《工程電磁場導(dǎo)論：第三章恒定磁場》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《工程電磁場導(dǎo)論：第三章恒定磁場（52頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場第三章 恒定磁場Steady Magnetic Field恒定磁場基本方程分界面上的銜接條件序磁感應(yīng)強度磁通連續(xù)性原理安培環(huán)路定律磁矢位及邊值問題磁位及邊值問題鏡像法電感磁場能量與力下 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場Introduction3.0序 導(dǎo)體中通有直流電流時，在導(dǎo)體內(nèi)部和它周圍的媒質(zhì)中，不僅有電場還有不隨時間變化的磁場，稱為恒定磁場。恒定磁場的知識結(jié)構(gòu)。 恒定磁場和靜電場是性質(zhì)完全不同的兩種場，但在分析方法上卻有許多共同之處。學(xué)習本章時，注意類比法的應(yīng)用。下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場磁矢位（A）邊值問題解析法數(shù)值法有限

2、差分法有限元法分離變量法鏡像法電感的計算磁場能量及力磁路及其計算基本實驗定律 (安培力定律）磁感應(yīng)強度（B）(畢奧沙伐定律)H 的旋度基本方程B 的散度磁位( )m分界面銜接條件下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場本章要求 深刻理解磁感應(yīng)強度、磁通、磁化、磁場強度的概念。掌握恒定磁場的基本方程和分界面銜接條件。了解磁位及其邊值問題。熟練掌握磁場、電感、能量與力的各種計算方法。下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.1.1 安培力定律安培力定律 (Amperes Force Law ) l lRRII20)d(d4ellF 兩個載流回路之間的作用力 F3.1 磁感應(yīng)強

3、度磁感應(yīng)強度Magnetic Flux Density圖3.1.1 兩載流回路間的相互作用力下 頁上 頁返 回式中， 為真空中的磁導(dǎo)率 0第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場lI30)(d4rrrrl磁場力BlellFlllRIRIId)d4(d20電場力EeFqRVqRV)d41(20定義定義：磁感應(yīng)強度lRRI20d4elB單位 T（Wb/m2）3.1.2 畢奧畢奧沙伐定律沙伐定律 、磁感應(yīng)強度、磁感應(yīng)強度 ( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )力力 = = 受力電荷受力電荷 電場強度電場強度下 頁上 頁返 回力力 = = 受力電流受力電流

4、磁感應(yīng)強度磁感應(yīng)強度第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場畢奧沙伐定律畢奧沙伐定律 適用于無限大均勻媒質(zhì)。VVd)()(430rrrrrJB體電流SSd)()(430rrrrrKB面電流下 頁上 頁返 回lI30)(d4rrrrllRRI20d4elB線電流第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.2 磁通連續(xù)性原理 安培環(huán)路定律3.2.1 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理 ( Magnetic Flux Continue Theorem )Magnetic Flux Continue Theorem & Amperes Circuital Law下 頁上 頁返 回1. 磁通連續(xù)性原理磁通連續(xù)性原理0d SB

5、s 表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的表明磁感應(yīng)線是連續(xù)的磁場中的高斯定律磁感應(yīng)線穿過非閉合面 S 的磁通SSB d單位：Wb (韋伯) 圖3.2.1 B 的通量第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 表明表明 B 是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。是無頭無尾的閉合線，恒定磁場是無源場。2. 恒定磁場的散度恒定磁場的散度 可作為判斷一個矢量場是否為恒定磁場的必要條件。0 B下 頁上 頁返 回0d SBs散度定理散度定理0d VVB0 B則第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.2.2 安培環(huán)路定律安培環(huán)路定律 (Aperes Circuital Law) 下 頁上 頁返 回1. 真空中的安培環(huán)路定律真空中的安培環(huán)

