4、 B．70°或120°????? C．120°? D．80°
8.如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)O在AC上，且AO=3，CO=6，點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接OP，將線段OP繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD．要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長是（ ）
A．4?? ? B．5??? C．6?? ? D．8
9.將兩個(gè)斜邊長相等的三角形紙片如圖1放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°得到△D′CE′.如圖2，連接D′B，則∠E′D′B的度數(shù)為(? ???)
5、
A.10°??????? B.20°???????? C.7.5°?????????? D.15°
10.如圖,將△ABC繞點(diǎn)C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°得到△A′B′C，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)A′坐標(biāo)為（? ）
A.（-a,-b）?? ? B.（-a,-b-1） C.（-a,-b+1）? D.（-a,-b-2）
11.將矩形ABCD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形A′BC′D′,若AB=12,AD=5,則△DBD′面積為(?? )
A. 13????? ? B.26????? ??? C．84.5???????? D.169
12
6、.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB,AD上,若CE=3,且∠ECF=45°,則CF的長為( )
A．2????? B．3???? C.?????? D.
13.如圖，在△ABC中AB=AC，∠BAC=90o．直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC中點(diǎn)，PE、PF分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)(E點(diǎn)和F點(diǎn)可以與A、B、C重合)以下結(jié)論:
①AE=CF；
②△EPF是等腰直角三角形；
③S四邊形AEPF =S△ABC；
④EF最長等于AP．上述結(jié)論中正確的有 (??? )
A．1個(gè)????? ?? B．2個(gè)????? ? C．3個(gè)
7、???? ?? D．4個(gè)
14.把一副三角板如圖甲放置，其中，，，斜邊，，把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△（如圖乙)，此時(shí)與交于點(diǎn)O，則線段的長度為（ ??）
A.?? ??????B.?????? ???C.4?????? ??D.
15.如圖，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的位置，連接C′B，則C′B的長為（ ?。?
A．2﹣? ? B．? C．﹣1?? D．1
16.如圖，△AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，），底邊OB在x軸上．
8、將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得△A′O′B，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（ ?。?
A.(，)?? B.（，） C.（，）? ? D.（，4）
17.如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，6），BC的中點(diǎn)D在y軸上，且在點(diǎn)A下方，點(diǎn)E是邊長為2，中心在原點(diǎn)的正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)，把這個(gè)正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（ ?。?
A. 4 B.4﹣ C.3 D. 6﹣2
18.△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=，點(diǎn)D位于邊BC的中點(diǎn)上,
9、點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在AC上，∠EDF=45°，給出以下結(jié)論：
①當(dāng)BE=1時(shí)，；
②∠DFC=∠EDB；
③CF×BE=1；
④；⑤;正確的有（? ?）
A．①④⑤ ? ???B.①③④⑤? ??C. ②③④? ? ??D.③④⑤
19.如圖所示，P是等腰直角△ABC外一點(diǎn)，把BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，則P′A：PB=( )
A.1：； B.1：2； C.：2； D.1：
20.如圖,在△ABC中,∠A
10、CB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直線l上.將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①,可得到點(diǎn)P1，此時(shí)AP1=2；將位置①的三角形繞點(diǎn)P1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②，可得到點(diǎn)P2，此時(shí)AP2=2+；將位置②的三角形繞點(diǎn)P2順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置③,可得到點(diǎn)P3,此時(shí)AP3=3+；…,按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn),直到得到點(diǎn)P2020為止，則AP2020=( )
A．2020＋671????B．2020＋671?? C．2020＋671???? D．2020＋671
二 填空題:
21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(3，4),將OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)900至OA/,則點(diǎn)A/的坐標(biāo)是?
11、????? .
22.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），若將線段BA繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA＇，則點(diǎn)A＇的坐標(biāo)為???????? ．?
23.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置，如果AB=，∠EAD=30°，那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于 ．
24.如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF= ．
25.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠
12、A=45°，AB=2．將△ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△AB′C′的位置，B，A，C′三點(diǎn)共線，則線段BC掃過的區(qū)域面積為 ? ???。?
26.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△MNC，連接BM，則BM的長是________．
27.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5 cm，BC=12 cm.將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點(diǎn)F，則△ACF和△BDF的周長之和為________cm.
28.如圖，將n個(gè)邊長都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是
13、正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是?????????? 。
29.如圖,P是等腰直角△ABC外一點(diǎn),把BP繞直角頂點(diǎn)BB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)900到BP/,已知∠AP/B=1350，P/A:P/C=1:3，則PB:P/A的值為??????? .
