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1、山東省齊河縣高考數(shù)學三輪沖刺 專題 兩條直線的位置關(guān)系練習（含解析） 一、選擇題（本大題共12小題，共60分） 1. 已知直線：和：，則的充要條件是 A. B. C. 或 D. （正確答案）A 解：根據(jù)題意，若，則有，解可得或3， 反之可得，當時，直線：，其斜率為1，直線：，其斜率為1，且與不重合，則， 當時，直線：，直線：，與重合，此時與不平行， ， 反之，， 故， 故選：A． 首先由兩直線平行可得，解可得或3，分別驗證可得時，則，即可得；反之將代入直線的方程，可得，即有；綜合可得，即可得答案． 本題考查直線平行的判定方法，利用解析幾何的方法判斷時，要注意

2、驗證兩直線是否重合． 2. 已知直線：，與：平行，則a的值是 A. 0或1 B. 1或 C. 0或 D. （正確答案）C 解：當時，兩直線的斜率都不存在， 它們的方程分別是，，顯然兩直線是平行的． 當時，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等， 由，解得：． 綜上，或， 故選：C． 先檢驗當時，是否滿足兩直線平行，當時，兩直線的斜率都存在，由，解得a的值． 本題考查兩直線平行的條件，要注意特殊情況即直線斜率不存在的情況，要進行檢驗． 3. 直線與直線的交點坐標是 A. B. C. D. （正確答案）C 解：聯(lián)立，解得，， 直線與直線的交點

3、坐標是． 故選：C． 將二直線的方程聯(lián)立解出即可． 正確理解方程組的解與直線的交點的坐標之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵． 4. 光線沿著直線射到直線上，經(jīng)反射后沿著直線射出，則有 A. ， B. ， C. ， D. ， （正確答案）B 解：在直線上任意取一點， 則點A關(guān)于直線的對稱點在直線上， 故有，即，， 結(jié)合所給的選項， 故選：B． 在直線上任意取一點，則根據(jù)點A關(guān)于直線的對稱點在直線上，結(jié)合選項可得a、b的值． 本題主要考查一條直線關(guān)于另一條直線對稱的性質(zhì)，反射定理，屬于基礎(chǔ)題． 5. 設(shè)，過定點A的動直線和過定點B的直線交于點，則的取值范圍是 A

4、. B. C. D. （正確答案）B 解：由題意可知，動直線經(jīng)過定點， 動直線即，經(jīng)過點定點， 動直線和動直線的斜率之積為，始終垂直， P又是兩條直線的交點，，． 設(shè)，則，， 由且，可得 ， ，， ， ， 故選：B． 可得直線分別過定點和且垂直，可得三角換元后，由三角函數(shù)的知識可得． 本題考查直線過定點問題，涉及直線的垂直關(guān)系和三角函數(shù)的應用，屬中檔題． 6. 已知，直線與直線互相垂直，則ab的最小值等于 A. 1 B. 2 C. D. （正確答案）B 解：，兩條直線的斜率存在，因為直線與直線x一一互相垂直， 所以， 故選B 由

5、題意可知直線的斜率存在，利用直線的垂直關(guān)系，求出a，b關(guān)系，然后求出ab的最小值． 本題考查兩條直線垂直的判定，考查計算推理能力，是基礎(chǔ)題． 7. 與直線：垂直于點的直線的方程為 A. B. C. D. （正確答案）D 解：點代入直線：，可得， 所以直線的斜率為1，直線的斜率為，故可知方程為， 故選D． 先求，從而得到直線的斜率為1，直線的斜率為，故可求． 本題主要考查兩直線垂直，斜率互為負倒數(shù)，屬于基礎(chǔ)題． 8. 已知傾斜角為的直線l與直線垂直，則的值為 A. B. C. D. （正確答案）B 解：直線l與直線垂直，． ． ．

6、故選：B． 直線l與直線垂直，可得再利用倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可得出． 本題考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、倍角公式與同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 9. “”是“直線與直線相互垂直”的 A. 充分必要條件 B. 充分而不必要條件 C. 必要而不充分條件 D. 既不充分也不必要條件 （正確答案）B 解：當時，直線的斜率是，直線的斜率是， 滿足， “”是“直線與直線相互垂直”的充分條件， 而當?shù)茫夯颍? “”是“直線與直線相互垂直”充分而不必要條件． 故選：B． 判斷充分性只要將“”代入各直線方程，看是否滿足，判斷必

7、要性看的根是否只有． 本題是通過常用邏輯用語考查兩直線垂直的判定． 10. 如果直線與直線互相垂直，那么a的值等于 A. 1 B. C. D. （正確答案）D 解：直線與直線互相垂直，斜率之積等于， ，， 故選D． 利用兩直線垂直，斜率之積等于，列方程解出參數(shù)a的值． 本題考查兩直線垂直的性質(zhì)，兩直線垂直，斜率之積等于，用待定系數(shù)法求參數(shù)a． 11. 已知直線：，直線：，若，則 A. B. C. D. （正確答案）D 解：因為，所以， 所以， 所以． 故選：D． 根據(jù)直線的垂直，即可求出，再根據(jù)二倍角公式即可求出． 本題考查了兩

8、直線的垂直，以及二倍角公式，屬于基礎(chǔ)題 12. 若直線：與直線：關(guān)于x軸對稱，則 A. B. C. D. 1 （正確答案）B 解：直線：與直線：關(guān)于x軸對稱， 可得：， 時，，代入，所以， 則． 故選：B． 判斷對稱軸的斜率是相反數(shù)，經(jīng)過x軸上相同點，求解即可． 本題考查直線的簡單性質(zhì)，直線的對稱性的應用，考查計算能力． 二、填空題（本大題共4小題，共20分） 13. 直線過點且傾斜角為，直線過點且與直線垂直，則直線與直線的交點坐標為______． （正確答案） 解：由題意可得直線的斜率等于，由點斜式求得它的方程為， 即． 直線過的斜率等于，由

