《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第11講 函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)案 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第11講 函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)案 新人教A版（10頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第11講　函數(shù)的圖象 【課程要求】 1．熟練掌握基本初等函數(shù)的圖象；掌握函數(shù)作圖的基本方法(描點(diǎn)法和變換法)． 2．利用函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)或求兩函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)． 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p28 【基礎(chǔ)檢測(cè)】 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”) (1)當(dāng)x∈(0，＋∞)時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(　　) (2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0且a≠1)的圖象相同．(　　) (3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(　　) (4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f

2、(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱．(　　) [答案] (1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．[必修1p35例5(3)]函數(shù)f(x)＝x＋的圖象關(guān)于(　　) A．y軸對(duì)稱B．x軸對(duì)稱 C．原點(diǎn)對(duì)稱D．直線y＝x對(duì)稱 [解析]函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C. [答案]C 3．[必修1p75A組T10]如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是______________． [解析]在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y＝f(x)和y＝log2

3、(x＋1)的圖象(如圖)．由圖象知不等式的解集是(－1，1]． [答案] (－1，1] 4．函數(shù)f(x)＝x2－2|x|的圖象大致是(　　) [解析]∵函數(shù)f(x)＝x2－2|x|，∴f(3)＝9－8＝1>0，故排除C，D，∵f(0)＝－1，f＝－2<－1，故排除A，故選B. [答案]B 5．為了得到函數(shù)y＝2x＋1－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上的所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 C．向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移

4、1個(gè)單位長(zhǎng)度 [解析]把函數(shù)y＝2x的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)y＝2x＋1的圖象，再把所得圖象再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝2x＋1－1的圖象． [答案]A 6．設(shè)f(x)＝|lg(x－1)|，若02(由于a4. [答案] (4，＋∞) 【知識(shí)要點(diǎn)】 1．描點(diǎn)法作圖 方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡(jiǎn)函數(shù)的

5、解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢(shì))；(4)描點(diǎn)連線，畫出函數(shù)的圖象． 2．圖象變換 (1)平移變換 (2)對(duì)稱變換 ①y＝f(x)y＝__－f(x)__； ②y＝f(x)y＝__f(－x)__； ③y＝f(x)y＝__－f(－x)__； ④y＝ax (a>0且a≠1)y＝__logax(a>0且a≠1)__． (3)伸縮變換 ①y＝f(x)y＝__f(ax)__． ②y＝f(x)y＝__af(x)__． (4)翻折變換 ①y＝f(x)y＝__|f(x)|__． ②y＝f(x)y＝__f(|x|)__． 【知識(shí)拓展】 1．

6、關(guān)于對(duì)稱的三個(gè)重要結(jié)論 (1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． (2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，b)中心對(duì)稱． (3)若函數(shù)y＝f(x)的定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱． 2．函數(shù)圖象平移變換八字方針 (1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量． (2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值． 3．識(shí)圖：通過(guò)對(duì)函數(shù)圖象觀察得到函數(shù)定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性、特殊點(diǎn)等． 4．用圖：利用函數(shù)的圖象可以討論函數(shù)的性質(zhì)、求最值、確定方程的解的個(gè)數(shù)、解不等式等

7、．?dāng)?shù)形結(jié)合，直觀方便． 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p29 作函數(shù)的圖象 例1　作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝|log2x－1|； (2)y＝|x－2|·(x＋1)． [解析] (1)先作出y＝log2x的圖象，再將圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，保留x軸上方的部分，將x軸下方的圖象翻折到x軸上方來(lái)，即得到y(tǒng)＝|log2x－1|的圖象，如圖所示． (2)當(dāng)x≥2，即x－2≥0時(shí)， y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝－； 當(dāng)x<2，即x－2<0時(shí)， y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－＋. ∴y＝ 這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如右圖)．

8、[小結(jié)]為了正確作出函數(shù)的圖象，除了掌握“列表、描點(diǎn)、連線”的方法外，還要做到以下兩點(diǎn)： (1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)以及形如y＝x＋的函數(shù)； (2)掌握常用的圖象變換方法，如平移變換、伸縮變換、對(duì)稱變換、翻折變換、周期變換等． 1．作出下列函數(shù)的圖象： (1)y＝； (2)y＝. [解析] (1)易知函數(shù)的定義域?yàn)閧x∈R|x≠－1}． y＝＝－1＋，因此由y＝的圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到函數(shù)y＝的圖象，如圖①所示． (2)先作出y＝，x∈[0，＋∞)的圖象，然后

9、作其關(guān)于y軸的對(duì)稱圖象，再將整個(gè)圖象向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，即得到y(tǒng)＝的圖象，如圖②所示． 函數(shù)圖象的識(shí)別 例2　(1)函數(shù)f(x)＝x2sinx的圖象可能為(　　) [解析]因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D，又因?yàn)閒(π)＝0，故選C. [答案]C (2)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　) A．f(x)＝ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝x－ [解析]由函數(shù)圖象可知，函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，應(yīng)排除B，C.若函數(shù)為f(x)＝x－，則x→＋∞時(shí)，f(x)→＋∞，排除D，故選A. [答案]A [小結(jié)]

