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1、九年級數(shù)學(xué)上冊 期中期末串講 第83講 銳角三角函數(shù)課后練習(xí) (新版)蘇科版
題一: (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=,則sinB的值是___________.
(2)計算:sin245°-2tan30°tan60°+cos245°+.
題二: (1)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=5,則sinA的值是___________.
(2)計算:.
題三: 已知:如圖在△ABC中,∠A=30°,tanB=,BC=,則AB的長為________.
題四: 如圖,在△ABC中,∠A=,∠B=30°,BC=8,求AC,AB的長.
2、
題五: 如圖,用線段AB表示的高樓與地面垂直,在高樓前D點測得樓頂A的仰角為30°,向高樓前進(jìn)60米到C點,又測得樓頂A的仰角為45°,且D、C、B三點在同一直線上,求該高樓的高度.
題六: 如圖,小明在坡度為1:2.4的山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°,CD垂直于水平面,測得坡面AB長為13米,BC長為9米,A、B、C、D在一個平面內(nèi),求樹高CD.
題七: 如圖,在△ABC中,AB=BC,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,過點D作DE⊥BC于點F,且交BA的延長線于點E.
(1)求證:直線DE是⊙O的切線;
(2)若cos∠BAC=,⊙O的半徑為6,求
3、線段CD的長.
題八: 如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC于點E.
(1)試判斷DE是否是⊙O的切線,并說明理由;
(2)若tanB=,DE=,求⊙O的直徑.
第81講 期中期末串講—銳角三角函數(shù)
題一: ;0.
詳解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=3,AB=,
∴,∴sinB==;
(2)原式=()2-2××+()2+1=-1+1=0.
題二: ;.
詳解:(1)∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=12,AC=5,
∴BC==,∴sinA==;
(2)原式=()2×1-3=×1-3
4、=.
題三: 3+.
詳解:過點C作CD⊥AB于D,
設(shè)CD=x,根據(jù)題意BD=3x,
x2+(3x)2=()2,解得x=1,∴BD=3,
∵∠A=30°,tanA=,
∴AD==,∴AB=AD+BD=3+.
題四: ,.
詳解:如圖,過點C作CD⊥AB于點D,
在Rt△BCD中,CD=BCsin∠B=,BD=BCcos∠B=,
在Rt△ACD中,AD==,AC==,
∴AB=AD+BD=.
題五: (30+30)米.
詳解:在Rt△ABC中,∠ACB= 45°,∴BC=AB,
在Rt△ABD中,∠ADB=30°,∴BD==AB,
∴DC=BD-BC=(-
5、1)AB=60,∴AB==30+30.
答:樓的高度為(30+30)米.
題六: 26米.
詳解:作AF⊥BC延長線于點F,AE垂直大樹于點E,
∵山坡AB的坡比為1:2.4,∴=1:2.4,
設(shè)AF=x,則BF=2.4x,
在Rt△AFB中,AF2+BF2=AB2=132,即x2+(2.4x)2=132,
解得x=5,則BF=2.4x=12,
∵BC=9,∴FC=12+9=21,
∵四邊形AFCE為矩形,∴AE=FC=21,
∵山坡AB上的A處測得大樹CD頂端D的仰角為45°,
∴=tan45°,∴DE==21,
則DC=ED+EC=21+5=26,
答:樹高為
6、26米.
題七: 見詳解.
詳解:(1)連接BD、OD,∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,即BD⊥AC,
∵BA=BC,∴D為AC中點,又O是AB中點,
∴OD為△ABC的中位線,∴OD∥BC,∴∠BFE=∠ODE,
∵DE⊥BC,∴∠BFE=90°,∴∠ODE=90°,∴OD⊥DE,
∴直線DE是⊙O的切線;
(2)∵⊙O的半徑為6,∴AB=12,
在Rt△ABD中,cos∠BAC==,∴AD=,
由(1)知BD是△ABC的中線,∴CD=AD=.
題八: 是,16.
詳解:(1)DE是⊙O的切線.理由如下:
如圖,連接OD,∵AB=AC,∴∠B=∠C.
∵OB=OD,∴∠B=∠BDO,∴∠C=∠BDO,∴OD∥AC.
∵DE⊥AC,∴OD⊥DE,
∵OD是⊙O的半徑,∴DE是⊙O的切線;
(2)如圖,連接AD,∵∠B=∠C,tanB=,
∴tanC=,∴∠C=30°,
在Rt△DEC中,∵sinC=sin30°=,∴CD=2DE=8,
在Rt△ADC中,∵cosC=cos30°=,∴,
∴AC=16.∴直徑AB=16.