PCA即為PC與平面ABC所成的角．在Rt△PAC中，AC＝AB＝PA， 所以tan∠PCA＝＝2.

13、 14.如圖所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC.若AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，則異面直線A1C與B1C1所成的角為________． 答案　60° 解析　因?yàn)閹缀误w是棱柱，BC∥B1C1，則∠A1CB就是異面直線A1C與B1C1所成的角，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，AB＝AC＝AA1＝1，BC＝，則BA1＝＝，CA1＝＝，所以△BCA1是正三角形， 故異面直線所成的角為60°. 15．(2018·南昌模擬)已知正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)分別為3，4，高為7，若該正三棱臺(tái)的六個(gè)頂點(diǎn)均在球O的球面上，且球心O

14、在正三棱臺(tái)ABC－A1B1C1內(nèi)，則球O的表面積為________． 答案　100π 解析　因?yàn)檎馀_(tái)ABC－A1B1C1的上、下底邊長(zhǎng)分別為3，4， 取正三棱臺(tái)的上、下底面的中心分別為E，E1， 則正三棱臺(tái)的高為h＝EE1＝7， 在上下底面的等邊三角形中， 可得AE＝AD＝3，A1E1＝A1D1＝4， 則球心O在直線EE1上，且半徑為R＝OA＝OA1， 所以＝，且OE＋OE1＝7， 解得OE＝4，所以R＝＝5， 所以球O的表面積為S＝4πR2＝100π. 16．已知三棱錐O—ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，若球O的體積為，則三棱錐O—ABC的體積是________． 答案　 解析　三棱錐O—ABC中，A，B，C三點(diǎn)均在球心為O的球面上，且AB＝BC＝1，∠ABC＝120°，則AC＝， ∴S△ABC＝×1×1×sin 120°＝，設(shè)球半徑為R，由球的體積V1＝πR3＝，解得R＝4.設(shè)△ABC外接圓的圓心為G，∴外接圓的半徑為GA＝＝1， ∴OG＝＝＝， ∴三棱錐O —ABC的體積為 V2＝S△ABC·OG＝××＝.