9、點斜式求得它的方程為， 即． 由，解得 ，故直線與直線的交點坐標為， 故答案為． 用點斜式求出兩條直線的方程，再聯(lián)立方程組，解方程組求得直線與直線的交點坐標． 本題主要考查用點斜式求直線的方程，兩條直線垂直的性質(zhì)，求兩條直線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題． 14. 設(shè)，，若關(guān)于x，y的方程組無解，則的取值范圍為______ ． （正確答案） 解：關(guān)于x，y的方程組無解， 直線與平行， ，， ， 即，，且，則， 則， 則設(shè)，且， 則函數(shù)的導數(shù)， 當時，，此時函數(shù)為減函數(shù)，此時， 當時，，此時函數(shù)為增函數(shù)，， 綜上， 即的取值范圍是， 故答案為：． 根據(jù)方程組

10、無解，得到兩直線平行，建立a，b的方程關(guān)系，利用轉(zhuǎn)化法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可． 本題主要考查直線平行的應用以及構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)和函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系進行求解是解決本題的關(guān)鍵． 15. 若直線l與直線關(guān)于直線對稱，則l的方程是______． （正確答案） 解：由，得，即直線的交點坐標為， 在直線上取一點， 設(shè)A關(guān)于直線的對稱點的坐標為， 則滿足得得，即對稱點 則l的方程為，整理得， 故答案為： 先求出直線的交點坐標，然后利用點關(guān)于直線的對稱性求出一點的對稱點，利用兩點式方程進行求解即可． 本題主要考查直線方程求解，利用點

11、的對稱性是解決本題的關(guān)鍵． 16. 已知兩點，，如果在直線上存在點P，使得，則m的取值范圍是______． （正確答案） 解：在直線上，設(shè)點， ， ； 又， ， 即； ， 即， 解得，或， 又，的取值范圍是． 故答案為：． 根據(jù)P在直線上，設(shè)出點P的坐標，寫出向量、；利用得出方程，再由求出m的取值范圍． 本題考查了直線方程的應用問題，也考查了平面向量的數(shù)量積的應用問題，考查了轉(zhuǎn)化思想的應用問題，是綜合性題目． 三、解答題（本大題共3小題，共30分） 17. 已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直其中e為自然對數(shù)的底數(shù)． 求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間； 是

12、否存在常數(shù)k，使得對于定義域內(nèi)的任意x，恒成立，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由． （正確答案）解：， 曲線在點處的切線與直線垂直， ， 解得，， ，令解得：或， 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和 恒成立，即， 當時，，則恒成立， 令，則， 再令，則，所以在內(nèi)遞減， 所以當時，，故， 所以在內(nèi)遞增， ． 當時，，則恒成立， 由可知，當時， 0'/>，所以在內(nèi)遞增， 所以當時，，故， 所以在內(nèi)遞增，； 綜合可得：． 令解出m，得出的解析式，令解出的單調(diào)遞減區(qū)間； 分離參數(shù)得出或，分情況討論求出右側(cè)函數(shù)的

13、最大值或最小值，從而得出k的范圍． 本題考查了導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，導數(shù)的幾何意義，函數(shù)恒成立問題，屬于中檔題． 18. 已知函數(shù)，． Ⅰ若曲線在點處的切線與直線垂直，求a的值； Ⅱ求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； Ⅲ當，且時，證明：． （正確答案）解：Ⅰ函數(shù)的定義域為，． 又曲線在點處的切線與直線垂直， 所以， 即． Ⅱ由于． 當時，對于，有 0'/>在定義域上恒成立， 即在上是增函數(shù)． 當時，由，得． 當時， 0'/>，單調(diào)遞增； 當時，，單調(diào)遞減． Ⅲ當時，． 令．． 當時，，在單調(diào)遞減． 又，所以在恒為負． 所以當時，． 即． 故當，且時，成立．

14、Ⅰ導數(shù)在切點處的導數(shù)值是切線斜率，垂直的直線斜率互為負倒數(shù)． Ⅱ?qū)?shù)大于0，對應區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；導數(shù)小于0，對應區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間 Ⅲ用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的最值，證明不等式． 本題考查導數(shù)的幾何意義；切點處的導數(shù)為切線斜率；用導數(shù)求單調(diào)區(qū)間：導數(shù)大于0，對應區(qū)間為單調(diào)遞增區(qū)間；導數(shù)小于0，對應區(qū)間為單調(diào)遞減區(qū)間；用導數(shù)求最值，證明不等式． 19. 已知中，點，AB邊上的中線所在直線的方程為，的平分線所在直線的方程為，求BC邊所在直線的方程． （正確答案）解：設(shè)，的平分線所在直線上的點為D，因為B在BD上 所以 即： 所以AB中點 AB的中點在中線上 所以 解得 所以 所以AB斜率 解得 所以BC方程點斜式：， 即 設(shè)的平分線所在直線上的點為D，因為B在BD上，AB的中點在中線上，求出B的坐標，利用解答平分線方程，到角公式，求出BC的斜率，然后求出BC的方程． 本題是中檔題，充分利用中邊所在直線方程，角的平分線方程，到角公式，求解所求直線的斜率，考查計算能力，分析問題解決問題的能力，本題的解法比較多，但是都比較復雜，考查學生的耐心和毅力．