6、路定律nkkI10SJ d0SIl0dlB當電流與安培環(huán)路呈右手螺旋關(guān)系時，電流取正值，否則取負；2. 2. 恒定磁場的旋度恒定磁場的旋度用斯托克斯定理SJSBdd)(0SSlB dlJB0 B 的旋度恒定磁場是有旋場恒定磁場是有旋場第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場解：解：eBB)(212221III例例 3.2.1 試求載流無限長同軸電纜產(chǎn)生的磁感應(yīng)強度。21202dIBllBeB2102I故10)1圖3.2.3 安培定律示意圖安培環(huán)路定律Il0dlB下 頁上 頁返 回圖3.2.2 同軸電纜第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場22232230)(2dIBllBeB222322302I得到21)2

7、IBl02dlB得到e20IB B22232232223222IIII, 32) 3下 頁上 頁返 回圖3.2.4 同軸電纜的磁場分布第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3. 介質(zhì)的磁化介質(zhì)的磁化（magnetization）2）介質(zhì)的磁化 無外磁場作用時，介質(zhì)對外不顯磁性，nii10m1）磁偶極子 (magnetic dipole)nii10m 在外磁場作用下，磁偶極子發(fā)生旋轉(zhuǎn)，SmdIAm2 磁偶極矩( magnetic dipole moment )圖3.2.6 介質(zhì)的磁化下 頁上 頁返 回圖3.2.5 磁偶極子m=IdSdS第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場旋轉(zhuǎn)方向使磁偶極矩方向與外磁場方向

8、一致，對外呈現(xiàn)磁性，稱為磁化現(xiàn)象。磁化強度磁化強度（magnetization Intensity）VniiV10limmM（A/m）圖3.2.7 磁偶極子受磁 場力而轉(zhuǎn)動下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3） 磁化電流體磁化電流MJmnmeMK面磁化電流下 頁上 頁返 回磁化電流分布規(guī)律：磁化電流分布規(guī)律：1.面磁化電流一定存在2.體磁化電流存在規(guī)律 非均勻介質(zhì) 介質(zhì)內(nèi)有體傳導(dǎo)電流分布均勻介質(zhì)內(nèi)無體傳導(dǎo)電流分布時體磁化電流為零。均勻介質(zhì)內(nèi)無體傳導(dǎo)電流分布時體磁化電流為零。第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4） 磁偶極子與電偶極子對比下 頁上 頁返 回模 型極化與磁化 電場與磁場

9、電電偶偶極極子子磁磁偶偶極極子子dp qSmdIMJmnmeMKnePpP- p第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場4.有磁介質(zhì)時有磁介質(zhì)時的環(huán)量與旋度的環(huán)量與旋度SMd)(00SuIuIl0dlB)(m0II SJdm00sIluIulM d00移項后IllMBd)(0定義：磁場強度MBH-0A/m則有IllH d安培環(huán)路定律下 頁上 頁返 回圖3.2.16 H 與I 成右螺旋關(guān)系第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場5. B 與與 H 的關(guān)系的關(guān)系積分式對任意曲面 S 都成立，則JH 恒定磁場是有旋場恒定磁場是有旋場6. H 的旋度的旋度B即r相對磁導(dǎo)率。 )(0MHB)1 (m0HHHr0SlIS

10、JlHddSSSJSHdd)(斯托克斯定律斯托克斯定律 磁化率。mr0 H/m磁導(dǎo)率下 頁上 頁返 回實驗證明，在各向同性的線性磁介質(zhì)中HMm 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.3.1 基本方程基本方程 (Basic Equations)構(gòu)成方程HB恒定磁場的基本方程表示為S0dSB（磁通連續(xù)原理）0 BIllH d（安培環(huán)路定律）JH 恒定磁場的性質(zhì)是有旋無源,電流是激發(fā)磁場的渦旋源。3.3 基本方程 、 分界面銜接條件Basic Equations and Boundary Condition下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場F2不能表示恒定磁場。02)(1aa)(1)b

11、(2F2FF1可以表示恒定磁場。000)a(111yFxFyxF解： 例例 3.3.1 試判斷 能否表示為一個恒定磁場？eFeeFabyaxxy21)b()a (下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.3.2 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件（Boundary Condition)1. B 的銜接條件的銜接條件2. H 的銜接條件的銜接條件 H 的切向分量不連續(xù)KHH2t1t (K = 0時)2t1tHH 根據(jù)02l,dIllH得112t11tlKlHlH0dSBs, 由 可得0l根據(jù)下 頁上 頁返 回圖3.3.1 分界面上 B 的銜接條件圖3.3.2 分界面上 H 的銜接條