10、函數(shù)圖象的識(shí)別可從以下方面入手： (1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置； (2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)； (3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性； (4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)； (5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象． 2．函數(shù)y＝的圖象大致是(　　) [解析]從題設(shè)提供的解析式中可以看出函數(shù)是偶函數(shù)，x≠0，且當(dāng)x>0時(shí)，y＝xlnx，y′＝1＋lnx，可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增．由此可知應(yīng)選D. [答案]D 3．已知定義在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－

11、f(2－x)的圖象為(　　) [解析]法一：由y＝f(x)的圖象知，f(x)＝ 當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，2－x∈[0，2]， 所以f(2－x)＝ 故y＝－f(2－x)＝圖象應(yīng)為B. 法二：當(dāng)x＝0時(shí)，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；當(dāng)x＝1時(shí)，－f(2－x)＝－f(1)＝－1. 觀察各選項(xiàng)，可知應(yīng)選B. [答案]B 函數(shù)圖象的應(yīng)用 例3　(1)函數(shù)y＝f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)f(x)的圖象是由一段拋物線和一條射線組成(如圖所示)． ①當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，y的取值范圍是________； ②如果對(duì)任意x∈[a，b](b<0)，都有y∈[

12、－2，1]，那么a的最小值是________． [解析]由圖象可知，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)在[－1，1]上的最小值ymin＝1， 當(dāng)x＝±1時(shí)，函數(shù)在[－1，1]上的最大值ymax＝2， 所以當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，函數(shù)y＝f(x)的值域?yàn)閇1，2]； 當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，函數(shù)f(x)＝－(x－1)2＋2，當(dāng)x∈[3，＋∞)時(shí)，函數(shù)f(x)＝x－5， 當(dāng)f(x)＝1時(shí)，x＝2或x＝6， 又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱， 所以對(duì)于任意x∈[a，b](b<0)，要使得y∈[－2，1]，則a∈[－6，－2]，b∈[－6，－2]，且a≤b， 則實(shí)數(shù)a的最小值是－6. [答案] [1，2

13、]；－6 (2)已知函數(shù)f(x)＝若|f(x)|≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________． [解析]在平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y＝|f(x)|，y＝ax的圖象如圖，結(jié)合圖象可知當(dāng)直線y＝ax的斜率a滿足a∈[－2，0]時(shí)，不等式|f(x)|≥ax恒成立． [答案] [－2，0] [小結(jié)]1.函數(shù)圖象是函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)，它是函數(shù)的另一種表示形式，因此對(duì)基本初等函數(shù)的圖象必須熟記． 2．掌握好函數(shù)作圖的兩種方法：描點(diǎn)法和變換法，作圖時(shí)要注意定義域，并化簡(jiǎn)解析式． 3．充分用好圖：數(shù)形結(jié)合是重要的數(shù)學(xué)思想方法，函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系提供了“形”的

14、直觀性．它是探求解題途徑，快速獲取結(jié)果的重要工具，特別是對(duì)解答填空選擇題、方程根的個(gè)數(shù)等方面，很有效．因此，一定要注意數(shù)形結(jié)合，及時(shí)作出圖象，借用圖象幫助解題． 4．設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋a|，g(x)＝x－1，對(duì)于任意的x∈R，不等式f(x)≥g(x)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________． [解析]如圖作出函數(shù)f(x)＝|x＋a|與g(x)＝x－1的圖象，觀察圖象可知，當(dāng)且僅當(dāng)－a≤1，即a≥－1時(shí)，不等式f(x)≥g(x)恒成立，因此a的取值范圍是[－1，＋∞)． [答案] [－1，＋∞) 5．已知函數(shù)f(x)＝其中m>0，若存在實(shí)數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)

15、＝b有三個(gè)不同的根，則m的取值范圍是____________． [解析]如圖，當(dāng)x≤m時(shí)，f(x)＝|x|；當(dāng)x>m時(shí)，f(x)＝x2－2mx＋4m在(m，＋∞)上為增函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個(gè)不同的根，則m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3. [答案] (3，＋∞) 對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p30 1．(2018·全國(guó)卷Ⅱ理)函數(shù)f(x)＝的圖象大致為(　　) [解析]∵x≠0，f(－x)＝＝－f(x)， ∴f(x)為奇函數(shù)，排除A； ∵f(1)＝e－e－1>0，∴排除D； ∴f′(x)＝ ＝， ∴當(dāng)x>2，f′(x)>0， 所以排除C；因此選B. [答案]B 2．(2019·全國(guó)卷Ⅰ理)函數(shù)f(x)＝在[－π，π]的圖象大致為(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.B. C.D. [解析]由f(－x)＝－f(x)知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，排除A. 又f＝>1，排除B、C，故選D. [答案]D 10