30.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1，BC=,點(diǎn)O為Rt△ABC內(nèi)一點(diǎn),連接A0、BO、CO,且∠AOC=∠COB=BOA=120°，按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）：以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，將△AOB繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△A′O′B（得到A、O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A′、O′），則∠A′BC= ，OA+OB
14、+OC= ?。?
三 簡答題:
31.如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
（1）畫出將△ABC向右平移2個(gè)單位后得到的△A1B1C1，再畫出將△A1B1C1繞點(diǎn)B1按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A2B1C2；
（2）求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長．
32.如圖，線段AB兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，﹣1），B（3，1），將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到對應(yīng)線段CD（點(diǎn)A與點(diǎn)C對應(yīng)，點(diǎn)B與D對應(yīng)）．
（1）請?jiān)趫D中畫出線段CD；
（2）請直接寫出點(diǎn)A、B的
15、對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)C（______，______），D（______，______）；
（3）在x軸上求作一點(diǎn)P，使△PCD的周長最小，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（______，______）．
33.如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，，．△ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ABP’，連結(jié)PP’，并延長AP與BC相交于點(diǎn)Q．
（1）求證：△APP’是等腰直角三角形；（2）求∠BPQ的大??；（3）求CQ的長．?
34.（1）如圖1，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，把△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)是Q．若
16、PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度數(shù)．
（2）點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度數(shù)．
35.一位同學(xué)拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個(gè)探究活動(dòng)：將△MNK的直角頂點(diǎn)M放在△ABC的斜邊AB的中點(diǎn)處，設(shè)AC=BC=a．
（1）如圖1，兩個(gè)三角尺的重疊部分為△ACM，則重疊部分的面積為 ，周長為 ；
（2）將圖1中的△MNK繞頂點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，得到圖2，此時(shí)重疊部分的面積為 ，周長為 ??；
（3）如果將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不同于圖1，圖
17、2的位置，如圖3所示，猜想此時(shí)重疊部分的面積為多少？并試著加以驗(yàn)證．
36.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD.
(1)如圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；
(2)如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；
(3)在(2)的條件下，連接DE，若∠DEC=45°，求α的值．
37.將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)B、C落在格點(diǎn)上，點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，∠
18、ABC=30°，點(diǎn)P為平面內(nèi)一點(diǎn)．
（1）∠ACB= 度；
（2）如圖，將△APC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（尺規(guī)作圖，保留痕跡）；
（3）AP+BP+CP的最小值為 ?。?
38.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點(diǎn)D、F分別在AB、AC邊上，此時(shí)BD=CF，BD⊥CF成立.
(1)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時(shí)，如圖2，BD=CF成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由.
(2)當(dāng)正方形ADEF繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°時(shí)，如圖3，延長BD交CF于點(diǎn)G.
①求證：
19、BD⊥CF； ②當(dāng)AB=4，AD=時(shí)，求線段BG的長.
? ??
39.已知，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)的任一點(diǎn)，連接OA，OB，OC.
（1）如圖1，已知∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.
①∠DAO的度數(shù)是????? ；
②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）設(shè)∠AOB=α，∠BOC=β.
①當(dāng)α，β滿足什么關(guān)系時(shí)，OA+OB+OC有最小值？請?jiān)趫D2中畫出符合條件的圖形，并說明理由；
②若等邊△ABC的邊長為1，直接寫出OA+OB+OC的最小值.
20、
參考答案
1、C.2、B．3、C．4、B.5、D. 6、C.7、B.8、C．9、D. 10、D.11、C. 12、A. 13、D.14、B.?15、C.
16、C.17、B.18、A.19、B.20、B．
21、(-4,3) 22、（1，－4）．23、 ?。?4、AF=5．25、。26、＋1 27、42
28面積和為：1×（n﹣1）=n﹣1． 29、1:2 30、 90° 2?。?
31、解析：（1）如圖所示.?