12、件nnBB21B 的法向分量連續(xù)第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場討論: 分析鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面情況。圖3.3.3 鐵磁媒質(zhì)與空氣分界面0 0tantan12201得由3. 折射定律折射定律媒質(zhì)均勻、各向同性，分界面 K=02121tantan折射定律 表明只要 ，空氣側(cè)的B 與分界面近似垂直，鐵磁媒質(zhì)表面近似為等磁面。902下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場即yxxxyyHHeeeeH410222A/m)1230(0222yxeeHBT解解: :)86 (5 0111yxeeHBKHHyy21由44812KHHyy得10222xxBH0230 xB得xxBB21由例 3.3.

13、3 在兩種媒質(zhì)分界面處， ， 試求 B1，B2與 H2 的分布。 yxeeH861015023面電流zeK4A/m，且A/m，下 頁上 頁返 回圖3.3.4 含有 K 的分界面銜接條件第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 NIllH d例例3.2.4 一矩形截面的鐲環(huán)，鐲環(huán)上繞有 N 匝線圈，電流為 I ，如圖示，試求氣隙中的 B 和 H。解解: : 取安培環(huán)路的半徑 ,21RrR 圖3.2.5 鐲環(huán)磁場分布忽略邊緣效應(yīng)下 頁上 頁返 回21BB NIrHrH 212)(21BB rrNIBB )(20021rrNIH )(2001rrNIH )(202第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.4.1

14、磁矢位磁矢位 A 的引出的引出 （Definition Magnetic Vector Potential A)由ABAB00 A 磁矢位 Wb/m（韋伯/米）。3.4 磁矢位及其邊值問題磁矢位及其邊值問題Magnetic Vector Potential and Boundary Value Problem下 頁上 頁返 回 , eHrNI,eNIBr0 01 H第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.4.2 磁矢位磁矢位 A 的邊值問題的邊值問題 （ Boundary Value Problem of A)1. 微分方程及其特解微分方程及其特解02 A（矢量）拉普拉斯方程 當 J= 0 時 0

15、 BAB從基本方程出發(fā)JABJH01/AJAA2)(矢量運算0 A取庫侖規(guī)范（Coulombs gauge)下 頁上 頁返 回JA2（矢量）泊松方程 第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場方程特解為下 頁上 頁返 回VRVd4JA 體電流SRSd4KA 面電流lRI lAd4 線電流第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場2. 分界面上分界面上 A 的銜接條件的銜接條件下 頁上 頁返 回圖3.4.1 磁矢位 A 的銜接條件21AA KnAnA221111第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場應(yīng)用應(yīng)用下 頁上 頁返 回圖3.4.5 圓截面雙線輸電線 2. 由磁矢位 A 計算磁通lASASBdd)(dlSSWb（韋伯

16、）21AAA AB 1. 磁矢位分析兩線輸電線的磁場。第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場m磁位 A（安培）3.5 磁位及其邊值問題磁位及其邊值問題Magnetic Potential and Boundary Value Problemm3.5.1 磁位磁位 (Definition Magnetic Potential )m無電流區(qū)0HmHlH dml磁位 僅適合于無自由電流區(qū)域;m等磁位面（線)方程為 常數(shù)，等磁位面（線）與磁場強度 H 線垂直;m的多值性。m下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場,dmAlBAlH則 證明: 設(shè) B 點為參考磁位，AlBmAllHlHddIAA m

17、m推論 kIAA mm AmBAlH dmlHlHddBmAAlB圖3.5.1 磁位 與積分路徑的關(guān)系m下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場在直角坐標系中02m22m22m2m2zyx2. 分界面上的銜接條件分界面上的銜接條件由2n1n2t1tBBHHnn2m21m12m1m0m2（僅適用于無電流區(qū)域）1. 微分方程微分方程m0HH0Bmm)(mH003.5.2 磁位磁位 的邊值問題的邊值問題 ( Boundary Value Problem of )mm下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場m位 函 數(shù)比較內(nèi)容引入位函數(shù)依據(jù)位與場的關(guān)系微分方程位與源的關(guān)系電位電位磁

18、位磁位磁矢位磁矢位A A0 E0 H0BE0dplE2mH0mdplH0m2ABSlSBlAddJA2(有源或無源）(無源）(有源或無源）VrV4dVrV 4d0JA3.5.3 磁位磁位 、磁矢位與電位的比較、磁矢位與電位的比較 (Comparison of 、A and ）m下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場聯(lián)立求解IIII12112122 根據(jù)惟一性定理根據(jù)惟一性定理由 ,2t1tHH 由 n2n1BB 3.6 鏡像法鏡像法Image Method(1)III sin2sin2sin2rIrIrI (2)III 21)(cos 2cos 2cos 2211rIrIrI 圖3

19、.6.1 兩種不同磁介質(zhì)的鏡像下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場空氣中)(2221101erIerIB H2=0 討論討論 1. 線電流 I 位于空氣 中，試求磁場分布。0 鏡像電流III 200202200 IIeHBrI22222 eerIrI2)2(02002圖3.6.2 線電流 I 位于無限大鐵板上方的鏡像 下 頁上 頁返 回鐵板中第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 鏡像電流III 0110III22011 討論討論2. 若載流導(dǎo)體 I 置于鐵磁物質(zhì)中，此時磁場分布有什么特點呢？ 圖3.6.3 線電流 I 位于無限大鐵磁平板中的鏡像空氣中 的磁場為無鐵磁物質(zhì)情況下的2倍。

20、 )(02下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.7 電電 感感3.7 .1 自感（自感（Self-Inductance） 自電流在自回路產(chǎn)生的磁鏈與電流的比值稱為自感自電流在自回路產(chǎn)生的磁鏈與電流的比值稱為自感。H（亨利）IL L = 內(nèi)自感 Li + 外自感 L0Inductance求自感的一般步驟求自感的一般步驟：設(shè)),(0iLLLIBHA下 頁上 頁返 回SBNSd 即N 匝數(shù)第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場IllH d例例 3.7.1 試求圖示長為 l 的同軸電纜的自感 L。1. 1. 內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感內(nèi)導(dǎo)體的內(nèi)自感 )0(1解解: :SB dd磁通,221IH 匝數(shù)21

21、2IIN8011lILii內(nèi)自感因此，SiNd110212210d2lI80lI下 頁上 頁返 回圖3.7.2 同軸電纜截面221I221Id2210lI第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場2. 外導(dǎo)體內(nèi)自感外導(dǎo)體內(nèi)自感 )(32圖3.7.3 同軸電纜22232230022IIB由例3.2.2 知ddd2lBSBi)(8)()(2ln)(222232223022232302322223230lll32d12BlNILi2223223IIN匝數(shù)下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3. 外自感外自感 )(21120000ln2d2121lIIIL20IB d2dd000lI總自感210i

22、iLLLL下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場RDRxlxDxId)(1120RRDIlln0RRDlILln00)(2200 xDIxIBI設(shè)總自感為總自感為RRDllLLLiln4200002LLLi總自感解解: : 內(nèi)自感,80lLi0LB由例例 3.7.2 試求半徑為R的兩平行傳輸線自感。圖3.7.4 兩線傳輸線下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.7.2 互感互感（Mutual Inductance） 互感是一個回路電流與其在另一個回路所產(chǎn)生的磁鏈之比值，它與兩個回路的幾何尺寸，相對位置及周圍媒質(zhì)有關(guān)。計算互感的一般步驟：計算互感的一般步驟：設(shè) d 22

23、121111sSB BHI12121 IMA21M可以證明21212IM,12121IM12121 IMH（亨利）下 頁上 頁返 回圖3.7.6 電流I1 產(chǎn)生與回路L2交鏈的磁鏈第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場圖3.7.7 兩對傳輸線的互感解：解： 設(shè)傳輸線 AB 帶電，求穿過 CD 回路的磁鏈導(dǎo)線導(dǎo)線 B 作用作用BDBCBBDDlIln20mm合成后合成后ACADSAADDIlln2d0mmSB導(dǎo)線導(dǎo)線 A 作用作用20IB例例 3.7.3 試求圖示兩對傳輸線的互感。BDACBCADBADDDDlIln20mmmBDACBCADDDDDlM ln20下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定