（2）∵點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑為一段弧
21、，∴點(diǎn)C1所經(jīng)過的路徑長為
【答案】(1)見解析；(2)2π
32、【解答】解：（1）如圖，CD為所作；
（2）C（1，1），D（﹣1，4）；（3）P（0.5，0）．故答案為1，1；﹣1，4；0.5，0．
33、證明略；45°；
34、解：（1）連接PQ．
由旋轉(zhuǎn)可知：，QC=PA=3．
又∵ABCD是正方形，∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)了90°，才使點(diǎn)A與C重合，即∠PBQ=90°，
∴∠PQB=45°，PQ=4．則在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC2=PQ2+QC2．即∠PQC=90°．
故∠BQC=90°+45°=135°．
（2）將此時(shí)點(diǎn)P
22、的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P′．
由旋轉(zhuǎn)知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．
又∵△ABC是正三角形，∴△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，才使點(diǎn)A與C重合，得∠PBP′=60°，
又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．
因此，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC2=PP′2+P′C2．即∠PP′C=90°．
故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．
35、【解答】解：（1）∵AM=MC=AC=a，則
∴重疊部分的面積是△ACB的面積的一半為a2，周長為（1+）
23、a．
（2）∵重疊部分是正方形∴邊長為a，面積為a2，周長為2a．
（3）猜想：重疊部分的面積為．理由如下：
過點(diǎn)M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設(shè)MN與AC的交點(diǎn)為E，MK與BC的交點(diǎn)為F
∵M(jìn)是△ABC斜邊AB的中點(diǎn)，AC=BC=a∴MH=MG=
又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF
∴陰影部分的面積等于正方形CGMH的面積
∵正方形CGMH的面積是MG?MH=×=∴陰影部分的面積是．
36、(1)30°－α.(2)△ABE為等邊三角形．證明：連接AD、CD、ED.
∵線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)6
24、0°得到線段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.
∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.
又∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝CD.
又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.
∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC.
在△ABD與△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，
∴△ABE為等邊三角形．
(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－6
25、0°＝90°.
∵∠DEC＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.
∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.又∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°
37、【解答】解（1）∵點(diǎn)A在BC的垂直平分線上，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，
∵∠ABC=30°，∴∠ACB=30°．故答案為30°．
（2）如圖△CA′P′就是所求的三角形．
（3）如圖當(dāng)B、P、P′、A′共線時(shí)，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，此時(shí)BC=5，AC=CA′=，BA′=．
38、(1)BD=CF成立.
理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，∴
26、AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.
∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.
(2)①證明：設(shè)BG交AC于點(diǎn)M.
∵△BAD≌△CAF(已證)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.
②過點(diǎn)F作FN⊥AC于點(diǎn)N.
∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.
∵在等腰直角△ABC中，AB=4，∴CN=AC-AN=3，BC==4.
∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==.∴在Rt△ABM中，
27、tan∠ABM==tan∠FCN=.
∴AM=×AB=.∴CM=AC-AM=4-=，BM==.
∵△BMA∽△CMG，∴ =.∴=.∴CG=.
∴在Rt△BGC中，BG==.
39.解析：（1）①90°.②線段OA，OB，OC之間的數(shù)量關(guān)系是.??
如圖1，連接OD.
∵△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC，∴△ADC≌△BOC，∠OCD=60°.
∴CD?=?OC,∠ADC?=∠BOC=120°,?AD= OB.∴△OCD是等邊三角形.∴OC=OD=CD，∠COD=∠CDO=60°.
∵∠AOB=150°，∠BOC=120°，∴∠AOC=90°.∴∠AOD=30
28、°，∠ADO=60°.∴∠DAO=90°.
在Rt△ADO中，∠DAO=90°，∴.∴.???
（2）①如圖2，當(dāng)α=β=120°時(shí)，OA+OB+OC有最小值.?作圖如圖2的實(shí)線部分.?
如圖2，將△AOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得△A’O’C，連接OO’.?
∴△A’O’C≌△AOC，∠OCO’=∠ACA’=60°.∴O’C=?OC,?O’A’?=?OA，A’C?=?BC,?
∠A’O’C?=∠AOC.∴△OC O’是等邊三角形.∴OC=?O’C?=?OO’，∠COO’=∠CO’O=60°.
∵∠AOB=∠BOC=120°，∴∠AOC?=∠A’O’C=120°.∴∠BOO’=∠OO’A’=180°.
∴四點(diǎn)B，O，O’，A’共線.∴OA+OB+OC=?O’A’+OB+OO’?=BA’時(shí)值最小.?
②當(dāng)?shù)冗叀鰽BC的邊長為1時(shí)，OA+OB+OC的最小值A(chǔ)’B=.
中考數(shù)學(xué)一輪專題復(fù)習(xí) 圖形的旋轉(zhuǎn)及答案