24、磁場恒定磁場3.7.3 諾依曼公式諾依曼公式（Neumanns Formula）1. 求兩導(dǎo)線回路的互感求兩導(dǎo)線回路的互感 互感 21122112121dd4lloMRIMll設(shè)回路 1 通以電流 I1，則空間任意點的磁矢位為1110d4lRIlA穿過回路 2 的磁通為 212110d)d(4llRIll2221dllA圖3.7.11 兩個細導(dǎo)線電流回路下 頁上 頁返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場2. 用諾依曼公式計算回路的外自感用諾依曼公式計算回路的外自感外自感 212100dd4llRILll1110d4lRIlA電流 I 在 l2 上產(chǎn)生的磁矢位為 2122102dd4dlllRI

25、lllA與 l2 交鏈的磁通為 設(shè)電流 I I 集中在導(dǎo)線的軸線 l1上，磁通穿過外表面輪廓 l2 所限定的面積。 下 頁上 頁返 回圖3.7.12 線圈的自感第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 媒質(zhì)為線性； 磁場建立無限緩慢（不考慮渦流及輻射）； 系統(tǒng)能量僅與系統(tǒng)的最終狀態(tài)有關(guān)，與能 量的建立過程無關(guān)。假設(shè)：磁場能量的推導(dǎo)過程3.8.1 恒定磁場中的能量恒定磁場中的能量（Magnetic Energy）3.8 磁場能量與力磁場能量與力Magnetic Energy and Force nkkkninjjiijnkkkIIIMILW11112212121m)0( i自有能互有能下 頁上 頁返 回

26、第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場由矢量恒等式AHHAAH)(3.8.2 磁場能量的分布及磁能密度磁場能量的分布及磁能密度 ( Energy Distribution and Energy Density )knkkIW1m21nkkVVk1 d21JASVd21HAlA d211nklkkIn得VVWVVd21d )(21mBHAH0SVVBHSAHd21d)(21下 頁上 頁返 回第一項為 02d,1,1rSrr2AH由于r所以時，第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場VwVBHWVVddmm 21 J（焦耳）磁能密度22m212121BHwBH3mJ磁場能量是以密度形式儲存在空間中。下 頁上 頁

27、返 回第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場解解: : 由安培環(huán)路定律121022210d2d22lHlH1220ln414lI自感自感1202mln4122lIWL 例例 3.8.1 試求長度為 l , 通有電流 I 的同軸電纜儲存的磁場能量與自感。磁能磁能VWVd21mBHVVH d21201211022eeHII2122eHI下 頁上 頁返 回圖3.8.1 同軸電纜截面第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場3.8.3 磁場力磁場力 ( Magnetic Field Force )1. 安培力安培力BlFlId下 頁上 頁返 回2. 虛位移法虛位移法（Method of False Displacem

28、ent ) n 個載流回路中， 當僅有一個廣義坐標發(fā)生位移dg ，系統(tǒng)的功能守恒是gfWWdddm gfIInkkkknkkd)21(d)(d11即電源提供的能量電源提供的能量 = = 磁場能量的增量磁場能量的增量 + + 磁場力所做的功磁場力所做的功第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場 常電流系統(tǒng)常電流系統(tǒng) 外源不斷提供能量，一半用于增加磁能，一半提供磁場力作功。constmddkIWgf廣義力constm kIgWf下 頁上 頁返 回 常磁鏈系統(tǒng)常磁鏈系統(tǒng) 磁鏈不變，表示沒有感應(yīng)電動勢，電源不需要提供 克服感應(yīng)電動勢的能量0dmWconstmddkWgf第第 三三 章章恒定磁場恒定磁場廣義力constm kgWf 取兩個回路的相對位置坐標為廣義坐標，求出互有磁能，便可求得相互作用力。 兩種假設(shè)的結(jié)果相同，即constmconstmkkgWgWfI下 頁上 頁返 回